同課異構的教學設計與實施

“數字編碼”是小學三年級的一種教育內容，屬于“綜合和實踐”領域。我們曾經對“數字編碼”一課進行了同課異構，兩位教師立足于編碼的意義和價值，圍繞“數學活動設計”，讓兒童參與數學學習。同課異構的過程，其實也是對新理念進一步學習、理解和詮釋的過程，兩節課相得益彰、相輔相成。下面呈現兩個案例（案例1由翟萬盈老師執教，案例2由趙瑩老師執教）中的主要活動，期待給大家一些啟示。一、同一課程的不同結構和顏色（一）編碼的含義解讀【案例1】師：上課之前，老師讓大家提前做了一個有關“編碼”的小調查。今天這節課，我們先來進行小組交流，跟同學們一起分享自己的收獲。活動1.全班交流解讀不同編碼的含義(1）解讀郵政編碼的含義師：咱們課前做了調查，誰愿意跟大家分享？學生出示自己的調查結果（圖1，圖2，圖3）。調查發現，有的學生沒有分析郵政編碼中各部分的含義，有的學生分析錯誤，有的學生分析正確但未舉例說明。多樣和差異成為學生交流的資源，通過交流和分享，學生了解了郵政編碼由哪四部分組成、每部分代表什么，最后由教師揭示郵政編碼的含義。師：郵政編碼在生活中的哪些地方會用到？結合你調查的具體的郵政編碼，再給大家介紹其中的含義。(2）解讀身份證號碼的含義通過查看學生的課前調查，教師發現有近一半的學生調查了身份證號碼，但調查的結果各不相同（圖4，圖5）。教師引導學生開展分析、討論、交流，給調查不全面的作業做補充，對調查有偏差的作業提出質疑，對調查詳細的作業進行閱讀和吸收。大家的想法達成一致后，教師揭示身份證號碼的含義。師：這里有一個身份證號碼，誰能說出里面的秘密？為什么要把地址碼編在最前邊？你還有什么問題？師生、生生間的互動交流，使學生了解了身份證各部分數字的含義，理解了編碼“從大范圍到小范圍逐層縮小，最終唯一確定”的規律。(3）解讀運動員號碼的含義師：（出示圖6）誰愿意跟大家分享你對運動員身上數字的想法？生1:3062這個運動員號碼，3代表年級，06代表班級，2代表第二個項目。生2:3062這個編號，我認為3代表年級，06代表班級，2代表第二條跑道。生3:3062這個編號，我認為30代表年級，6代表班級，2代表第三條跑道。師：大家有不同的想法，而且一個例子不能說明問題。老師也調查了運動員號碼，通過這三幅圖（圖6，圖7，圖8），你又能知道什么信息？生4：通過看圖6和圖7，我覺得最后一個數字代表的不是跑道，而應該是同一個項目。圖6是三年級男同學在參加賽跑，從彎道上看應該是200米的比賽；圖7是四年級女同學在同一地點檢錄，最后一個數字是項目的編碼。生5：運動員身上的四位數字編碼中，第一位代表的是年級，我們學校有六個年級，所以代表年級的數字用一位就足夠；而每個年級至少有12個班，所以需要用兩個數字代表班級，如果是6班就用06來代替。師：大家的想法是不是正確呢？咱們一起找一位運動員驗證一下。生6：我就是運動員，學校一共安排了8個項目，每個項目男、女生各1人參加。體育老師用1表示100米，2表示200米，3表示扔實心球，4表示400米，5表示扔鉛球，6表示立定跳遠……生7：聽了運動員的介紹，我感覺這樣設計運動員的編號是簡潔的，也能準確無誤地找到運動員是誰。生3：不能只看一幅圖就下結論?？匆环鶊D可以進行猜想，然后再多看幾幅圖去驗證，尋找它們之間的聯系，找出共同點，就能知道每個數字代表的含義了。教師讓學生經歷解讀運動員號碼的過程，并結合具體照片來驗證大家的分析結果。