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文檔簡介

3.7拉普拉斯定理與行列式乘法規(guī)則

利用行列式按行（列）展開式能夠把n階行列式化為n-1階行列式來處理，這在簡化計算以及理論證實中都有較好應(yīng)用.有時我們還能夠依據(jù)行列式結(jié)構(gòu)把一個n階行列式一次性地降為一個n-k（1<k<n)階行列式來處理，這時就要用到拉普拉斯（Laplace）展開定理.第1頁第1頁3.7.1k

階子式及其余子式、代數(shù)余子式定義在一個n級行列式D中任意選定k行k列按本來相對順序構(gòu)成k階行列式S稱為行列()，位于這些行和列交叉點上個元素式D一個k階子式；在D中劃去這k行k列后，式M稱為

S余子式;余下元素按照本來順序構(gòu)成階行列第2頁第2頁若k級子式S在D中所在行和列序數(shù)分別是那么在S余子式M前面后稱之為S代數(shù)加上符號余子式，記為

第3頁第3頁比如，行列式第4行第2行第1列第3列第4頁第4頁3.7.2拉普拉斯(Laplace)定理由這k行元素所構(gòu)成一切k級子式與它們在行列式D中任意取k()行，代數(shù)余子式乘積之和等于D．設(shè)在D中取定k行，由這k

行得到k級子式則.，它們相應(yīng)代數(shù)余子式分別為為第5頁第5頁例3.13

把行列式按第1,2兩行展開.

解由第1,2兩行能夠得到

=6個2階子式:第6頁第6頁代數(shù)余子式于是第7頁第7頁例3.15第8頁第8頁3.7.3行列式乘法規(guī)則設(shè)n階行列式其中則第9頁第9頁證實作2n階行列式 由拉普拉斯定理，第10頁第10頁另一方面，對D

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