山東省青島市市南區2022-2023學年八年級上學期期末數學試卷（解析版）一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．82．（3分）如圖，M、N、P、Q是數軸上的點，那么在數軸上對應的點可能是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．（3分）下列說法中，真命題的個數為（）①三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行③過一點有且只有一條直線與這條直線平行④帶根號的數一定是無理數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）在平面直角坐標系中，第一象限內的點P（a+3，a）到y軸的距離是5，則a的值為（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．85．（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三邊長之比為3：4：5 B．三內角之比為3：4：5 C．三內角之比為1：2：3 D．三邊長的平方之比為1：2：36．（3分）某射擊愛好者的10次射擊成績（單位：環）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結論正確的是（）A．平均數是9.5 B．中位數是9.5 C．眾數是9 D．方差是17．（3分）一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖①是某公共汽車線路收支差額y（則價總收入減去運營或本）與乘客量x的函數圖象，目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高票價的聽證會，乘客代表認為：公交公司應降低運營成本，實現扭虧；公交公司認為：運營成本難以下降，提高票價才能扭虧，根據這兩種意見，把圖①分別改畫成圖②和圖③，則下列判斷不合理的是（）A．圖①中點A的實際意義是公交公司運營前期投入成本為1萬元 B．圖②能反映公交公司意見 C．圖②中當乘客量為1.5萬人時，公交公司收支平衡 D．圖③能反映乘客意見二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．（3分）若點P（m，m﹣3）在x軸上，則點P的坐標為．10．（3分）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內容、效果三項分別是9分、8分、8分．若將三項得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績為分．11．（3分）某種櫻桃經過加工后出售，單價可提高20%，但重量會減少10%，現有未加工的該種櫻桃50千克，將這些櫻桃加工后出售比不加工直接出售可多賣32元，設加工前每千克售價x元，加工后每千克售價y元，根據題意可列方程組為．12．（3分）如圖，直線l1：y＝2x﹣2與直線l2：y＝ax+b的交點的橫坐標是2，則方程組的解是．13．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝54°，∠B＝46°，點D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長，交BC的延長線于F，若∠F＝25°，則∠1的度數為．14．（3分）如圖，長方形ABCD中，AD＝3，AB＝2，點F是AB上一點，AF＝1，點E是BC上一動點，連接EF，將△BEF沿EF折疊，使點B落在B′，連接DB′，則FB+DB′的最小值是．15．（3分）馬家溝芹菜是青島的名優農產品，某公司零售一箱該產品的利潤是10元，批發一箱該產品的利潤是6元．經營性質規定，該公司零售的數量不能多于300箱．現該公司出售800箱這種產品，最大利潤是元．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：交x軸于點A，交y軸于點B，點P是直線x＝2上一點，若△ABP是以AB為底的等腰直角三角形，則點P的坐標是．三、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）17．（6分）已知△ABC的頂點坐標分別是A（a，﹣3），B（﹣2，2），C（1，﹣2），且點A關于x軸的對稱點P的坐標為（﹣3，b）．（1）a＝，b＝；（2）在平面直角坐標系中畫出△ABC，并求得△ABC的面積為．18．（8分）（1）化簡：；（2）解方程組：．19．（6分）一個正方體的棱長減小1cm，得到的新正方體的體積是64cm3，求原正方體的表面積．20．（8分）為了解雙減政策實施以來同學們的學習狀況，某校調研了七、八年級部分學生完成作業的情況．從七、八年級中各抽取20名學生作業完成時間數據（單位：分鐘）進行整理和分析，共分為四個時段（x表示作業完成時間，x取整數）：A．x≤60；B.60＜x≤70；C.70＜x≤80；D.80＜x≤90，完成作業不超過80分鐘為時間管理優秀，下面給出部分信息：七年級抽取20名學生完成作業時間為：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級抽取20名學生中完成作業時間在C時段的所有數據為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級抽取學生完成作業時間統計表：年級平均數中位數眾數七年級7275b八年級75a75根據以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）請補全條形統計圖；（3）根據以上數據分析，雙減政策背景下作業時間管理，哪個年級落實得更好？請說明理由；（寫出一條即可）（4）該校七年級共有學生400人，八年級共有學生300人，估計七、八年級時間管理優秀的學生共有多少人？21．（6分）如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．22．（8分）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關系如圖所示．（1）求出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數關系式；（2）求點B的坐標，并寫出點B表示的實際意義；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg（a＞30）時，它們的利潤和為1695元，求a的值．