第

3章

機械零件的疲勞強度

第3章機械零件的疲勞強度本章思路：首先找出材料的疲勞極限（做實驗得）找到零件的許用疲勞極限（實際使用的）應力集中（即零件形狀）尺寸影響。表面狀況。根據零件的工作區，計算安全系數。本章思路：首先找出材料的疲勞極限（做實驗得）找到零件的許用疲兩種疲勞強度計算：安全—壽命設計：準則：在規定的工作期限內，不允許零件出現疲勞裂紋，一旦出現，即認為失效。按σ—N曲線進行有限壽命和無限壽命計算，或按εp—N曲線進行低周循環疲勞計算。破損—安全設計：準則：允許零件存在裂紋并緩慢擴展，但須保證在規定的工作周期內仍能安全地工作。按曲線進行疲勞裂紋壽命計算。兩種疲勞強度計算：§1疲勞斷裂特征在變應力下工作的零件，失效為疲勞斷裂：(1)第一階段：在表面應力較大處產生初始裂紋，形成疲勞源；(2)第二階段：裂紋擴展，直至斷裂；(3)各種內部缺陷都可能產生裂紋，應力集中促使表面裂紋的產生和發展。現象：(1)形成光滑的疲勞發展區粗糙的脆性斷裂區；(2)粗糙的脆性斷裂區是由于剩余截面靜應力強度不足造成，載荷大，粗糙表面越大。§1疲勞斷裂特征在變應力下工作的零件，失效為疲勞斷裂：§2-1概述疲勞破壞

機械零件在循環應力作用下。即使循環應力的，而應力的每次循環也仍然會對零件造成輕微的損傷。隨應力循環次數的增加，當損傷累積到一定程度時，在零件的表面或內部將出現（萌生）裂紋。之后，裂紋又逐漸擴展直到發生完全斷裂。這種緩慢形成的破壞稱為“疲勞破壞”。

“疲勞破壞”。－－是循環應力作用下零件的主要失效形式。

疲勞破壞的特點a)疲勞斷裂時：受到的低于，甚至低于。

b)斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑性材料，均表現為脆性斷裂。—更具突然性，更危險。

§2-1概述疲勞破壞機械零件在循環應力作脆性斷裂區疲勞區疲勞源疲勞紋概述2C）疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。壽命可計算。疲勞斷口分為兩個區：疲勞區和脆性斷裂區。對材料的組成、零件形狀、尺寸、表面狀態、使用條件和外界環境等較敏感。

脆性斷裂區疲勞區疲勞源疲勞紋概述2C）疲勞破壞是一個損傷累積機械設計第四版第3章課件機械設計第四版第3章課件§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖

一.

疲勞曲線：疲勞極限：在r下的變應力，經過N次循環后，材料不發生破壞的應力最大值，σrN或τrN。疲勞壽命N：

材料疲勞失效前所經歷的應力循環次數。

不同或

N不同時，疲勞極限則不同。在疲勞強度計算中，取＝。疲勞曲線（σ—N或τ—N）：表示循環特性r一定時，循環次數N與疲勞極限σrN間的關系曲線；疲勞曲線分為：N<N0為有限壽命區，N>N0為無限壽命區。§2疲勞曲線和疲勞極限應力圖一.

疲勞曲線：疲勞壽典型的疲勞曲線如右圖所示：

可以看出：隨N的增大而減小。但是當N

超過某一循環次數N0

時，曲線趨于水平。即不再隨N的增大而減小。N0

-----循環基數。

以N0為界，曲線分為兩個區：1）無限壽命區：當N≥N0時，曲線為水平直線，對應的疲勞極限是一個定值，用表示。它是表征材料疲勞強度的重要指標，是疲勞設計的基本依據。典型的疲勞曲線如右圖所示：可以看出：機械設計第四版第3章課件疲勞曲線2

