PAGE雙基限時練(十三)1．下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個1．下列說法中正確的個數是()(1)零向量是沒有方向的(2)零向量的長度為0(3)零向量的方向是任意的(4)單位向量的模都相等A．0 B．1C．2 D．3答案D2．在下列命題中，正確的是()A．若|a|>|b|，則a>bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a與b共線D．若a≠b，則a一定不與b共線解析分析四個選項知，C正確．答案C3．設a，b為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是()A.a＝bB．若a∥b，則a＝bC.a＝b或a＝－bD．若a＝c，b＝c，則a＝b答案D4．設M是等邊△ABC的中心，則eq\o(AM,\s\up16(→))，eq\o(MB,\s\up16(→))，eq\o(MC,\s\up16(→))是()A．有相同起點的向量B．相等的向量C．模相等的向量D．平行向量解析由正三角形的性質知，|MA|＝|MB|＝|MC|.∴|eq\o(MA,\s\up16(→))|＝|eq\o(MB,\s\up16(→))|＝|eq\o(MC,\s\up16(→))|.故選C.答案C5．如右圖，在四邊形ABCD中，其中eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，則相等的向量是()A.eq\o(AD,\s\up16(→))與eq\o(CB,\s\up16(→)) B.eq\o(OA,\s\up16(→))與eq\o(OC,\s\up16(→))C.eq\o(AC,\s\up16(→))與eq\o(DB,\s\up16(→)) D.eq\o(DO,\s\up16(→))與eq\o(OB,\s\up16(→))解析由eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))知，四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質知，|eq\o(DO,\s\up16(→))|＝|eq\o(OB,\s\up16(→))|，且方向相同，故選D.答案D6．下列結論中，正確的是()A．2014cm長的有向線段不可能表示單位向量B．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且只有兩個點A，B，使得eq\o(OA,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))是單位向量C．方向為北偏西50°的向量與南偏東50°的向量不可能是平行向量D．一人從A點向東走500米到達B點，則向量eq\o(AB,\s\up16(→))不能表示這個人從A點到B點的位移解析一個單位長度取作2014cm時，2014cm長的有向線段剛好表示單位向量，故A錯誤；易確定B正確，C選項為平行向量；D選項的eq\o(AB,\s\up16(→))表示從點A到點B的位移．答案B7．如圖，ABCD為邊長為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個交點，從中選取兩個交點作為向量，則與eq\o(AC,\s\up16(→))平行且長度為2eq\r(2)的向量個數是________．解析如圖所示，滿足條件的向量有eq\o(EF,\s\up16(→))，eq\o(FE,\s\up16(→))，eq\o(HG,\s\up16(→))，eq\o(GH,\s\up16(→))，eq\o(AQ,\s\up16(→))，eq\o(QA,\s\up16(→))，eq\o(PC,\s\up16(→))，eq\o(CP,\s\up16(→))共8個．答案8個8．把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構成的圖形是__________．解析這些向量的始點在同一直線，其終點構成一條直線．答案一條直線9．如圖，某人想要從點A出發繞陰影部分走一圈，他可按圖中提供的向量行走，則將這些向量按順序排列為________．解析注意到從A點出發，這些向量的順序是a，e，d，c，b.答案a，e，d，c，b10．給出下列說法(1)若a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若a∥b，則a＝b；(3)若a＝b，則a∥b；(4)若a＝b，則|a|＝|b|；(5)若a≠b，則a與b不是共線向量，其中正確說法的序號是________．解析(1)錯誤．因為兩個向量不能比較大小．(2)錯誤．若a∥b，則a與b的方向不一定相同，模也不一定相等，故無法得到a＝b.(3)正確．若a＝b，則a與b的方向相同，故a∥b.(4)正確．若a＝b，則a與b模相等，即|a|＝|b|.(5)錯誤．若a≠b，則a與b有可能模不相等但方向相同，所以有可能是共線向量．答案(3)(4)11．如下圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的各邊中點，分別指出圖中：(1)與向量eq\o(HG,\s\up16(→))相等的向量；(2)與向量eq\o(HG,\s\up16(→))平行的向量；(3)與向量eq\o(HG,\s\up16(→))模相等的向量；(4)與向量eq\o(HG,\s\up16(→))模相等、方向相反的向量．解(1)與向量eq\o(HG,\s\up16(→))相等的向量有eq\o(EF,\s\up16(→)).(2)與向量eq\o(HG,\s\up16(→))平行的向量有eq\o(EF,\s\up16(→))，eq\o(FE,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))，eq\o(CA,\s\up16(→))，eq\o(GH,\s\up16(→)).(3)與向量eq\o(HG,\s\up16(→))模相等的向量有eq\o(GH,\s\up16(→))，eq\o(EF,\s\up16(→))，eq\o(FE,\s\up16(→)).(4)與向量eq\o(HG,\s\up16(→))模相等、方向相反的向量有eq\o(GH,\s\up16(→))，eq\o(FE,\s\up16(→)).12．一輛汽車從A點出發向西行駛了100km到達B點，然后又改變方向向西偏北45°走了200km到達C點，最后又改變方向，向東行駛了100km到達D點．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))，eq\o(CD,\s\up16(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up16(→))|.解(1)如圖所示．(2)由題意，易知eq\o(AB,\s\up16(→))與eq\o(CD,\s\up16(→))方向相反，故eq\o(AB,\s\up16(→))與eq\o(CD,\s\up16(→))平行．又|eq\o(AB,\s\up16(→))|＝|eq\o(CD,\s\up16(→))|＝100km，∴在四邊形ABCD中，AB綊CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴|eq\o(AD,\s\up16(→))|＝|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝200km.13.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，F，G分別是DB，EC的中點，求證：向量eq\o(DE,\s\up16(→))與e