學生在分享交流中互相質疑、解疑，從而在情境中理解運動員號碼這個編碼的含義，滲透編碼的規則。(4）小結：解讀編碼的特點師：為什么同樣是編碼，有的只需要四位，有的卻需要六位，還有的需要十八位等不同的位數呢？編碼有什么特點呢？學生能想到根據不同的需要設計不同的編碼位數，提出編碼具有簡潔、唯一、蘊含信息等特點。通過解讀編碼各部分含義、理解編碼特點等活動，學生積累了分析數學問題的經驗。活動2.在解決問題中設計編碼師：過一段時間就到元旦了，今年學校的元旦慶?；顒?，準備增加一些趣味性。老師想在慶祝過程中增加一個抽獎環節。要舉辦抽獎活動，需要給每位同學設計一個編碼，你覺得該怎樣設計？學生獨立設計，教師在巡視過程中抽取四個作品（圖9），在全班進行展示交流。學生不斷討論，在讀懂每個作品的基礎上進行評價：作品1還可以再簡潔些，作品3用首字母+出生日期碼有兩個維度的局限，一是姓名的首字母可能相同，二是雙胞胎出生日期碼相同。最后大家達成共識，覺得用年級+班級序號+學號就能精確找到每個人，感受在創圖9造編碼時合理即可。接下來，教師又提出了新問題：師：我們學校有四個校區，如果四個校區合在一起組織這個活動，這套號碼能不能用呢？教師通過在具體情境中創設編碼的活動，讓學生感受到創造編碼要結合實際，根據自己的想法設計不同的編碼，形式可能會有數字的、字母數字組合的，位數也會各不相同；讓學生體會編碼設計的維度是基于“從大范圍到小范圍、唯一能確定”的規則，從而積累用數學知識解決生活問題的活動經驗?；顒?.感受編碼在生活中的應用師：老師知道同學們通過調查，還在很多地方都發現了編碼，我們一起來看看編碼還在哪里出現？學習編碼有什么好處？將學生課前調查到的結果一一呈現，讓學生感受編碼在生活中的應用，感受數學與生活的緊密聯系。（二）編碼、學習和研究編碼過程中【案例2】活動1.提出問題，引發思考師：關于身份證號碼，大家有哪些了解？生1：我知道身份證號碼一共有18位，從這里可以看出一個人的生日。生2：我知道一個人只有一個身份證號碼，而且永遠不變?！瓗煟宏P于身份證號碼，你們還想知道什么？生1：身份證號碼中除了有生日，還有哪些個人信息？教師梳理學生提出的問題，確定出本節課要研究的核心問題：(1)身份證號碼中包含哪些個人信息？(2)身份證號碼是怎么編寫出來的？師小結：根據大家提出的問題，這節課就來解決身份證號碼包含哪些個人信息、身份證號碼是怎么編寫的這兩方面的問題。活動2.制定標準，自主建構(1）信息采集，憑借直覺自定標準，初次建構師：我們先來解決第一個問題，身份證號碼中可能包含哪些個人信息？請把你的想法寫在紙卡上。學生小組之間相互補充，把紙卡貼到黑板上。紙卡信息：年齡、屬相、身高、民族、出生日期、戶口所在地、血型、星座……(2）信息篩選，直指規則建立標準，二次建構首先，引導學生以固定不變的信息為標準，進行第一次篩選。生1：年齡這個信息是會變的，而每個人的身份證號碼是固定不變的，所以年齡這條信息不應該在身份證號碼中體現出來。在這一想法的啟發下，學生篩除了身高、體重等會變的個人信息。其次，引導學生以重要的信息為標準，進行第二次篩選。生2：根據一個人的身份證號碼就能找到這個人，那身份證號碼中包含的個人信息應該是比較重要的，而民族這個信息對于鎖定一個人來講沒有那么重要。學生以是否重要為標準篩除了血型等相對沒那么重要的個人信息。再次，引導學生以是直接信息還是間接信息為標準，進行第三次信息篩選。