23．（8分）2022年2月第24屆冬奧會在北京舉行．某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進價共計1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進價共計1550元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價分別是多少元；（2）若該專賣店計劃恰好用3000元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），則專賣店共有哪幾種采購方案？24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D從A點出發，沿線段AB向終點B運動．過點D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點E．設線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關系，對點D在運動過程中不同時刻AD，DE的長度進行測量，得出如表幾組數據：變量a（cm）023.64678.29.410變量h（cm）01.52.734.542.40.80在圖2中，以變量a的值為橫坐標，變量h的值為縱坐標，描點并連線；在圖3中，以變量h的值為橫坐標，變量a的值為縱坐標，描點并連線．（2）根據探究的結果，解答下列問題：①當a＝3時，h＝；當h＝4時，a＝．②h是否有最大值？若有，請直接寫出它的最大值；若沒有，請說明理由；③下列說法正確的是．（填“A”或“B”）A．變量a是以h為自變量的函數B．變量h是以a為自變量的函數（3）如圖4，若DE在△ABC內掃過的圖形面積等于9cm2，則a是多少cm？（結果精確到0.1cm）25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，OA＝3，OB＝OC＝4，點P是線段AC上任意一點，設點P的橫坐標為n，請解答下列問題：（1）直接寫出直線AC的函數關系式；（2）連接BP，設△BPC的面積為S，求S與n的函數關系式；（3）當△BPC面積是△ABC面積的時，求點P的坐標；（4）連接OP，當線段OP最短時，求n的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．8【分析】根據平方根的定義即可求解．【解答】解：16的平方根是±4．故選：C．【點評】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關鍵．2．（3分）如圖，M、N、P、Q是數軸上的點，那么在數軸上對應的點可能是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【分析】根據對的估算進行求解．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，故選：D．【點評】此題考查了對實數的估算及在數軸上的表示能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．3．（3分）下列說法中，真命題的個數為（）①三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角②在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行③過一點有且只有一條直線與這條直線平行④帶根號的數一定是無理數A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據三角形外角的性質，平行線的判定，無理數的概念逐項判斷．【解答】解：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，故①是真命題；在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③是假命題；帶根號的數不一定是無理數，故④是假命題；∴真命題有2個，故選：B．【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念和定理．4．（3分）在平面直角坐標系中，第一象限內的點P（a+3，a）到y軸的距離是5，則a的值為（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8【分析】根據點的坐標定義、各象限內點的坐標特征即可解答．【解答】解：∵第一象限內的點P（a+3，a）到y軸的距離是5，∴a+3＝5，∴a＝2．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三邊長之比為3：4：5 B．三內角之比為3：4：5 C．三內角之比為1：2：3 D．三邊長的平方之比為1：2：3【分析】根據直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【解答】解：A、三邊長之比為3：4：5時，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故A不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、三邊長的平方之比為1：2：3時，設三邊的平方為k2，2k2，3k2，因為k2+2k2＝3k2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故C不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是掌握勾股定理的逆定理，屬于中考常考題型．6．（3分）某射擊愛好者的10次射擊成績（單位：環）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結論正確的是（）A．平均數是9.5 B．中位數是9.5 C．眾數是9 D．方差是1【分析】根據平均數、中位數、眾數和方差的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝×（7+9+10+8+9+8+10+10+9+10）＝9，故本選項不符合題意；B、該組成績的中位數是＝9，故本選項不符合題意；C、∵10出現了4次，出現的次數最多，∴該組成績的眾數是10，故本選項不符合題意；D、該組成績數據的方差S2＝[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1，故本選項符合題意；故選：D．