學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年安徽省亳州市渦陽一中高一（下)3月月考數學試卷一．選擇題（本題共12小題，每小題5分）1．計算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．2．已知sinθ=,θ∈（﹣，)，則sin(π﹣θ）sin（﹣θ）的值為（）A． B． C． D．3．一個扇形的弧長與面積的數值都是6，這個扇形中心角的弧度數是（)A．1 B．2 C．3 D．44．已知tanα=,tan（α﹣β）=﹣，那么tan(2α﹣β）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．5．記cos（﹣80°)=k，那么tan80°=（）A． B．﹣ C． D．﹣6．下列函數中，以為最小正周期的偶函數是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+) D．y=sin22x﹣cos22x7．若點P（sinα﹣cosα，tanα)在第一象限，則在［0，2π)內α的取值范圍是（)A．* B．C． D．8．若函數f（x）=sin2x向右平移個單位后，得到y=g（x）,則關于y=g（x)的說法正確的是（)A．圖象關于點中心對稱 B．圖象關于軸對稱C．在區間單調遞增 D．在單調遞增9．sin3，sin1。5,cos8。5的大小關系為（）A．sin1。5＜sin3＜cos8。5 B．cos8.5＜sin3＜sin1.5C．sin1.5＜cos8.5＜sin3 D．cos8。5＜sin1。5＜sin310．在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（）A．﹣ B．﹣ C．± D．±11．已知tanα=3,則2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值為(）A．3 B． C． D．12．函數f(x)=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+fA．0 B．2﹣ C．1 D．二．填空題（本題共4小題,每小題5分）13．sin420°=．14．函數y=的定義域是．15．若sin2α+sinα=1，則cos4α+cos2α=．16．給出如下五個結論：①存在α∈（0，)使sinα+cosα=②存在區間（a，b）使y=cosx為減函數而sinx＜0③y=tanx在其定義域內為增函數④y=cos2x+sin（﹣x)既有最大、最小值,又是偶函數⑤y=｜sin（2x+）|最小正周期為π其中正確結論的序號是．三．解答題（本題共6小題，請寫出解答過程）17．已知tanα=﹣2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα18．求證：=．19．已知f（α)=（1)化簡f（α)；(2）若cos（+2α）=，求f（﹣α)的值．20．函數f(x)=Asin（ωx+φ）,(A＞0，ω＞0，｜φ|＜）的一段圖象如圖所示(1）求f（x）的解析式；（2)把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位,才能使得到的圖象對應的函數為偶函數?21．已知函數（1）求f（x）的最小正周期；（2）若,求f（x）的最大值、最小值及相應的x的值．22．已知α、β∈（0，π）,且tanα、tanβ是方程x2﹣5x+6=0的兩根．①求α+β的值．②求cos(α﹣β）的值．

2016—2017學年安徽省亳州市渦陽一中高一(下）3月月考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本題共12小題,每小題5分)1．計算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解:sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=,故選：A．2．已知sinθ=，θ∈（﹣，),則sin（π﹣θ）sin（﹣θ）的值為（)A． B． C． D．【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】根據同角三角函數基本關系式，求出cosθ,利用誘導公式化簡可得答案．【解答】解：∵,sinθ=＞0，∴，∴．故選A3．一個扇形的弧長與面積的數值都是6，這個扇形中心角的弧度數是(）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】G8：扇形面積公式;G7：弧長公式．【分析】先根據扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據求出α．【解答】解:設扇形的半徑為r，中心角為α，根據扇形面積公式S=lr得6=，∴r=2,又扇形弧長公式l=r?α，∴．故選C4．已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由于α+(α﹣β)=2α﹣β，利用兩角和的正切公式即可求得答案．【解答】解:∵tanα=,tan(α﹣β)=﹣,∴tan（2α﹣β）===．故選D．5．記cos（﹣80°）=k，那么tan80°=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】已知等式變形表示出cos80°，利用同角三角函數間基本關系表示出sin80°，即可確定出tan80°．【解答】解：∵cos（﹣80°)=cos80°=k,∴sin80°==，則tan80°==，故選：A．6．下列函數中，以為最小正周期的偶函數是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+） D．y=sin22x﹣cos22x【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】根據三角函數的奇偶性和周期性分別進行判斷即可得到結論．【解答】解：函數y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期為=π，且為非奇非偶函數；函數y=sin2xcos2x=sin4x的周期為=，且為奇函數；函數y=cos(4x+）=sin4x的周期為=，且為奇函數；函數y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x的周期為=，且為偶函數；故選：D7．若點P(sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在［0，2π）內α的取值范圍是（）A．* B．C． D．【考點】H5:正弦函數的單調性；G3：象限角、軸線角；HF:正切函數的單調性．【分析】先根據點P(sinα﹣cosα，tanα)在第一象限,得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．8．若函數f(x）=sin2x向右平移個單位后,得到y=g(x),則關于y=g（x）的說法正確的是（）A．圖象關于點中心對稱 B．圖象關于軸對稱C．在區間單調遞增 D．在單調遞增【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據平移變換求出函數的解析式，然后利用正弦函數的性質逐一判斷各個選項即可得解．