復(fù)習(xí)鞏固1、集合、元素的概念2、元素與集合的關(guān)系：屬于、不屬于3、集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性4、集合的表示方法：列舉法、描述法5、集合常用的數(shù)集及其記法：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合（2）小于10的所有實(shí)數(shù)組成的集合練習(xí)

根據(jù)元素個(gè)數(shù)分類有限集：含有有限個(gè)元素的集合無限集：含有無限個(gè)元素的集合集合的分類

2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞系姆诸?/p>

{3，-3}｛(1,4)｝集合還可以分成：數(shù)集和點(diǎn)集練習(xí)

3.設(shè)a、b都是非零實(shí)數(shù)，

可能取的值組成的集合是（）A.{3}B.{3,2,1}C.{3,1,-1}D.{3,-1}D4.已知A={-2，-3，0，2}，B={x|x=|y|,y∈A}，則B=______.{0,2,3}練習(xí)

1.2集合間的基本關(guān)系問題1

實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，集合之間是否具備類似的關(guān)系？

1、觀察下面兩個(gè)集合,找出它們之間的關(guān)系:A＝{1，2，3} B＝{1，2，3，4，5}2、A={x|x＞2},B={x|x＞1};A中任意一個(gè)元素都是B的元素PART1子集1.子集的定義：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集。記作A?B（或B?A）讀作“A包含于B”（或“B包含A”）.符號(hào)語(yǔ)言：PART1子集2.Venn圖：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。

集合A與集合B的包含關(guān)系，可用右圖表示

AB小試牛刀圖中A是否為B的子集?BABAPART2集合相等思考2：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥a,則a=b

”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?觀察下列兩個(gè)集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系A(chǔ)＝｛x｜x是兩條邊相等的三角形｝，B＝｛x｜x是等腰三角形｝.集合A中的元素和集合B中的元素相同．先看個(gè)例子PART2集合相等定義：如果集合Ａ的任何一個(gè)元素都是集合Ｂ的元素，同時(shí)集合Ｂ任何一個(gè)元素都是集合Ａ的元素，我們就說集合Ａ等于集合Ｂ，記作Ａ＝Ｂ。一個(gè)集合有多種表達(dá)形式．A=BPART3真子集讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).BA真子集的定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x

A，稱集合A是集合B的真子集。記作A?B，讀作“A真包含于B”。

PART4空

集規(guī)定：空集?是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.例如:方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根,所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?0，{0}與

Φ三者之間有什么關(guān)系?{0}與Φ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。如Φ{0}不能寫成Φ={0}，Φ∈{0}思考一下下性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即(2)對(duì)于集合A，B，C，如果，那么特別注意?。?！元素與集合關(guān)系：屬于(∈)與不屬于(?)集合與集合關(guān)系：包含(?)、真包含(?)、相等(=)練習(xí)

⑴寫出集合{a，b}的所有子集；⑵寫出所有{a，b，c}的所有子集；⑶寫出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑵

，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，

{b，c}，{a，b，c}；⑶

，{a}，，{c}，wrzo14p，{a,b}，{a,c}，

{a,d}，{b,c}，{b,d}，{c,d}，{a，b，c}，

{a，b，d}，{a，c，d}，

{b，c，d}，

{a，b，c，d}.4個(gè)8個(gè)16個(gè)解：⑴

，{a}，，{a，b}；總結(jié)集合A含有n個(gè)元素，

則A的子集共有

個(gè)，A的真子集共有

個(gè)，A的非空子集共有

個(gè)，A的非空真子集共有

個(gè).2n2n－12n－12n－2例1元素、集合間的關(guān)系

用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：(1)a____{a,b,c}(2)0____{x|x2=0}(3)

____{x∈R|x2+1=0}

(4){0,1}____N(5){0}____{x|x2=x}(6){2,1}____{x|x2-3x+2=0}

∈∈=??=練習(xí)

元素、集合間的關(guān)系

判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1）（2）（3）A?BB?AA=B例2利用集合間的關(guān)系求值

已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值。解：因?yàn)镸=N，所以有解得已知集合

則滿足A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4B練習(xí)

利用集合間的關(guān)系求值

解析：因?yàn)橛忠驗(yàn)锳?C?B，所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}.練習(xí)

利用集合間的關(guān)系求值

解析：因?yàn)锽?A,

所以解得a=-1或2或1,設(shè)A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,則a的值為____根據(jù)元素互異性,a≠1,所以a=-1或2.-1或2能力提升已知集合

若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：因?yàn)锽?A,所以

當(dāng)B=?時(shí)，a+1>2a-1，解得a<2,當(dāng)B≠?時(shí)，需滿足綜上所述，a≤3.123456789101112131415162.已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，則兩個(gè)集合間的關(guān)系是A.M?P B.P?MC.M＝P D.M，P互不包含√由于集合M為數(shù)集，集合P為點(diǎn)集，因此M與P互不包含.123456789101112131415163.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4√由題意知，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}.又A?C?B，則集合C可能為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4個(gè).123456789101112131415164.已知集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.A.①③

B.②③

C.③④

D.③⑥√123456789101112131415165.(多選)已知集合A＝{0,1}，則下列式子正確的是A.0∈A B.{1}∈AC.??A D.{0,1}?A√∵{1}?A，∴B項(xiàng)錯(cuò)誤，其余均正確.√√123456789101112131415166.(多選)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m等于A.2

B.－1

C.－2

D.4√∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.√123456789101112131415167.若整數(shù)x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，則xy＝____.10123456789101112131415168.已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B?A，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是__________.集合A＝{x|x<－1，或x>2}，{p|p≥4}則實(shí)數(shù)p的取值范圍是{p|p≥4}.123456789101112131415169.已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在實(shí)數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請(qǐng)說明理由.存在，理由如下：由題意知，若x＋2＝3，則x＝1，符合題意.若x＋2＝－x2，則x2＋x＋2＝0無實(shí)根，故不成立，綜上所述，存在實(shí)數(shù)x＝1，使得B是A的子集，此時(shí)A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}.12345678910111213141516綜合運(yùn)用11.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是A.1 B.－1C.1或－1 D.0,1或－1√由題意得，當(dāng)Q為空集時(shí)，a＝0，符合題意；當(dāng)Q不是空集時(shí)，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值為0,1或－1.1234567891011121314151613.(多選)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且僅有兩個(gè)子集，則a的值為由集合有兩個(gè)子集可知，該集合是單元素集，當(dāng)a＝1時(shí)，滿足題意.當(dāng)a≠1時(shí)，√√1234567891011121314151616.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}.(1)若集合A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；由于A中有兩個(gè)元素，∴關(guān)于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，12345678910111213141516集合A最