可以認為：當材料受到的應力不超過時，則可以經受無限次的應力循環而不疲勞破壞。－－壽命是無限的。

與曲線的兩個區相對應，疲勞設計分為：2）有限壽命區：非水平段（N＜N0）的疲勞極限稱為條件疲勞極限，用表示。當材料受到的工作應力超過時，在疲勞破壞之前，只能經受有限次的應力循環。－－壽命是有限的。1）無限壽命設計：N≥N0時的設計。取＝。2）有限壽命設計：N＜N0時的設計。取＝。疲勞曲線2可以認為：當材料受到的應力不超過有限壽命區：低周循環疲勞：當N<103（104）次時，疲勞極限接近屈服極限，疲勞極限幾乎與循環次數的變化無關。此階段一般按靜應力強度計算，重要情況下，按低周期循環疲勞設計。高周循環疲勞：當N≥103（104）時的循環叫~。其中103（104）≤N<N0時，疲勞極限隨循環次數的增加而降低。有限壽命區：無限壽命區：N≥N0時，疲勞曲線為水平線，σrN、τrN與N的變化無關。基本循環次數（循環基數）N0時的疲勞極限：記為循環特性為r時為σr、τr：

對稱循環時，r=-1，則為σ-1、τ-1；

脈動循環時，r=0，則為σ0、τ0。疲勞曲線圖的畫法：知道N0點疲勞極限σr（B點）和N=103次的疲勞極限（取為0.9σs（A點）），則可作出AB段；有色金屬和高強度合金鋼的疲勞曲線沒有無限壽命區；無限壽命區：計算：1）N<103（104）：按靜應力強度進行計算。2）在103（104）≤N<N0有限壽命區內：疲勞曲線方程：

已知N0和σr、τr，則在任意N次循環時疲勞極限為：

計算：已知N0和σr、τr，則在任意N次循環時疲勞極限為：表面接觸疲勞曲線形狀和方程同上面，N次時的疲勞極限為σHN；3）說明：循環基數N0：材質不同，N0

不同；鋼HB，N0

：

金屬材常取N0=107

：當N<N0時，則按實際的N計算kN2）指數m：據疲勞方程：得：表面接觸疲勞曲線形狀和方程同上面，N次時的疲勞極限為σHN對鋼：拉、彎和切應力時，m=9；接觸應力時m=6；對青銅：彎曲應力時m=9；接觸應力時m=8；-1/m為AB曲線的斜率。對鋼：拉、彎和切應力時，m=9；接觸應力時m=6；機械設計第四版第3章課件不同循環特性r時的疲勞曲線：具有相似形狀。rσrN不同循環特性r時的疲勞曲線：具有相似形狀。rσr二.疲勞極限應力圖：材料在相同循環次數和不同循環特性下有不同得疲勞極限，用σm—σa圖表示；塑性材料的疲勞極限應力圖近似拋物線分布；低塑性和脆性材料的疲勞極限應力圖呈直線形狀。——循環N0次時的疲勞極限應力圖。A(0，σ-1)對稱循環點；B(σ0/2，σ0/2)脈動循環點；F(σB，0)為靜強度極限點；

疲勞壽命為（無限壽命）時的極限應力圖如右圖所示。二.疲勞極限應力圖：疲勞壽命為

極限應力線上的每個點，都表示了某個應力比下的極限應力。

極限應力線上的點稱為極限應力點。三個特殊點A、B、C分別為對稱循環、脈動循環、以及靜應力下的極限應力點。

極限應力線上的每個點，都表示了某個應力比下的極限應力機械設計第四版第3章課件三.塑性材料簡化疲勞極限應力圖：由于AE線與實際疲勞曲線非常接近，故用AE線近似代替實際疲勞曲線，因此AE線上任一點都代表了一定循環特性時疲勞極限。AE線上的極限應力：2）ES為塑性極限線，該線上任一點的極限應力為：三.塑性材料簡化疲勞極限應力圖：由于AE線與實際疲勞曲線非常機械設計第四版第3章課件機械設計第四版第3章課件機械設計第四版第3章課件注：1）疲勞曲線的用途：在于根據確定某個循環次數N下的條件疲勞極限。2）極限應力圖的用途：在于根據確定非對稱循環應力下的疲勞極限以計算安全系數。注：1）疲勞曲線的用途：在于根據確定某個循環次數§3影響機械零件疲勞強度的主要因素影響零件疲勞強度的因素：應力集中、零件尺寸、表面狀態、環境介質、加載順序及頻率。其中最主要是下面三個方面：

前邊提到的各疲勞極限，實際上是材料的力學性能指標，是用試件通過試驗測出的，是材料的疲勞極限。

而實際中的各機械零件與標準試件，在形狀，表面質量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實際機械零件的疲勞強度與用試件測出的必然有所不同。§3影響機械零件疲勞強度的主要因素影響零件疲勞強度的因素2）平板肩部圓角處理論應力集中系數ασ：B/b，α，圓角r/b，α；一.

