/第二十二章二次函數（A卷·知識通關練）核心知識1二次函數圖像1．（2022?德城區模擬）如果二次函數的圖象如圖所示，那么一次函數的圖象大致是A． B． C． D．【分析】先由拋物線的開口方向判斷與0的關系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關系，再由一次函數的性質解答．【解答】解：拋物線開口向下，與軸交于正半軸，，，一次函數的圖象經過第一、二、四象限．故選：．【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象與系數的關系．用到的知識點：二次函數，當時，拋物線開口向下；拋物線與軸交于，當時，與軸交于正半軸；當，時，一次函數的圖象在一、二、四象限．2．（2022?平原縣模擬）在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象不可能是A． B． C． D．【分析】根據、與0的大小關系以及與軸的交點情況即可作出判斷．【解答】解：函數與的圖象交于軸上同一點，，．二次函數的圖象開口向上，對稱軸在軸的右側，，，則，一次函數的圖象經過一、三、四象限，則，，一致，且交于軸上同一點，不合題意；．二次函數的圖象開口向下，對稱軸在軸的左側，，，則，一次函數的圖象經過二、三、四象限，則，，一致，且交于軸上同一點，不合題意；．二次函數的圖象開口向下，對稱軸在軸的右側，，，則，一次函數的圖象經過一、二、四象限，則，，一致，且交于軸上同一點，不合題意；．二次函數的圖象開口向上，對稱軸在軸的右側，，，則，一次函數的圖象經過一、三、四象限，則，，一致，不交于軸上同一點，符合題意；故選：．【點評】本題考查二次函數與一次函數圖象的性質，解題的關鍵是根據、與0的大小關系進行分類討論，本題屬于中等題型．3．（2022?松桃縣二模）函數和為常數，且，在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是A． B． C． D．【分析】由二次函數的圖象頂點可排除、答案；由一次函數的圖象過點可排除答案．此題得解．【解答】解：，二次函數的圖象的頂點為，故、不符合題意；當時，，一次函數的圖象過點，故不符題意，符合題意．故選：．【點評】本題考查了一次函數的圖象以及二次函數的圖象，利用一次（二次）函數圖象經過定點排除、、選項是解題的關鍵．4．（2022春?九龍坡區校級期末）已知是不為0的常數，函數和函數在同一平面直角坐標系內的圖象可以是A． B． C． D．【分析】分類討論正比例函數和二次函數的圖像性質即可得出正確答案．【解答】解：當時，的函數圖像經過原點和一，三象限，的圖像開口向下，與軸交于正半軸．當時，函數圖像經過原點和二，四象限，的圖像開口向上，與軸交于負半軸．故選：．【點評】本題主要考查了正比例函數和二次函數的圖像性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握他們的函數性質才能靈活解題．5．（2022?襄城區模擬）二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象可能是A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數圖象得出，的符號，進而利用一次函數的圖象性質得出答案．【解答】解：如圖所示：拋物線開口向下，交軸的正半軸，則，，故一次函數的圖象經過第一、二、四象限．故選：．【點評】此題主要考查了二次函數以及一次函數的圖象，正確得出，的符號是解題關鍵．6．（2022?長寧區二模）一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是A． B． C． D．【分析】本題可先由一次函數圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比是否一致．【解答】解：、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意；、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項符合題意；、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意；、由拋物線可知，，，得，由直線可知，，，故本選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法．7．（2022?合肥模擬）一次函數與二次函數的圖象如圖所示，那么二次函數的圖象可能為A． B． C． D．【分析】由二次函數的圖象知：開口向上，，一次函數圖象可知，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【解答】解：由二次函數的圖象知：開口向上，，一次函數圖象可知，二次函數的圖象開口向上，對稱軸在軸的右側，交軸的負半軸，選項正確，故選：．【點評】本題考查了二次函數的圖象和一次函數的圖象，熟記二次函數的性質和一次函數的性質是解題的關鍵．8．（2022?株洲）已知二次函數，其中、，則該函數的圖象可能為A． B． C． D．【分析】根據，可知，可排除，選項，當時，可知對稱軸，可排除選項，當時，可知對稱軸，可知選項符合題意．【解答】解：，，故，選項不符合題意；當時，，對稱軸，故選項不符合題意；當時，，對稱軸，故選項符合題意，故選：．【點評】本題考查了二次函數的圖象，熟練掌握二次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．9．（2022?