【點評】此題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．7．（3分）一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據一次函數y＝kx+b的圖象判斷出k，b的符號，進而可得出結論．【解答】解：由一次函數y＝kx+b的圖象可知，k＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴一次函數y＝﹣bx+k的圖象經過二、三、四象限．故選：B．【點評】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．8．（3分）如圖①是某公共汽車線路收支差額y（則價總收入減去運營或本）與乘客量x的函數圖象，目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高票價的聽證會，乘客代表認為：公交公司應降低運營成本，實現扭虧；公交公司認為：運營成本難以下降，提高票價才能扭虧，根據這兩種意見，把圖①分別改畫成圖②和圖③，則下列判斷不合理的是（）A．圖①中點A的實際意義是公交公司運營前期投入成本為1萬元 B．圖②能反映公交公司意見 C．圖②中當乘客量為1.5萬人時，公交公司收支平衡 D．圖③能反映乘客意見【分析】根據圖②中提高票價之后乘客少于1.5萬人就可以達到收支平衡判斷D選項錯誤即可．【解答】解：圖②中實線表示提高票價之后乘客少于1.5萬人就可以達到收支平衡，∴C選項表達不合理，故選：C．【點評】本題主要考查函數圖象的知識，熟練根據函數圖象獲取正確信息是解題的關鍵．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．（3分）若點P（m，m﹣3）在x軸上，則點P的坐標為（3，0）．【分析】依據x軸上的點的縱坐標等于0，即可得到m的值，進而得出點P的坐標．【解答】解：∵點P（m，m﹣3）在x軸上，∴m﹣3＝0，解得m＝3，∴點P的坐標為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點評】本題主要考查了點的坐標，解決問題的關鍵是掌握x軸上的點的縱坐標等于0．10．（3分）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內容、效果三項分別是9分、8分、8分．若將三項得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績為8.3分．【分析】利用加權平均數的計算方法可求出結果．【解答】解：根據題意得：＝8.3（分）．故小明的最終比賽成績為8.3分．故答案為：8.3．【點評】本題主要考查加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式和“權重”的理解是解題的關鍵．11．（3分）某種櫻桃經過加工后出售，單價可提高20%，但重量會減少10%，現有未加工的該種櫻桃50千克，將這些櫻桃加工后出售比不加工直接出售可多賣32元，設加工前每千克售價x元，加工后每千克售價y元，根據題意可列方程組為．【分析】根據題意可得等量關系：加工后的單價＝加工前的單價×（1+20%）；櫻桃50千克加工后所賣總價錢﹣加工前所賣總價錢＝32元，根據等量關系列出方程組即可．【解答】解：設加工前每千克賣x元，加工后每千克賣y元，根據題意得：，故答案為：．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．12．（3分）如圖，直線l1：y＝2x﹣2與直線l2：y＝ax+b的交點的橫坐標是2，則方程組的解是．【分析】關于x、y的方程組的解即為直線y＝2x﹣2與y＝ax+b的交點（2，2）的坐標．【解答】解：∵直線y＝2x﹣2與y＝ax+b的交點的橫坐標為2，∴交點的縱坐標為2×2﹣2＝2，即線y＝2x﹣2與y＝ax+b的交點為（2，2），∴方程組的解是．故答案為：．【點評】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．13．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝54°，∠B＝46°，點D、E分別在AB、AC上，連接DE并延長，交BC的延長線于F，若∠F＝25°，則∠1的度數為125°．【分析】由三角形的外角的性質，得到∠1＝∠F+∠A+∠B，即可得到答案．【解答】解：∵∠1＝∠F+∠ECF，∠ECF＝∠A+∠B，∴∠1＝∠F+∠A+∠B，∵∠A＝54°，∠B＝46°，∠F＝25°，∴∠1＝54°+46°+25°＝125°．故答案為：125°．【點評】本題考查三角形，關鍵是掌握三角形的外角的性質．14．（3分）如圖，長方形ABCD中，AD＝3，AB＝2，點F是AB上一點，AF＝1，點E是BC上一動點，連接EF，將△BEF沿EF折疊，使點B落在B′，連接DB′，則FB+DB′的最小值是．【分析】連接DF．利用勾股定理求出DF，根據DB′+FB'≥DF，由此可得結論．【解答】解：如圖，連接DF．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AF＝1，AD＝3，∴DF＝＝＝，∵FB'+DB′≥DF，∴FB'+DB′≥，∴FB'+DB′的最小值為，∵將△BEF沿EF折疊，使點B落在B′，∴FB'＝FB，∴FB+DB′的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了折疊的性質，勾股定理，矩形的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．15．（3分）馬家溝芹菜是青島的名優農產品，某公司零售一箱該產品的利潤是10元，批發一箱該產品的利潤是6元．經營性質規定，該公司零售的數量不能多于300箱．現該公司出售800箱這種產品，最大利潤是6000元．【分析】設該公司當月零售這種農產品m箱，則批發這種農產品（800﹣m）箱，該公司獲得利潤為y元，進而得到y關于m的函數關系式，利用一次函數的性質，即可求解．【解答】解：設該公司當月零售這種農產品m箱，則批發這種農產品（800﹣m）箱，依題意得：0＜m≤300，設該公司獲得利潤為y元，依題意得：y＝10m+6（800﹣m），即y＝4m+4800，∵4＞0，y隨著m的增大而增大，∴當m＝300時，y取最大值，此時y＝4×300+4800＝6000（元），答：該公司要經營800箱這種農產品，最大利潤是6000元．