生3：像生肖、星座、年齡這樣的信息可以通過出生日期進行推算，可以算是間接信息，所以不需要在身份證號碼中體現出來。師小結：我們先猜想身份證號碼中可能包含的個人信息，再合理地分析，按照一定的標準對信息進行篩選，最后確定身份證號碼包含戶口所在地、出生日期、性別這三條重要的、固定不變的個人信息。因需產生猜想，再進行觀察、推理、驗證，從雜亂無序到有序有理，學生產生了制定編碼要選擇信息、制定標準的需求。學生依據身份證號碼的特點需要制定標準，對猜想到的信息進行多層次的篩選，體現了在問題情境中解決具體問題的理性思維。(3）嘗試編碼，根據理解制定標準，三次建構第一步，根據已知條件進行信息轉換。師提問：這位同學叫小萌，咱們嘗試著為小萌同學編寫一個只屬于她自己的身份證號碼，需要提供關于她的哪些個人信息？已知小萌的戶口所在地是北京市順義區，出生日期是2007年3月10日。學生根據出生日期這條信息，嘗試著編寫出生日期碼，出現兩種寫法：20070310,2007310。教師組織學生進行交流，對兩種不同的寫法進行對比，找到相同點和不同點，重點交流月份用幾位數字碼表示更合理。師小結：看來信息用幾位數字碼表示，還要根據需要合理選擇，用規范、簡潔的方式來表達信息。確定出生日期碼后，學生又針對小萌的戶口所在地信息，嘗試編寫地址碼。師介紹：全國的每一個省、市、區（縣），都有各自對應的數字代碼。我國目前共有32個省、自治區、直轄市（呈現中國各省份地圖全圖），所以省級行政區號用兩位數字代碼表示。用同樣的方法可以確定所在市、區（縣）也分別需要兩位數字代碼，這樣在身份證號碼中表示常住戶口所在省、市、區（縣）用六位地址碼。六位地址碼可在網上查詢，北京市順義區的代碼是110113。學生由接受規定的身份證編碼，到“走進”規定，探索規則的形成原因，讓規則透明并立體起來。其間經歷用數學的眼光看待問題、解決問題，進行理性的分析，做出符合科學規律的選擇等過程，體會到數字編碼規范、簡潔的特點，感受滲透分類的重要性。第二步，在已有信息基礎上進行信息添加。師提問：需要的信息都轉換成數字代碼了，現在能編寫出小萌的身份證號碼了嗎？生1：我知道身份證號碼有18位，現在還不夠。生2：還沒有在身份證號碼中表示出性別。生3：如果是同一個地區，同年同月同日生，性別又相同，身份證號碼就相同了。生4：如果是雙胞胎，光有這些信息，兩個人的身份證號碼就相同了。師追問：看來，要使一個身份證號碼只和一個人對應，光有這些信息還不夠，這時就需要順序碼和校驗碼來幫忙。請同學們閱讀知識鏈接，了解順序碼和校驗碼。知識鏈接順序碼是為同一個地區并且同年同月同日出生的人編定的順序號，為三位代碼，從“000”-“999”。其中，奇數分配給男性，偶數分配給女性。順序碼的最后一位是奇數代表男性，是偶數代表女性。校驗碼用來校驗身份證前17位數字是否正確，是根據前17位數字碼，用精密的計算公式計算出來的，有“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10”共11個數，當校驗碼為“10”時，為了保證身份證號碼統一為18位，用羅馬數字X表示。在交流的過程中，引發學生的認知沖突，學生產生必須要進行信息添加的深度思考。至于添加的順序碼和校驗碼，學生無法根據已有經驗找出答案，教師就以材料呈現的方式引導學生進行閱讀理解。第三步，利用收集到的所有信息，嘗試編碼。