上海模擬）已知是不為0的常數，函數和函數在同一平面直角坐標系內的圖象可以是A． B． C． D．【分析】根據正比例函數和二次函數的性質即可判斷．【解答】解：當時，的圖象是經過原點和一三象限的直線，開口向上，與軸交于負半軸，對稱軸是軸，當時，的圖象是經過原點和二四象限的直線，開口向下，與軸交于負半軸，對稱軸是軸，故選：．【點評】主要考查了正比例函數和二次函數的圖象性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質才能靈活解題．10．（2022?清鎮市模擬）已知，在同一平面直角坐標系中，二次函數與一次函數的圖象如圖所示，則二次函數的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據二次函數與一次函數的圖象，即可得出，，，由此即可得出：二次函數的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點在軸正半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結論．【解答】解：觀察函數圖象可知：，，，二次函數的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點在軸正半軸．故選：．【點評】本題考查了一次函數的圖象以及二次函數的圖象，根據二次函數圖象和一次函數圖象經過的象限，找出、、是解題的關鍵．核心知識2二次函數的性質11．（2022?江岸區校級模擬）已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點，則的最大值與最小值的和為A．11 B．14 C．17 D．20【分析】根據題意可知，當直線經過時，直線與該圖像有公共點；當直線與拋物線只有一個交點時，，可得出的最大值是15，最小值是2即可求解．【解答】解：當直線經過時，，解得；當直線與拋物線只有一個交點時，，即，，即或（舍去），的最大值是15，最小值是2，則的最大值與最小值的和為17，故選：．【點評】本題考查了分段函數的圖象與性質，一次函數圖像上點的坐標特征，結合圖象求出的最值是解決該題的關鍵．12．（2022?荊門）拋物線上有兩點，，，，若，則下列結論正確的是A． B． C．或 D．以上都不對【分析】根據二次函數的性質判斷即可．【解答】解：拋物線上有兩點，，，，且，，或或或，故選：．【點評】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，熟知二次函數的性質是解題的關鍵．13．（2022春?拱墅區校級期末）下列拋物線中，與拋物線具有相同對稱軸的是A． B． C． D．【分析】根據題目中的拋物線，可以求得它的對稱軸，然后再求出各個選項中的二次函數的對稱軸，即可解答本題．【解答】解：拋物線，該拋物線的對稱軸是直線，、的對稱軸是直線，故該選項不符合題意；、的對稱軸是直線，故該選項不符合題意；、的對稱軸是直線，故該選項不符合題意；、的對稱軸是直線，故該選項符合題意．故選：．【點評】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．14．（2022?蘭州）已知二次函數，當函數值隨值的增大而增大時，的取值范圍是A． B． C． D．【分析】將二次函數解析式化為頂點式，由拋物線對稱軸及開口方向求解．【解答】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，時，隨增大而增大，故選：．【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系．15．（2022?青浦區模擬）下列對二次函數的圖像描述不正確的是A．開口向下 B．頂點坐標為 C．與軸相交于點 D．當時，函數值隨的增大而減小【分析】根據二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：、，拋物線的開口向下，正確，不合題意；、拋物線的頂點坐標是，故本小題正確，不合題意；、令，則，所以拋物線與軸的交點坐標是，故不正確，符合題意；、拋物線的開口向下，對稱軸為直線，當時，函數值隨的增大而減小，故本小題正確，不合題意；故選：．【點評】本題考查了二次函數的性質，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，與軸的交點，掌握其性質是解決此題關鍵．16．（2022?哈爾濱）拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標．【解答】解：，拋物線頂點坐標為，故選：．【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數的頂點式．17．（2022?虹口區二模）拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．【分析】由拋物線頂點式求解．【解答】解：，拋物線頂點坐標為，故選：．【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系．18．（2022?新疆）已知拋物線，下列結論錯誤的是A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線 C．拋物線的頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大【分析】根據拋物線時，開口向上，時，開口向下判斷選項；根據拋物線的對稱軸為判斷選項；根據拋物線的頂點坐標為判斷選項；根據拋物線，時，隨的增大而減小判斷選項．