湖南省常德市鼎城區黑山咀鄉聯校高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列：、3、、9、…的一個通項公式是()

()()

()參考答案：B2.已知兩個等比數列{an}、{bn}滿足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若數列{an}唯一，則a的值為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：D3.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角參考答案：C略4.直線x﹣y+4=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；規律型；轉化思想；直線與圓． 【分析】利用圓心到直線的距離，半弦長，半徑的關系，求解即可． 【解答】解：圓的圓心到直線x﹣y+4=0的距離為：=0． 直線被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于圓的直徑：2． 故選：B． 【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力． 5.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，進而求出A與B的交集，并集，A的補集，即可做出判斷．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．6.設集合,則滿足的集合的個數是(

)

參考答案：C略7.函數f(x)=x2+2(a－1)x+2在區間(－∞,4)上遞減,則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.參考答案：B8.定義在R上的偶函數，滿足，且當時，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知角α的終邊經過點(3a，－4a)(a<0)，則sinα＋cosα等于()參考答案：A略10.在數列中，（c為非零常數），前項和，則實數為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖像經過點，則的解析式是

.參考答案：

12.傾斜角為且過點的直線方程為______．參考答案：.【分析】直接根據直線方程點斜式寫出直線方程，化簡后得到所求的結果.【詳解】依題意得，化簡得.【點睛】本小題主要考查直線方程點斜式，考查傾斜角和斜率的對應關系，屬于基礎題.13.在中，點滿足，過點的直線分別交射線于不同的兩點，若，則的最大值是

參考答案：14.下列命題中真命題的序號是________①若，則方程有實數根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④15.已知△FOQ的面積為S，且．若，則的夾角θ的取值范圍是．參考答案：（45°，60°）【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由向量的數量積公式得到與的乘積，把面積轉化為含有角OFQ正切的表達式，由三角形面積的范圍得到角OFQ正切值的范圍，從而得到答案．【解答】解：∵，∴=，得：，由三角形面積公式，得：S=，∴S=﹣=﹣，∵，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夾角與∠OFQ互為補角，∴夾角的取值范圍是：（45°，60°）．16.比較大小：參考答案：17.已知均為正數且滿足，則的最小值為_____________________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角，且滿足，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數的基本關系式，求得，得出，再由三角函數的基本關系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為角，且滿足，則，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，即，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式化簡求值，其中解答中熟記同角三角函數的基本關系式，合理運算與化簡是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19.f(x)定義在R上的偶函數，在區間上遞增，且有,求a的取值范圍.參考答案：解析：法1f(x)定義在R上的偶函數，在區間上遞增因此函數上遞減…………6分法2：又f(x)定義在R上的偶函數，且20.設數列的前項和為，，.

⑴求證：數列是等差數列.⑵設是數列的前項和，求使對所有的都成立的最大正整數的值.參考答案：解：⑴依題意，，故，……………….

(2分)

當時，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故為等比數列，且，.，即是等差數列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依題意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整數的值為5

….

(12分)略21.已知向量.（1）求的最小值及相應的t值；（2）若與共線，求實數t.參考答案：(1)最小值為，此時；(2).【分析】（1）求出，可得，利用配方法可得結果；(2)求得，利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】（1）∵∴∴，當且僅當時取等號，即的最小值為，此時.(2)∵又與共線，∴．解之可得.【點睛】本題主要考查平面向量線性運算的坐標表示，考查的向量模的公式、以及向量平行的充要條件，屬于中檔題.利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

22.某校舉行一次安全知識教育檢查活動，從全校1500名學生中隨機抽取50名參加筆試，測試成績的頻率分布表如下：分組（分數段）頻數（人數）頻率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合計501.00（Ⅰ）請根據頻率分布表寫出a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據（Ⅰ）得到的頻率分布直方圖估計全校學生成績的中位數，選擇這種數字特征來描述該校學生對安全知識的掌握程度的缺點是什么？參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數；頻率分布直方圖．【專題】對應思想；綜合法；概率與統計．【分析】（Ⅰ）由題意知分別求出a，b，c的值即可，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖．（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，能估計出全校學生成績的中位