師：小萌的順序碼是742，校驗碼是9，現在請大家嘗試著編寫出這個同學的身份證號碼。組織交流：師：這幾位同學嘗試編寫的身份證號碼，看起來各不相同（圖10）。仔細看看，有沒有相同的地方？師：大家能夠根據編碼所反映的信息進行編寫，特別了不起。經過交流，咱們確定了身份證號碼是按照地址碼、出生日期碼、順序碼、校驗碼的順序來編寫的。師：大家一起回憶一下，咱們編寫身份證號碼的時候，經歷了一個什么樣的過程？生（討論后回答）：先要篩選、確定出要在身份證號碼中體現的個人信息，再對每一條獨立的信息進行編碼，最后按照一定的順序把信息編碼進行組合?；顒?.創造編碼，實際應用師：現在的18位身份證號碼就能確定一個人的基本信息，將來如果有需要的話，很可能會把大家認為重要的那些信息也加進去。想一想，如果我們嘗試著把民族這個信息加進去，你打算怎樣做？二、本課程異構帶來的反思（一）編碼設計體現了以學生為本的理念“數字編碼”這節課屬于綜合與實踐領域。這一領域是以問題為載體，以學生自主參與的活動為內容實施教學。從以上案例描述可以看出，案例1重活動，突出編碼的解構和建構；案例2重問題，突出編碼規則的重要性。不論是凸顯活動還是關注問題，兩個案例都讓學生經歷了緩慢的知識形成的過程，體現了知識的價值性，做到了讓數學學習既有意思又有意義。課前的調查、課中的思考與互動、課后的延伸，都體現了教師以學生為本的理念，引導學生用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維方式思考問題，綜合所學知識解決問題。如小調查中收集、整理的多元信息的呈現，遇到困惑時親身經歷活動的類比，問題解決后的頓悟與拓展等。不論是案例1的解構和建構兩個活動的閉環設計，還是案例2問題設計的此起彼伏，都落實了三維目標，讓學生體會編碼具有簡潔、唯一、合理的特點，積累制定規則的活動經驗，體現知識技能、過程方法的和諧統一，從而培育學生的核心素養。其實在案例1的運動員編號設計中，學生也有這樣的困惑：為什么運動員的編號就不用出生日期了呢？教師讓學生在情境中理解：體育老師給運動員編號是按照“年級+班級+項目序號”三個維度來設計的，這里的年級是1-6年級，項目的種類也比10小，所以首位和末位用一個數字就能表示了；而每個年級都有超過10個班，所以需要用中間的兩個數字代表班級；如果一個同學報兩個項目，是需要兩個號碼的。通過解釋，學生知道了這套運動員編碼只適用于一個同學報一個項目。這是本校體育老師為本校運動員設計的編碼，要是別的學校舉辦運動會，也可能有新的編碼設計規則。情境、問題、需求是編碼的前提，簡潔、唯一、合理是編碼的追求。（二）編碼活動，引導學生數學學習案例1重活動，設計兩次核心活動：第一次是調查活動，讓學生從熟悉的郵政編碼、身份證號碼、運動員編號等多元信息中經歷調查的過程，積累收集和整理信息的活動經驗，感受解構編碼的過程，從而體會編碼具有簡潔、唯一的特點和廣泛的應用性，有利于學生開闊視野，體會數學學習的價值。學生從身份證號碼中感受到分類、有序、對應的思想方法，從郵政編碼和運動員編號的互動交流中感受為了滿足需求，需要的信息不同，這是解構的過程。第二次是編碼活動，讓學生在迎新年抽獎的情境中給自己校區、集團所有學校的學生編碼，積累制定規則的經驗，并體會數字蘊含著豐富的信息，要保證唯一性，需要在一定范圍內補充信息，從不確定到確定，這是建構的過程。兩個過程一去一回，形成良性循環，就是在輸入和