【解答】解：選項，，拋物線開口向上，故該選項不符合題意；選項，拋物線的對稱軸為直線，故該選項不符合題意；選項，拋物線的頂點坐標為，故該選項不符合題意；選項，當時，隨的增大而減小，故該選項符合題意；故選：．【點評】本題考查了二次函數的性質，掌握拋物線，時，隨的增大而減小，時，隨的增大而增大；時，時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減小是解題的關鍵．19．（2022?輝縣市二模）二次函數的頂點坐標和對稱軸分別是A．， B．， C．， D．，【分析】將二次函數解析式化為頂點式求解．【解答】解：，拋物線對稱軸為直線，頂點坐標為．故選：．【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系．20．（2022?武威模擬）二次函數的對稱軸為，則的值是2．【分析】由拋物線的對稱軸列出方程，求出的值即可．【解答】解：的對稱軸為，對稱軸為，，，故答案為：2．【點評】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質，準確解一元一次方程是解題的關鍵．核心知識3二次函數與方程、不等式21．（2022春?寧波期末）二次函數的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與軸的交點坐標是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】利用二次函數對稱性得出答案．【解答】解：由圖象可得：對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點為，則該拋物線與軸的另一個交點坐標為．故選：．【點評】此題主要考查了拋物線與軸的交點，熟知拋物線的對稱性是解題關鍵．22．（2022?濰坊）拋物線與軸只有一個公共點，則的值為A． B． C． D．4【分析】拋物線與軸有一個交點，的方程就有兩個相等的實數根，根的判別式就等于0．【解答】解：拋物線與軸只有一個公共點，方程有兩個相等的實數根，△，．故選：．【點評】本題考查方程與二次函數的關系，數形結合思想是解這類題的關鍵．23．（2022春?北侖區期末）二次函數與軸有兩個不同的交點，的值可以是A． B． C． D．【分析】由判別式△可得的值，進而求解．【解答】解：令，則△，二次函數圖象與軸由兩個不同交點，，，即或．故選：．【點評】本題考查拋物線與軸的交點，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系．24．（2022?蒲城縣一模）已知二次函數的圖象與軸的兩個交點分別是和，且拋物線還經過點和，則下列關于、的大小關系判斷正確的是A． B． C． D．【分析】先由點和求得二次函數的對稱軸，然后根據兩點代對稱軸的結論即可判斷、的大小．【解答】解：二次函數的圖象與軸的兩個交點分別是和，對稱軸為直線，拋物線經過點和，點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，拋物線開口向上，，故選：．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是由函數圖象與軸的交點坐標求得對稱軸．25．（2022?富川縣三模）已知二次函數的圖象經過與兩點，關于的方程有兩個整數根，其中一個根是3，則另一個根是A． B． C． D．3【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數與一元二次方程的關系，可以得到關于的方程的兩個整數根，從而可以解答本題．【解答】解：二次函數的圖象經過與兩點，函數的對稱軸是直線，又關于的方程有兩個根，其中一個根是3．二次函數的圖象與直線的一個交點的橫坐標為3，對稱軸是直線，二次函數的圖象與直線的另一個交點的橫坐標為，關于的方程的另一個根是，故選：．【點評】本題考查拋物線與軸的交點、二次函數與一元二次方程的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的關系解答．26．（2022?武侯區校級模擬）已知拋物線經過點，且頂點坐標為，關于該拋物線，下列說法正確的是A．表達式為 B．圖象開口向下 C．圖象與軸有兩個交點 D．當時，隨的增大而減小【分析】由二次函數頂點坐標可設拋物線解析式為頂點式，將代入解析式求解．【解答】解：拋物線頂點坐標為，，將代入得，解得，，時，隨增大而減小，故選：．【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系，掌握二次函數圖象與系數的關系．27．（2022?德城區模擬）已知二次函數圖象上部分點的坐標的對應值如表所示，040.320.32則方程的根是A．或 B．或 C．0或4 D．1或5【分析】利用拋物線經過點得到，根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線，拋物線經過點，，由于方程變形為，則方程的根理解為函數值為所對應的自變量的值，所以方程的根為，．【解答】解：由拋物線經過點得到，因為拋物線經過點、，所以拋物線的對稱軸為直線，而拋物線經過點，，所以拋物線經過點，，所以二次函數解析式為，方程變形為，所以方程的根理解為函數值為所對應的自變量的值，所以方程的根為，．故選：．【點評】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數，，是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．