#式中X(k)二[x(k),y(k),6(k)]T；w(k)為模型誤差，是零均值的高斯白噪聲;0(k)為方差，T為采樣時間3)TOC\o"1-5"\h\z'x(k)+Trcos0(①)/2'3)lrf(X(k))=y(k)+Trsin0f(X(k))=lr、0(k)+Trcos0(①一①)/2丿rl式(3)就是移動機器人的運動模型，也是系統的狀態方程。2傳感器觀測模型的建立2．1里程計里程計的工作原理是根據安裝在2個驅動輪電機上的光電編碼器來檢測車輪在一定時間內轉過的弧度，進而推算機器人相對位姿的變化。設車輪半徑為r,光電碼盤為P線/轉，t時間內光碼盤輸出的脈沖數為N,則該車輪移動距離止為4)假設由光電碼盤檢測出機器人左右輪的移動距離分別為As和As，且兩輪lr的間距為b，機器人從位姿X(k)=[x(k),y(k),0(k)]T運動到X(k+1)=[x(k+1),y(k+1),0(k+1)]t。則機器人移動的距離As=(As+As)/2,機lr器人轉過的角度A0=(As-As)/b。lr因此，在已知初始位置的情況下，即可求出前輪轉過的距離，若采樣時間取得足夠短，通過計算出在時間內機器人位置的橫、縱坐標和方向的變化量，進行累加，可推出機器人在全局坐標中的位置坐標和方向角，從而獲得自定位信息。2．2超聲波傳感器超聲波傳感器的基本原理是發送(超聲)壓力波包，一般為40-45kHz,當波包遇到物體后，就會被反彈回，通過測量該波包反射和回到接收器所占用的時間，引起反射的物體距離d可以根據聲音傳播速度C和飛越時間t進行計算d=ct(5)

其模型可簡化為在一個固定的波帶開放角方位之內，傳感器到莫一物體的最短距離。其讀數與機器人所在的環境和傳感器的安裝位置有關。設第i只超聲波傳感器在ORXRYR坐標系中的坐標為(x,y)，其方向(與RiRiX軸的夾角)為0。假定在地k個采樣時刻，機器人的位置為RRiX(k)二[x(k),y(k),0(k)]t，則經過一個旋轉平移的坐標變換，可將第i只超聲波傳感器在ORXrYr坐標系中的坐標為(x,y)轉換到OXY坐標系中的坐標RiRi(x(k),y(k))，寫成齊次坐標的形式為ii'x(k)iy(k)i'x(k)iy(k)iI1'sin0(k)-cos0(k)<0cos0(k)sin0(k)0(x)Riy(k)yRi11丿6)同時，將超聲波傳感器的方向0轉換為與OXY坐標系的X軸的夾角0(k)Rii0(k)=0(0(k)=0(k)+0iRi機器人移動所在的環境中的反射墻面與障礙等可用OXY平面上的直線ax+by+c二0來表示(j=1,23……為環境中的墻與障礙物得個數)。超聲波jjj的測量原理如圖2所示圖2超聲波傳感器的測量示意圖設?=arctan(a/b)，§為超聲波傳感器的波帶開放角。根據超聲波傳感器jjj

的測量原理，當第i只超聲波傳感器和第j個物體之間滿足兀/2-ag[0(k)-a/2,0(k)+a/2]時，超聲波傳感器i測得的到第j個物體的距jii離為dj=j*空*°;當不滿足上述關系時，得到的數據要去除。如果超聲波1Ja2+b2傳感器測出的數據超出了其測量范圍，則超出范圍的數據也要去除。因此，在每個采樣時刻，不是所有的超聲波傳感器的讀數都被使用，而是結合環境地圖來決定應該使用哪些讀數。可以得到該多傳感器系統的隨機觀測模型為(8)Z(k)=h(X(k))+v(k)其中，v(k)為觀測誤差，是零均值的高斯白噪聲，方差為R(k)。Z(k)包括里程計的輸出與超聲波傳感器的讀數，所以，Z(k)的維數為里程計輸出向量個數加上超聲傳感器的只數。里程計的輸出為9)10)”z(k)=x(k)+v(k)9)10)11<z(k)=y(k)+v(k)22z(k)=0(k)+v(k)33超聲波傳感器的輸出為z(k)=dj*v(k)3*ii3*i定位算法的結構如圖3所示。圖3定位算法框圖3EKF算法EKF假設系統狀態的概率分布是高斯分布，噪聲是相互獨立的。式(2)與式(8)分別為機器人的運動模型和傳感器模型。初始化已凍結i氣人的狀態向量X和誤差協方差矩陣p。0011)12)預測機器人位置：根據機器人在k時刻的位置預測時間11)12)X(k+1/k)=f(X(f/k))P(k+1/k)二F(k)P(1/k)F(k)t+Q(k)其中，P為X的誤差協方差矩陣，F為f的Jacobian矩陣，可得

觀測傳感器的預測值為施+1；=hNIL5:.:.，用來對預測狀態進行校正的量為實際的測量值與預測值之差，即信息為丁*」-必飛7丈11：,信息的協方差矩陣為X-〃*；，h為測量方程中h(X(k))的Jacobian矩陣H(k)=VH(k)=Vh(k)=xsin?(k)+a)+yrijricos?(k)+a)j丿14)式中x，y為第i只超聲波傳感器的參數；a，b為外部環境中第j個物ririjj體的參數；H(k)的行數是不固定的，與各個采樣時間實際所使用的超聲波傳感器的只數有關。對于每一次測量，由于測量的不確定性，需要對每次測量進行校驗來決定是否匹配。若測量結果滿足下式，則測量值匹配。否則，不匹配并舍棄Y(k+1)S(k+1)-1Y(k+1)t<G2(15)式中G2為正確性檢驗門。糾正16)17)EKF的增益矩陣16)17)W(k+1)二P(k+1/k)HtS-1(k+1)機器人的狀態糾正為X(k+1/k+1)=X(k+1/k)+w(k+1)Y(k+1)協方差矩陣更新為P(k+1/k+1)=(I-W(k+1)H(k))P(k+1/k)返回步驟(2)遞歸執行上述步驟(2—5)。

4實驗實驗環境設為四周是垂直的墻壁，移動機器人逆時針沿著墻面做矩形軌線運動，用里程計和超聲波傳感器進行自定位。圖4曲線分別表示系統的觀測真值Z(k)，觀測估計Z(k)，狀態真值X(k)，狀態先驗估計X(k+1/k)，狀態后驗估計X(k+1/k+1)。煽測農實(?估計⑷狀態貞實(--)先驗估計⑴肩姻折to圖4系統觀測向量與狀態向量曲線圖5為僅使用里程計的位置估計，圖6為融合里程計和超聲波傳感器數據信息后的位置估計。機器人的移動速度為0.25m/s,采樣時間T=lS,估計的初始位置為(0,0)，實際的初始位置為(0.15,0)，P0=105I，模型噪聲的方差取為0.1，測量噪聲方差取為0.8。0200400600Jr/Cm從實驗結果中可以看出：由于里程計的測量噪聲不斷地被累加，其估計過程中估量值與實際量之間在轉角處偏差大，在運動不到2圈時，位姿估計信息就已經完全丟失，估計效果較差。采用里程計和超聲波傳感器融合后的定位算法，基本消除了里程計的累計誤差，提高了定位的精度。5結論采用多傳感器信息融合算法將里程計和超聲波傳感器采集的信息融合后進行機器人的自定位，該方法基于EKF算法，通過對機器人和傳感器的建模，在路徑規劃相對簡單、軌跡相對較短的情況下，可以取