第一章空間向量與立體幾何單元綜合測試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2023·江蘇常州·高二常州高級中學校考期中）已知，則t的值為（）A． B．3 C． D．22．（2023·江蘇鎮江·高二江蘇省鎮江中學校考階段練習）已知向量是平面的法向量，是直線的方向向量，若，則（

）A． B．4 C． D．23．（2023·高二單元測試）已知，點在平面ABC內，則（

）A．8 B．9 C．10 D．114．（2023·高二課時練習）如圖，M，N分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，E是MN的三等分點，且，用向量表示為（

）

A． B．C． D．5．（2023·上海浦東新·高二上海市進才中學校考期中）設，分別是平面，的法向量，直線的方向向量為，以下結論錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則或，重合6．（2023·江蘇南京·高二江蘇省江浦高級中學校聯考期中）已知正方體的棱長為2，、分別為上底面和側面的中心，則點到平面的距離為（

）

A． B． C． D．7．（2023·高二課時練習）已知二面角的大小為，點B、C在棱l上，，，，，則AD的長為（

）A． B． C． D．8．（2023·四川廣元·高二廣元中學校考開學考試）正方體的棱長為，、、分別為、、的中點．則其中正確的個數是（

）①直線與直線不垂直；②直線與平面平行；③平面截正方體所得的截面面積為；④點與點到平面的距離相等.A．個 B．個 C．個 D．個二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2023·高二課時練習）若構成空間的一個基底，則下列向量共面的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．（2023·甘肅張掖·高二高臺縣第一中學校考期中）下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關系的結論中正確的是（

）A．若兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B．若直線的方向向量，平面的法向量是，則C．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則D．若平面經過三點，，，向量是平面的法向量，則11．（2023·江蘇南京·高二南京市雨花臺中學校聯考期中）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面，則（

）．A． B．與平面所成角為C．異面直線與所成角的余弦值為 D．二面角的正弦值為12．（2023·江蘇鎮江·高二江蘇省鎮江中學校考階段練習）如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則下列結論正確的是（

）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·高二課時練習）三個平面兩兩垂直，它們交于一點O，空間一點P到三個面的距離分別為和，則__________．14．（2023·高二課時練習）已知向量，則：①_________；②_________；③_________．15．（2023·高二校考課時練習）已知，，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_________.16．（2023·上海嘉定·高二上海市嘉定區第一中學校考期中）在空間直角坐標系中，已知，，，則三棱錐的體積為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·江蘇連云港·高二連云港高中校考階段練習）已知，．(1)求；(2)當時，求實數k的值．18．（12分）（2023·廣西欽州·高二浦北中學統考期末）平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.(1)求線段的長；(2)若，，，用空間向量的一組基底表示向量.19．（12分）（2023·廣東深圳·高二統考期末）如圖，在正方體中，M，N，E，F分別為棱的中點，連接．(1)證明：平面；(2)證明：E，F，N，M四點共面．20．（12分）（2023·云南臨滄·高二云南省鳳慶縣第一中學校考期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD＝5，BC＝2AB＝4，M為PC的中點．(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；(2)若AM⊥PC，求直線PB與面PCD所成角的正弦值．21．（12分）（2023·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學校考期中）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點.(1)證明：平面AMD⊥平面BMC；(2)當三棱錐體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正切值.22．（12分）（2023·福建·高二校聯考階段練習）