28．（2022?成都）如圖，二次函數的圖象與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是A． B．當時，的值隨值的增大而增大 C．點的坐標為 D．【分析】由拋物線開口方向可判斷，根據拋物線對稱軸可判斷，由拋物線的軸對稱性可得點的坐標，從而判斷，由所在象限可判斷．【解答】解：、由圖可知：拋物線開口向下，，故選項錯誤，不符合題意；、拋物線對稱軸是直線，開口向下，當時隨的增大而減小，時隨的增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；、由，拋物線對稱軸是直線可知，坐標為，故選項錯誤，不符合題意；、拋物線過點，由可知：拋物線上橫坐標為2的點在第一象限，，故選項正確，符合題意；故選：．【點評】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握二次函數圖象的性質，數形結合解決問題．29．（2022?碑林區校級模擬）已知二次函數，其函數與自變量之間的部分對應值如下表所示，則下列式子：①，②當時，，③，④關于的一元二次方程的解是，．正確的個數是10A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】觀察圖表可知，開口向下，，二次函數在與時，值相等，得出對稱軸為直線，即可得出，在根據圖象經過點，得出由此判斷①；根據二次函數的對稱性求得拋物線與軸的交點，即可判斷②；根據，即可判斷③；根據拋物線的對稱性求得點關于直線的對稱點是，即可判斷④．【解答】解：①由于二次函數有最大值，，開口向下，對稱軸為直線，，圖象經過點，，，故說法正確；②對稱軸為直線，點關于直線的對稱點為，，開口向下，當時，，故說法正確；③當時，，，故說法錯誤；④點關于直線的對稱點是，關于的一元二次方程的解是，，故說法錯誤．故選：．【點評】本題考查了二次函數的性質，難度適中．通過觀察圖表得出對稱軸為直線是解題的關鍵．30．（2022?河北區二模）已知二次函數為非零常數，，圖象與軸負半軸的交點在點的上方，有下列結論：①；②關于的方程有兩個不相等的實數根；③．其中，正確結論的個數是A．3 B．2 C．1 D．0【分析】①由題意可知，，即，即可得出，故①正確；②由圖象與直線的交點情況，即可判斷②錯誤；③把代入得：，則．根據，可得，利用不等式的性質得出，故③正確．【解答】解：如圖：①二次函數為非零常數，，圖象與軸負半軸的交點在點的上方，圖象開口向上，則，與軸的交點坐標為，，0，該拋物線的對稱軸為，，即，，故①正確；②拋物線開口向上，圖象與軸負半軸的交點在點的上方，拋物線與直線有一個交點或兩個交點或無交點，關于的方程實數根的情況無法確定，故②錯誤；③把代入得：，．，，，，故③正確；故選：．【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，主要考查學生根據圖形進行推理和辨析的能力，用了數形結合思想，題目比較好，但是難度偏大．31．（2022?甌海區模擬）已知的對稱軸為直線，與軸的其中一個交點為，該函數在的取值范圍，下列說法正確的是A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，有最大值3 C．有最小值，有最大值4 D．有最小值，有最大值4【分析】由拋物線對稱軸為直線及拋物線經過可求出，的值，將二次函數解析式化為頂點式，進而求解．【解答】解：圖象的對稱軸為直線，，拋物線經過，，將代入得，解答，，，拋物線頂點坐標為，時，函數最小值為．當時，為最大值，故選：．【點評】本題考查二次函數的最值，解題關鍵是掌握二次函數的性質，掌握二次函數與方程的關系．核心知識4．實際問題與二次函數32．（2022春?九龍坡區校級期末）小明在期末體育測試中擲出的實心球的運動路線呈拋物線形．若實心球運動的拋物線的解析式為，其中是實心球飛行的高度，是實心球飛行的水平距離．已知該同學出手點的坐標為，則實心球飛行的水平距離的長度為A． B． C． D．【分析】根據出手點的坐標為求出函數關系式，再令可解得答案．【解答】解：把代入得：，，，令得，解得（舍去）或，實心球飛行的水平距離的長度為，故選：．【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，能用待定系數法求出函數關系式．33．（2022?碑林區校級模擬）一身高的籃球運動員在距籃板與的水平距離）處跳起投籃，球在運動員頭頂上方處出手，在如圖所示的直角坐標系中，球在空中運行的路線可以用來描述，那么球出手時，運動員跳離地面的高度為A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25【分析】當時，代入解析式，解得，求得，當時，，即可得到結論．【解答】解：當時，即，解得：，，當時，，，答：球出手時，他跳離地面的高度為．故選：．【點評】本題考查了二次函數的應用，求出球出手時，對應的橫坐標，代入表達式是解題關鍵．34．（2022?綿竹市模擬）若實數，滿足，設，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】由可得與的關系，用含的代數式表示，通過配方求解．【解答】解：，，，，，．故選：．【點評】本題考查二次函數的最值，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系，掌握配方法求二次函數的最值．35．（2022?南召縣模擬）如圖，某公司準備在一個等腰直角三角形的綠地上建造一個矩形的休閑書吧，其中點在上，點分別在，上，記，，圖中陰影部分的面積為，若在一定范圍內變化，則與，與滿足的函數關系分別是A．