河南省駐馬店市彭橋中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案：B略2.若是任意實數，，則下列不等式成立的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知雙曲線的左、右焦點分別F1，F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第一象限交于點P，且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.2

參考答案：A4.已知，則展開式中的常數項為A．20B．-20C．-15D．15參考答案：B略5.定義運算，如，令，則為（

）]BBA.奇函數，值域

B.偶函數，值域C.非奇非偶函數，值域

D.偶函數，值域參考答案：B6.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=C=15，再求出其中金額之和大于等于4有可能的種數，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數n=C=15，其中金額之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=．故選：C．7.設,若是的最小值,則的取值范圍為(

)

A.[-1,2]

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]參考答案：D略8.下列函數中與函數相等的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C9.設集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，則B∪（?UA）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】由全集U及A，求出A的補集，找出B與A補集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴?UA={2，3}，則B∪（?UA）={2，3}，故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．10.三內角的對邊分別為,則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：C根據二倍角公式、正弦定理可得.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線y=kx+b是曲線y=ex+2的切線，也是曲線y=ex+1的切線，則b=．參考答案：4﹣2ln2【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點分別為和，分別求出切點處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點的橫坐標，即可得到b的值．【解答】解：設直線y=kx+b與y=ex+2和y=ex+1的切點分別為和，則切線分別為，，化簡得：，，依題意有：，所以．故答案為：4﹣2ln2．【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求得導數和設出切點是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．12.已知是雙曲線：的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：略13.．若函數對定義域的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：①是“依賴函數”；②是“依賴函數”；③是“依賴函數”；④是“依賴函數”；⑤，都是“依賴函數”，且定義域相同，則是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是________________．參考答案：②③略14.已知數列滿足，，則數列的前2013項的和

.參考答案：略15.如圖，在△ABC中，，D是邊BC上一點，，則．參考答案：【詳解】由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.16.已知集合P＝{x|≤x≤3}，函數f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定義域為Q.(1)若P∩Q＝)，P∪Q＝(－2,3]，則實數a的值為__________；(2)若P∩Q＝?，則實數a的取值范圍為__________．參考答案：(1)a＝－(2)a≤－417.某一個班全體學生參加歷史測試，成績的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計是

參考答案：68三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，(1)解關于x的不等式f(x)<12；(2)若，不等式(t為正實數)恒成立，求證：實數m≤－21.參考答案：

19.(本小題滿分10分)在直角坐標系中，參數方程為的直線，被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，極坐標方程為的曲線所截，求截得的弦長．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，且

（I）求AD的長，

(Ⅱ)求cosC.參考答案：21.

已知函數e.（1）若a=－e，求f(x)的單調區間；（2）當a＜0時，記f(x)的最小值為m，求證：m≤1．參考答案：（1）解：當時，，的定義域是

……1分，

…………………2分當時，；當時，．

…………………3分所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為．

…………4分（2）證明：由（1）得的定義域是，，令，則，在上單調遞增，………5分因為,所以，，故存在，使得．

………6分當時，，，單調遞減；當時，，，單調遞增；故時，取得最小值，即,

…………8分由得，

………………9分令，，則，當時，，單調遞增，

………………10分當時，，單調遞減，………………11分故，即時，取最大值1，故．

……12分22.（14分）設A．B為橢圓上的兩個動點。（1）若A．B滿足，其中O為坐標原點，求證：為定值；

（2）若過A．B的橢圓的兩條切線的交點在直線x+2y=5上，求證直線AB恒過一個定點。參考答案：解析：證明：（1）①若OA，OB的斜率都存在時，設OA方程為，代入橢圓方程，得

同理，直線OB的方程為

+②當直線OA．OB的斜率有一條存在另一條不存在時或或（