應力集中影響：零件受載時，形狀突變處要產生應力集中，并且對應力集中的敏感還與零件的材料有關。有效應力集中系數：2）平板肩部圓角處理論應力集中系數ασ：B/b，α機械設計第四版第3章課件機械設計第四版第3章課件機械設計第四版第3章課件6）同一截面上同時有幾個應力集中源時，應采用其中最大有效應力集中系數進行計算。二.尺寸影響：1）零件尺寸對疲勞強度的影響用尺寸系數εσ和ετ表示；2）尺寸越大，ε，σrN

，對零件疲勞強度的不良影響更顯著；3）一般取。強度極限越高得鋼，敏感系數q越大，對應力集中越敏感；鑄鐵零件由外形引起得應力集中遠低于內部組織得應力集中，故取q=0，Kσ=Kτ=1；6）同一截面上同時有幾個應力集中源時，應采用其中最大有效應力鋼的強度極限，表面越粗糙，則β；用高強度合金鋼制造的零件，為增加疲勞強度，表面應有較高的質量。5）采用淬火、滲碳、滲氮等熱處理工藝，拋光、噴丸、滾壓等冷作工藝可提高疲勞強度，改善后的表面狀況系數可能大于1，計算時仍取1。三.表面狀態的影響：零件表面質量對疲勞強度的影響用表面狀態系數βσ和βτ表示；表面狀況越差Ra

，β

，σrN；對鋼：；4）鑄鐵對加工后表面狀態不敏感，取；鋼的強度極限，表面越粗糙，則β；三.表面狀態的影冷拉加工會降低疲勞強度；

腐蝕也會降低疲勞強度。四.綜合影響系數：實驗證明：應力集中、零件尺寸和表面狀態都只對應力幅有影響，對平均應力沒有明顯影響；綜合影響系數：3）在計算時，零件的工作應力幅要乘以綜合影響系數或材料的極限應力幅要除以綜合影響系數。冷拉加工會降低疲勞強度；3）在計算時，零件的工作應力幅要乘以因此，(Kσ)D

，零件的疲勞極限σre

。由于零件形狀變化、尺寸大小、表面狀況及強化因素等影響，（使零件的疲勞極限）σre<σr（材料試件的疲勞極限）。因此，(Kσ)D，零件的疲勞極限σre。由§4許用疲勞極限應力圖

一.穩定變應力和非穩定變應力：變應力穩定變應力：σm、σa和周期不隨t變化的應力。非穩定變應力：規律性非穩定變應力：載荷和工作轉速作周期性規律變化的應力。隨機性非穩定變應力：載荷和工作轉速作隨機變化的應力。σm

、σa和周期中任何一個隨t變化的應力。（常由載荷或工作轉速變化引起）§4許用疲勞極限應力圖一.穩定變應力和非穩定變應力：變機械設計第四版第3章課件機械設計第四版第3章課件機械設計第四版第3章課件二.零件許用疲勞極限應力圖：二.零件許用疲勞極限應力圖：由于零件幾何形狀變化、尺寸大小、表面加工質量及強化因素等影響，使（零件的疲勞極限）σre<σr（材料試件的疲勞極限）；2）當已知(Kσ)D和σr時，即可求出零件的疲勞極限：3）在不對稱循環時，(Kσ)D是試件與零件的極限應力幅之比，即(Kσ)D只影響應力幅σa，不影響平均應力σm，故考慮(Kσ)D影響時應把簡化應力圖中AE線上各點的縱坐標除以(Kσ)D。由于零件幾何形狀變化、尺寸大小、表面加工質量及強化因素等影響即將AE線向下平移。而SE線是按靜應力考慮的，故該線不須修正。由于ABE線是循環次數為N0時的疲勞極限線，因此，要得到循環次數為N次時的疲勞極限，則應再考慮壽命系數KN影響時，即σrN=KNσr。又因為σr=σmax=σm+σa，故應將已修正過的AE線上各點的坐標乘以KN修正。同樣SE線不須修正，這樣即得到零件許用疲勞極限應力圖。零件的工作應力點C(σm，σa)必須落在A’E’SO線內。即將AE線向下平移。機械設計第四版第3章課件三.工作應力增長規律：三.工作應力增長規律：機械設計第四版第3章課件簡單加載：2）復雜加載：簡單加載：2）復雜加載：機械設計第四版第3章課件§5穩定變應力時安全系數的計算一.