【解答】解：函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，則函數變為y=sin[2(x﹣）］=sin(2x﹣)；考察各個選項:對于A,當x=﹣時，sin[2×（﹣）﹣]=﹣≠0，故錯誤；對于B，當x=﹣時，sin［2×（﹣)﹣］=﹣≠±1，故錯誤;令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z，∴y=g（x）在單調遞增，故C錯誤，D正確．故選：D．9．sin3,sin1.5,cos8.5的大小關系為（)A．sin1。5＜sin3＜cos8。5 B．cos8。5＜sin3＜sin1。5C．sin1。5＜cos8。5＜sin3 D．cos8。5＜sin1。5＜sin3【考點】H5：正弦函數的單調性．【分析】首先利用正余弦函數的周期性來化簡,并通過化簡后的函數單調性來判斷即可．【解答】解：由于cos8.5=cos（8。5﹣2π），因為,所以cos8。5＜0，又sin3=sin（π﹣3）＜sin1。5,∴cos8。5＜sin3＜sin1.5．故選：B．10．在△ABC中，sinA=,cosB=，則cosC=（）A．﹣ B．﹣ C．± D．±【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GG:同角三角函數間的基本關系．【分析】由B為三角形的內角,以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值,由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據大角對大邊可得B大于A,由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值,最后利用誘導公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵B為三角形的內角，cosB=＞0，∴B為銳角，∴sinB==，又sinA=,∴sinB＞sinA，可得A為銳角,∴cosA==,則cosC=cos［π﹣(A+B）]=﹣cos(A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣．故選A11．已知tanα=3，則2sin2α+4sinαcosα﹣9cos2α的值為（）A．3 B． C． D．【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系把原式的分母“1”變為sin2α+cos2α,然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關于tanα的關系式,把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因為tanα=3，則=．故選B12．函數f（x）=Acos（ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f(1）+f(2）+…+fA．0 B．2﹣ C．1 D．【考點】HK:由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H1:三角函數的周期性及其求法．【分析】根函數f（x）=Acos（ωx+φ）(A＞0，ω＞0）及其圖象,可以求得A=2，又ω＞0，由T=可求得ω=,,，得，于是，利用函數的周期性可以求得答案．【解答】解：由T=可得ω=，由，可求得，又A=2，∴，又f（1）+f（2)+f（3）+…+f（8）=0，∴f(1）+f（2）+f(2）+…+f13．sin420°=．【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由誘導公式化簡后根據特殊角的三角函數值即可求解．【解答】解:sin420°=sin=sin60°=．故答案為：．14．函數y=的定義域是[)，k∈Z．【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由tanx﹣1≥0，得tanx≥1，∴，k∈Z．∴函數y=的定義域是［），k∈Z．故答案為：[），k∈Z．15．若sin2α+sinα=1，則cos4α+cos2α=1．【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系可得sinα=cos2α，由此求得要求式子的值．【解答】解：∵sin2α+sinα=1,∴sinα=cos2α，∴cos4α+cos2α=cos2α（cos2α+1）=sinα(sinα+1)=1，故答案為:1．16．給出如下五個結論：①存在α∈（0，）使sinα+cosα=②存在區間（a，b）使y=cosx為減函數而sinx＜0③y=tanx在其定義域內為增函數④y=cos2x+sin(﹣x）既有最大、最小值，又是偶函數⑤y=|sin(2x+）|最小正周期為π其中正確結論的序號是④．【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】把sinα+cosα化積后由α的范圍求出其值域判斷①;求出y=cosx的減區間判斷②；由正切函數的單調性判斷③；利用倍角公式和誘導公式化簡原函數后判斷④；求出y=sin（2x+）的最小正周期后得y=|sin（2x+)|最小正周期判斷⑤．【解答】解：對于①,sinα+cosα=，∵α∈（0，）,∴,∴sinα+cosα＞1．命題①錯誤；對于②，若y=cosx為減函數，則x∈［2kπ，2kπ+π]，k∈Z，sinx≥0．命題②錯誤；對于③，y=tanx在其定義域內不是增函數,在其定義域內有無數增區間．命題③錯誤;對于④,y=cos2x+sin（﹣x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1,該函數既有最大、最小值，又是偶函數．命題④正確;對于⑤，∵y=sin（2x+）的最小正周期為π，∴y=|sin（2x+）|最小正周期為．命題⑤錯誤．∴正確的命題是④．故答案為：④．三．解答題（本題共6小題，請寫出解答過程)17．已知tanα=﹣2,且α是第二象限的角，求sinα和cosα【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由α為第二象限角,得到sinα大于0,cosα小于0，利用同角三角函數間的基本關系求出各自的值即可．【解答】解：∵tanα=﹣2，且α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣,則sinα==．18．求證：=．【考點】GJ：三角函數恒等式的證明．【分析】直接利用平方關系式,化弦為正切函數的形式，即可得到等式的右側．【解答】證明：====．等式成立．19．已知f（α）=（1)化簡f(α）;(2）若cos（+2α）=，求f（﹣α）的值．【考點】GT:二倍角的余弦;GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）直接利用誘導公式化簡f（α）；(2)化簡f(﹣α），利用cos（+2α)=，以及誘導公式直接求解即可．【解答】解：（1）f（α）===;(2）f（﹣α)==cos（+2α），∵cos（+2α）=，∴f（﹣α）=×=﹣．20．函數f（x)=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ｜＜)的一段圖象如圖所示（1）求f（x)的解析式；(2）把f(x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數？【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖知A=3，由T=，可求ω，其圖象過（，0），可求φ；（2）由f（x+m)=3sin［(x+m）﹣］為偶函數，可求得m=kπ+，k∈Z，從而可求m小．【解答】解：（1）