故答案為：6000．【點評】本題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意列出函數表達式，熟練掌握函數性質根據自變量取值范圍確定函數值是解決問題的關鍵．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：交x軸于點A，交y軸于點B，點P是直線x＝2上一點，若△ABP是以AB為底的等腰直角三角形，則點P的坐標是（2，2）．【分析】過P作PN⊥y軸于N，過A作AM⊥PN于M，由△BPN≌△PAM（AAS），可得AM＝PN＝2，PM＝BN，即得P（2，2）．【解答】解：∵直線AB：交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（3，0），B（0，1），∴OA＝3，OB＝1，當P為直角頂點時，過P作PN⊥y軸于N，過B作BM⊥PN于M，∵△ABP為等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NPB＝90°﹣∠APM＝∠PAM，∵∠BNP＝∠AMP＝90°，∴△BPN≌△PAM（AAS），∴AM＝PN＝2，PM＝BN，∵∠NOA＝∠ONM＝∠OAM＝90°，∴四邊形OAMN是矩形，∴MN＝OA＝3，AM＝ON＝BN+1＝PN＝2，∴BN＝1，∴ON＝BN+1＝2，∴P（2，2）．故答案為：（2，2）．【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形，利用全等三角形對應邊相等解決問題．三、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）17．（6分）已知△ABC的頂點坐標分別是A（a，﹣3），B（﹣2，2），C（1，﹣2），且點A關于x軸的對稱點P的坐標為（﹣3，b）．（1）a＝﹣3，b＝3；（2）在平面直角坐標系中畫出△ABC，并求得△ABC的面積為9.5．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質作出A，P兩點，可得結論；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．【解答】解：（1）觀察圖形可知A（﹣3，﹣3），P（﹣3，3），∴a＝﹣3，b＝3，故答案為：﹣3，3；（2）△ABC的面積＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．故答案為：9.5．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型18．（8分）（1）化簡：；（2）解方程組：．【分析】（1）根據二次根式混合運算的法則計算即可；（2）根據解二元一次方程組的方法解方程組即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2；（2）原方程化簡為，②﹣①×2得，7y＝7，解得y＝1，把y＝1代入①得，x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為．【點評】本題考查了二次根式混合運算，二元一次方程組的解法，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解題的關鍵．19．（6分）一個正方體的棱長減小1cm，得到的新正方體的體積是64cm3，求原正方體的表面積．【分析】根據正方體體積的計算方法求出原來正方體的棱長，再根據表面積的計算方法進行計算即可．【解答】解：設原來的正方體的棱長為acm，由題意得，（a﹣1）3＝64，∴a﹣1＝4，解得a＝5，即原來正方體的棱長為5cm，∴原正方體的表面積為5×5×6＝150（cm2），答：原正方體的表面積為150cm2．【點評】本題考查立方根，幾何體的表面積，理解立方根的定義，掌握正方體表面積的計算方法是正確解答的前提．20．（8分）為了解雙減政策實施以來同學們的學習狀況，某校調研了七、八年級部分學生完成作業的情況．從七、八年級中各抽取20名學生作業完成時間數據（單位：分鐘）進行整理和分析，共分為四個時段（x表示作業完成時間，x取整數）：A．x≤60；B.60＜x≤70；C.70＜x≤80；D.80＜x≤90，完成作業不超過80分鐘為時間管理優秀，下面給出部分信息：七年級抽取20名學生完成作業時間為：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級抽取20名學生中完成作業時間在C時段的所有數據為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級抽取學生完成作業時間統計表：年級平均數中位數眾數七年級7275b八年級75a75根據以上信息，解答下列問題：（1）a＝75，b＝78；（2）請補全條形統計圖；（3）根據以上數據分析，雙減政策背景下作業時間管理，哪個年級落實得更好？請說明理由；（寫出一條即可）（4）該校七年級共有學生400人，八年級共有學生300人，估計七、八年級時間管理優秀的學生共有多少人？【分析】（1）根據中位數、眾數的意義求解即可；（2）按給出數據計算出B時段的數據然后補全即可；（3）從平均數、中位數、眾數方面比較得出答案；（4）分別求出求出七，八年級時間管理優秀的人數，再相加即可．【解答】解：（1）將八年級抽取20名同學的完成作業時間按從小到大的順序，第10，11個數均在C時段，而C時段的所有數據為：72，75，74，76，75，75，78，75，按從小到大排列為：72，74，75，75，75，75，76，78，則第10，11個數均為75，所以中位數a＝＝75．將七年級抽取20名同學的完成作業時間出現次數最多的是78分，因此眾數是78分，即b＝78，故答案為：75，78，（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）七年級落實的好，理由：七年級學生完成作業的平均時間為72分，比八年級的少；（4）七年級作業管理為優秀所占的比例為，八年級作業管理為優秀所占的比例為，所以七、八年級作業管理為優秀的人數為400×+300×＝545（人），答：七，八年級時間管理優秀的大約有545人．【點評】本題考查頻數分布直方圖，中位數、眾數、平均數以及樣本估計總體，掌握中位數、眾數、平均數的計算方法是正確解答的前提．21．