立方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2立方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2

如圖，一個正方形的體積為8cm3，它的棱長是多少？

由于23=8，因此體積為8cm3的正方體，它的棱長是2cm.？說一說如圖，一個正方形的體積為8cm3，它的棱長是多少？

在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果一個數(shù)b，使得b3=a，那么我們把b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根.a的立方根記作

，讀作“立方根號a”或“三次根號a”．在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù)由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個立方根，即

例如，由于23=8，因此2是8的一個立方根，即求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個立方根，即即求一個

開立方與立方也互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的立方根.+3-3+5-527-27125-125開立方立方開立方與立方也互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)

例1

求下列各數(shù)的立方根：

1，

，0，-0.064舉例例1求下列各數(shù)的立方根：舉（1）1

由于

13=1，

因此.

因此.解

由于

，解（2）（1）1由于13（3）0

因此.（4）-0.064

因此.

由于

03=0，解

由于

(-0.4)3=-0.064，解（3）0因此.（4）-0.064

一般地，在迄今為止我們所認識的數(shù)中，每一個數(shù)有且只有一個立方根；

一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0.

利用計算器可以求一個數(shù)的立方根或它的近似值.一般地，在迄今為止我們所認識的數(shù)中，每一個數(shù)有且只有舉例例2

用計算器求下列各數(shù)的立方根:343，-1.331.舉例2用計算器求下列各數(shù)的立方根:

按鍵顯示：7

所以.

解（1）343

按鍵顯示：-1.1

所以.

（2）-1.331

解按鍵解（1）343實際上，許多有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來近似地表示它們.如，，…都是無理數(shù)，實際上，許多有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來近

例3用計算器求的近似值（精確到0.001）.舉例按鍵解顯示：1.25992105所以，.

例3用計算器求的近似值（精確到0.0練習1.

求下列各數(shù)的立方根：

1，，-0.125.解練習1.求下列各數(shù)的立方根：解2.

用計算器求下列各數(shù)的立方根：

-1000，216，-3.375.

解2.用計算器求下列各數(shù)的立方根：3.用計算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解3.用計算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解中考試題例1

一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是

.±2解

因為(±8)2=64,所以這個數(shù)為±8.所以這個數(shù)的立方根為.故，應填寫±2.中考試題例1一個數(shù)的平方等于中考試題例2

有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④是17的平方根.其中正確的有().A.0個

B.1個

C.2個

D.3個B解

①應改為實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π是無理數(shù)；③負數(shù)的立方根為負數(shù)；都是17的平方根，只有④正確.故，應選擇B.中考試題例2有下列說法：①中考試題例3

下列算式：①；②；③；④

.其中正確的有().A.0個

B.1個

C.2個

D.3個B解因為，所以①錯；因為中被開方數(shù)是負數(shù)，所以②錯；因為，所以③正確；因為，所以④錯.故，應選擇B.中考試題例3下列算式：結(jié)束結(jié)束湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學

湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應用（一）列方程解應用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗。檢驗所求解是否符合題意，寫出答案。審設(shè)列找答解回顧與復習列方程解應用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料?解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗:x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機器人每小時搬運80kg，A型機器人每小時搬運100kg.引入問題課前熱身

強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；

動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比歸納概括列分式方程解應用題的一般步驟：檢驗目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根。（5）寫出答案（要有單位）。例題講解與練習例1.

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，完成全部工程，哪個隊的施工速度快？分析：甲隊1個月完成總工程的

,設(shè)乙隊如果單獨完成施工1個月能完成總工程的

,那么甲隊半個月完成總工程的

，乙隊半個月完成總工程的

，兩隊半個月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊的施工速度快。歸納概括列分式方程解應用題的一般步驟：檢驗目的是:(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，而A、B兩地相距135千米，則大車行駛時間

小時，小車行駛時間

小時，又知大車早出發(fā)5小時，比小車早到30分鐘，實際大車行駛時間比小車行駛時間多4.5小時.2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗x=9是原方程的解當x=9時，2x=18，5x=45

答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時.例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。分析：設(shè)自行車的速度是xkm/h，汽車的速度是3xkm/h請根據(jù)題意填寫速度、時間、路程之間的關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時間（h）自行車

汽車

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車所用的時間＝自行車所用時間－時3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學生完成。例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距離為30㎞，甲每小時比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當堂練習2、某農(nóng)場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務。若設(shè)原計劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.練習2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。3、甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣二人恰好在AB中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人速度．1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆7、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？

6、甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？4.某班學生到距學校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時后,其余的人乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是自行車的3倍,求自行車和汽車的速度.5.某農(nóng)場開挖一條長960米的渠道，開工后工作效率比計劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務，原計劃每天挖多少米？7、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完1.甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？

2.甲、乙兩人練習騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙起騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？

3.甲、乙兩種商品，已知甲的價格每件比乙多6元，買甲90件所用的錢和買乙60件所用錢相等，求甲、乙每件商品的價格各多少元？下面三個問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議1.甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲小結(jié)

列分式方程解應用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認真仔細.5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.檢驗目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.作業(yè)：P36練習1、P36A2、4小結(jié)列分式方程解應用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學

湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應用（一）列方程解應用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗。檢驗所求解是否符合題意，寫出答案。審設(shè)列找答解回顧與復習列方程解應用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料?解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗:x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機器人每小時搬運80kg，A型機器人每小時搬運100kg.引入問題課前熱身

強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；

動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比歸納概括列分式方程解應用題的一般步驟：檢驗目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根。（5）寫出答案（要有單位）。例題講解與練習例1.

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，完成全部工程，哪個隊的施工速度快？分析：甲隊1個月完成總工程的

,設(shè)乙隊如果單獨完成施工1個月能完成總工程的

,那么甲隊半個月完成總工程的

，乙隊半個月完成總工程的

，兩隊半個月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊的施工速度快。歸納概括列分式方程解應用題的一般步驟：檢驗目的是:(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，而A、B兩地相距135千米，則大車行駛時間

小時，小車行駛時間

小時，又知大車早出發(fā)5小時，比小車早到30分鐘，實際大車行駛時間比小車行駛時間多4.5小時.2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗x=9是原方程的解當x=9時，2x=18，5x=45

答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時.例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。分析：設(shè)自行車的速度是xkm/h，汽車的速度是3xkm/h請根據(jù)題意填寫速度、時間、路程之間的關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時間（h）自行車

汽車

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車所用的時間＝自行車所用時間－時3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學生完成。例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距離為30㎞，甲每小時比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當堂練習2、某農(nóng)場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務。若設(shè)原計劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.練習2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。3、甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣二人恰好在AB中