反比例函數關系，一次函數關系 B．二次函數關系，一次函數關系 C．一次函數關系，反比例函數關系 D．一次函數關系，二次函數關系【分析】設為常數），根據等腰直角三角形的性質得到，根據矩形的性質得到，得到，根據三角形和矩形的面積得到結論．【解答】解：設為常數），在中，，，為等腰直角三角形，，四邊形是矩形，，，即，與成一次函數關系，，與成二次函數關系．故選：．【點評】本題考查了二次函數的應用．一次函數的應用，等腰直角三角形的性質，矩形的判定和性質，正確地作出函數解析式是解題的關鍵．36．（2022?豐縣二模）向空中發射一枚炮彈，經秒后的高度為米，且時間與高度的函數表達式為，若此炮彈在第6秒與第13秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒【分析】本題需先根據題意求出拋物線的對稱軸，即可得出頂點的橫坐標，從而得出炮彈所在高度最高時的值．【解答】解：此炮彈在第6與第13秒時的高度相等，拋物線的對稱軸是：，炮彈所在高度最高是9.5秒，在四個選項中炮彈所在高度最高的是9秒．故選：．【點評】本題主要考查了二次函數的應用，在解題時要能根據題意求出拋物線的對稱軸得出答案是本題的關鍵．37．（2022?臨清市三模）北方的冬天，人們酷愛冰雪運動，在這項運動里面，我們可以用數學知識解決一些實際問題．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標系如圖所示，圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點正上方50米處的點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．當運動員運動到離處的水平距離為60米時，離水平線的高度為60米．那么當運動員滑出點后，運動員運動的水平距離為米時，運動員與小山坡的豎直距離為20米．A．50 B． C． D．【分析】把、代入可得拋物線所對應的函數表達式，根據縱坐標的差為20，列出方程可得答案．【解答】解：把、代入，得解得拋物線所對應的函數表達式；設運動員運動的水平距離是米，此時小山坡的高度是，運動員運動的水平高度是，，解得或0（舍去），答：運動員運動的水平距離為米時，運動員與小山坡的豎直距離為20米，故選：．【點評】本題考查二次函數的基本性質及其應用，熟練掌握二次函數的基本性質，并能將實際問題與二次函數模型相結合是解決本題的關鍵．38．（2022?大連一模）在某圓形噴水池的池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，若噴出的拋物線形水柱解析式為，則水管長為A． B． C． D．【分析】由題意令，得到的值即為水管的長．【解答】解：在中，令，得，水管的長為．故選：．【點評】本題考查了二次函數在實際生活中的運用，解題的關鍵是理解水管的長即是時的值．39．（2022?武功縣模擬）在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運動路線呈拋物線形，羽毛球距地面的高度與水平距離之間的關系如圖所示，點為落地點，且，，羽毛球到達的最高點到軸的距離為，那么羽毛球到達最高點時離地面的高度為A． B． C． D．【分析】由已知得，，拋物線對稱軸為直線，用待定系數法得拋物線解析式為；令得羽毛球到達最高點時離地面的高度為．【解答】解：由已知得：，，拋物線對稱軸為直線，設拋物線解析式為，，解得，拋物線解析式為；令得，羽毛球到達最高點時離地面的高度為，故選：．【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，用待定系數法求出拋物線的解析式．40．（2022?黔西南州）如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度（單位：與水平距離（單位：之間的關系是，則鉛球推出的水平距離的長是10．【分析】根據題目中的函數解析式和圖象可知，的長就是拋物線與軸正半軸的交點的橫坐標的值，然后令求出相應的的值，即可得到的長．【解答】解：，當時，，解得，，，故答案為：10．【點評】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確的長就是拋物線與軸正半軸的交點的橫坐標的值．41．（2022?丹東）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區研發一款紀念品，每件成本為30元，投放景區內進行銷售，規定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調研發現，每天的銷售數量（件與銷售單價（元件）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：銷售單價（元件）354045每天銷售數量（件908070（1）直接寫出與的函數關系式；（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設每天的銷售數量（件與銷售單價（元件）之間的關系式為，用待定系數法可得；（2）根據題意得，解方程并由銷售單價不低于成本且不高于54元，可得銷售單價應定為50元；（3）設每天獲利元，，由二次函數性質可得當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．【解答】解：（1）設每天的銷售數量（件與銷售單價（元件）之間的關系式為，把，代入得：，解得，；（2）根據題意得：