（6分）如圖，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求證：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．【分析】（1）由∠1＝48°，∠2＝132°，得出∠1+∠2＝180°，利用“同旁內角互補，兩直線平行”可證出BD∥CE；（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“內錯角相等，兩直線平行”可證出AC∥DF，進而可證出∠A＝∠F．【解答】證明：（1）∵∠1＝48°，∠2＝132°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∵AC∥DF，∴∠A＝∠F．【點評】本題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是：（1）通過角的計算，找出∠1+∠2＝180°；（2）利用平行線的判定，得出AC∥DF．22．（8分）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關系如圖所示．（1）求出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數關系式；（2）求點B的坐標，并寫出點B表示的實際意義；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg（a＞30）時，它們的利潤和為1695元，求a的值．【分析】（1）根據圖象可知：甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x符合正比例函數，然后根據圖象中的數據，即可計算出甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數關系式；（2）求出AB段對應的函數解析式，然后與（1）中的函數關系式聯立方程組，然后即可得到點B的坐標，再寫出點B表示的實際意義即可；（3）根據利潤＝（售價﹣進價）×銷售量，然后列出相應的方程，求解即可．【解答】解：（1）設甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數關系式是y甲＝kx，∵點（120，2400）在該函數圖象上，∴2400＝120k，解得k＝20，即甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數關系式是y甲＝20x；（2）當30≤x≤120時，設乙對應的函數解析式為y＝mx+n，∵點（30，750），（120，2100）在該函數圖象上，∴，解得，即當30≤x≤120時，乙對應的函數解析式為y＝15x+300，由可得，即點B的坐標為（60，1200），點B表示的實際意義是當銷售量為60kg時，甲和乙的銷售額相同，都是1200元；（3）由圖象可得，甲種蘋果的銷售單價為：2400÷120＝20（元），當x≤30時，乙蘋果的銷售單價為：750÷30＝25（元），當x＞30時，乙種蘋果的銷售單價為：（2100﹣750）÷（120﹣30）＝15（元），由題意可得：（20﹣8）a+（25﹣12）×30+（15﹣12）（a﹣30）＝1695，解得a＝93，即a的值為93．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23．（8分）2022年2月第24屆冬奧會在北京舉行．某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進價共計1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進價共計1550元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價分別是多少元；（2）若該專賣店計劃恰好用3000元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），則專賣店共有哪幾種采購方案？【分析】（1）設“冰墩墩”毛絨玩具每只進價是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進價是y元，根據4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進價共計1000元及5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進價共計1550元，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該專賣店購進m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，利用總價＝單價×數量，可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，即可得出各采購方案．【解答】解：（1）設“冰墩墩”毛絨玩具每只進價是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進價是y元，根據題意得：，解得：．答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進價是150元，“雪容融”毛絨玩具每只進價是80元；（2）設該專賣店購進m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，根據題意得：150m+80n＝3000，∴m＝20﹣n，又∵m，n均為正整數，∴或，∴專賣店共有2種采購方案，方案1：購進12只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具；方案2：購進4只“冰墩墩”毛絨玩具，30只“雪容融”毛絨玩具．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．24．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D從A點出發，沿線段AB向終點B運動．過點D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點E．設線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關系，對點D在運動過程中不同時刻AD，DE的長度進行測量，得出如表幾組數據：變量a（cm）023.64678.29.410變量