單向應力狀態下的安全系數：當工作應力增長過程符合r=常數規律：

可見r=常數，則=常數，即σm和σa同比例增長；

疲勞強度設計的主要內容之一是計算危險剖面處的安全系數，以判斷零件的安全程度。安全條件是：S≥。（為校核計算）§5穩定變應力時安全系數的計算一.

單向應力狀態下的機械設計第四版第3章課件C(σm，σa)為工作點，連OC延長交A’E’于C’(σm’，σa’)4）OC’線與水平軸間夾角為：

據求得的α角作射線與A’E’交點即是C’點，C’點為應力增長規律的極限點（即零件的許用應力點）。圖解法：工作應力在OA’E’O區（疲勞安全區）內：1）按比例作出許用疲勞極限應力圖；2）OA’E’O為疲勞安全區，OE’SO為塑性安全區；C(σm，σa)為工作點，連OC延長交A’E’于C’(σm

r=常數，據相似三角形，Sσ=Sσa。工作應力點位于OE’SO區（塑性安全區）內：對于塑性材料，這時危險截面處通常發生塑性變形，這時屈服強度安全系數：r=常數，據相似三角形，Sσ=Sσa。

計算零件的疲勞強度時，應首先求出零件危險剖面上的工作應力和。據此，在極限應力圖中標出工作應力點C（，）。在零件的極限應力線上確定出相應的極限應力點C’，根據該極限應力點表示的極限應力和零件的工作應力計算零件的安全系數。總結：計算零件的疲勞強度時，應首先求出零件危險剖面上的工解析法：當r=常數，工作點位于疲勞安全區時,A’E’直線方程為：解析法：經簡化得：

通常：經簡化得：通常：對于塑性材料，工作點位于塑性安全區，則應驗算屈服強度安全系數：5）用解析法時，疲勞強度和屈服強度安全系數都應計算；6）對于低塑性和脆性材料，計算同上。而對脆性材料不用驗算屈服強度安全系數。對于塑性材料，工作點位于塑性安全區，則應驗算屈服強度安全系數機械設計第四版第3章課件例3.2解：1.求σm和σa：

σmin=0，σmax=143MPar=σmin/σmax=0σm=σa=σmax/2=71.45MPa故工作應力點為：(σm，σa)=（71.5，71.5）求σ-1和σ0：求kN：例3.2求圓角處(kσ)D：畫許用疲勞極限圖和求安全系數：求許用疲勞極限圖上的求圓角處(kσ)D：機械設計第四版第3章課件則安全系數：由于工作點在疲勞安全區內，故不須驗算屈服強度安全系數。用解析法計算安全系數：疲勞強度安全系數：屈服強度安全系數：則安全系數：二.復合應力狀態時的安全系數：塑性材料：塑性材料受彎扭復合應力時的復合安全系數：2）為防止塑性材料零件在復合應力下發生塑性變形，還應驗算復合應力屈服強度安全系數：二.復合應力狀態時的安全系數：2）為防止塑性材料零件在復合應低塑性材料和脆性材料受彎扭復合應力時的安全系數：低塑性材料和脆性材料受彎扭復合應力時的安全系數：§6規律性非穩定變應力時機械零件的疲勞強度思路：將非穩定變應力中各個循環次數下的應力折算成Nv循環次數下的等效穩定變應力σv找出Nv循環次數下所對應的疲勞極限σrv（穩定變應力的疲勞極限）根據σrv進行穩定變應力的疲勞強度計算，即安全系數計算§6規律性非穩定變應力時機械零件的疲勞強度思路：將非穩定機械設計第四版第3章課件一.疲勞損傷積累假說：假說：在每一次應力的作用下，零件壽命就要受到微量的疲勞損傷，當疲勞損傷積累到一定程度達到疲勞壽命極限時便發生疲勞斷裂。累積循環次數疲勞壽命2）線性疲勞損傷積累計算：應力每循環一次，造成零件一次壽命損傷，故總壽命損傷率：一.疲勞損傷積累假說：累積循環次數疲勞壽命2）線性疲勞損傷積機械設計第四版第3章課件零件達到疲勞壽命極限時，理論上F=1；實驗表明：F=0.7~2.2：a)

表面有殘余壓應力時可能大于1；b)

表面有殘余拉應力時可能小于1；c)

通常取F=1。在進行疲勞壽命計算時，認為小于疲勞極限σr的應力對疲勞壽命無影響。二.非穩定變應力計算（等效穩定變應力和壽命系數）：思路：非穩定變應力轉換成等效的穩定變應力σv轉換條件：非穩定變應力作用下的總壽命損傷率＝等效穩定變應力作用下的總壽命損傷率。零件達到疲勞壽命極限時，理論上F=1；思路：非穩定變應力轉換常取σv=非穩定變應力中作用時間最長和起主要作用的應力（如σv=σ1）；對應σv的是等效循環次數Nv（需要求解的）和材料發生疲勞破壞時的極限循環次數N’v（等于所取應力的極限循環次數，如N’1）；據總壽命損傷率應相等：；假設取σv=σ1時，則N’v=N’1，據

設Nv時的疲勞極限為σrv，N0時的為σr則：

常取σv=非穩定變應力中作用時間最長和起主要作用的應力（如σ計算kN時，鋼取N0=107：對HB≤350的鋼，若Nv>107，取Nv=N0=107，則kN=1；對HB>350的鋼，若Nv>25×107，取Nv=N0=25×107。當Nv<N0時，則按實際的Nv計算kN計算kN時，也可將各變應力換為相應的載荷：計算kN時，鋼取N0=107：受拉（壓）、彎、扭時σi（或τi）∝Fi，σv（或τv）∝Fv；對于接觸強度，兩球接觸時

兩圓柱體接觸

另一種轉換方法：在計算規律性非穩定變應力下零件疲勞強度時，可據總壽命損傷率相等的條件，將非穩定變應力折算成一個循環次數N0時的等效應力進行計算，或將非穩定變載荷折算成一個等效轉速時的等效載荷進行計算。

受拉（壓）、彎、扭時σi（或τi）∝Fi，σv（或τv）∝F三.規律性非穩定變應力時安全系數計算步驟：取σv=非穩定變應力中作用時間最長和起主要作用的應力σi；并取σv的應力幅σav和平均應力σmv相應地等于σi的應力幅σai和平均應力σmi；求等效循環次數Nv；求kN和等效疲勞極限σrv；按等效應力計算疲勞強度安全系數；按最大非穩定變應力計算塑性材料屈服強度安全系數。

三.規律性非穩定變應力時安全系數計算步驟：機械設計第四版第3章課件例3.4：解：求壽命系數：因是彎曲應力，故取m=9，選定等效應力σv=σ2=80MPa。求各變應力循環次數：求等效循環次數：例3.4：解：對較小應力考慮了綜合影響系數和安全系數后仍小于疲勞極限時，計算時可不計入。壽命系數：求疲勞極限：由于r=-1，故求安全系數：由于是對稱循環，故因此對較小應力考慮了綜合影響系數和安全系數后仍小于疲勞極限時，計樹立質量法制觀念、提高全員質量意識。9月-239月-23Wednesday,September13,2023人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。10:36:0710:36:0710:369/13/202310:36:07AM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。9月-2310:36:0710:36Sep-2313-Sep-23加強交通建設管理，確保工程建設質量。10:36:0710:36:0710:36Wednesday,September13,2023安全在于心細，事故出在麻痹。9月-239月-2310:36:0710:36:07September13,2023踏實肯干，努力奮斗。2023年9月13日10:36上午9月-239月-23追求至善憑技術開拓市場，憑管理增創效益，憑服務樹立形象。13九月202310:36:07上午10:36:079月-23嚴格把控質量關，讓生產更加有保障。九月2310:36上午9月-2310:36September13,2023作業標準記得牢，駕輕就熟除煩惱。2023/9/1310:36:0710:36:0713