余弦定理6.4.301余弦定理探究做數(shù)學(xué)的藝術(shù)在于找到一個特例，其中隱含了所有推廣的胚芽。——大衛(wèi)·希爾伯特探究背景在初中，我們學(xué)過研究三角形邊與角關(guān)系的哪些知識？勾股定理、銳角的三角函數(shù)直角三角形中邊、角的定量關(guān)系

三角形全等（SSS,SAS,ASA,AAS）一般三角形中的邊角關(guān)系上述知識表明：給定三角形的三個角、三條邊這六個元素中的某些元素，這個三角形就是唯一確定的.那么三角形的其他元素與給定的這些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系？探究任務(wù)如圖，在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，怎樣用邊a、b和角C表示邊c？項目1：小組合作，嘗試借助向量工具，研究三角形角與邊之間的關(guān)系，并進行成果展示。a.思考需要運用向量的哪些相關(guān)知識？b.思考如何進行表示？探究任務(wù)如右圖，在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，怎樣用邊a、b和角C表示邊c？向量法：因為已知條件涉及的是三角形的兩邊長和它們的夾角，所以可以考慮用向量的數(shù)量積來研究.探究任務(wù)如右圖，在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，怎樣用邊a、b和角C表示邊c？解：設(shè)則：探究新知同理可得:你能用其他方法證明余弦定理嗎？

坐標(biāo)法探究2：還有其他的方法證明上述關(guān)系式的成立嗎？

C為鈍角C為直角C為銳角挑戰(zhàn)分析c2＜a2+b2c2=a2+b2c2＞a2+b2通過你對余弦定理的理解和分析，將下列條件與對應(yīng)的結(jié)論進行連線余弦定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.同理可得下列結(jié)論，用符號語言可表示如下：余弦定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.思考：你認(rèn)為要運用余弦定理需要哪些已知條件，能解決什么問題？已知三角形的兩邊及其夾角（SAS），求第三邊余弦定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.思考：如果已知三角形的三邊（SSS），利用余弦定理能否確定三角形的角呢？余弦定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.對比思考：余弦定理與勾股定理都對三角形三邊的關(guān)系進行了數(shù)的刻畫，你能找出這兩個定理之間的聯(lián)系嗎？與同學(xué)交流，分享你的發(fā)現(xiàn)！余弦定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.余弦定理是勾股定理的推廣勾股定理是余弦定理的特殊形式02余弦定理應(yīng)用做數(shù)學(xué)的藝術(shù)在于找到一個特例，其中隱含了所有推廣的胚芽。——大衛(wèi)·希爾伯特您的內(nèi)容打在這里，或者在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。您的內(nèi)容打在這里，或者在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。解三角形：一般地，三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.余弦定理應(yīng)用

題型一：知兩邊一角課堂練習(xí)1．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，則角A等于()A．60°B．45°C．120°D．30°2．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，則cosC＝________.C60°課堂練習(xí)3．在△ABC中，若AB=，AC=5,且cosC=,求BC解：設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,由余弦定理可知BC=4或503課堂小結(jié)做數(shù)學(xué)的藝術(shù)在于找到一個特例，其中隱含了所有推廣的胚芽。——大衛(wèi)·希爾伯特知識收獲思想方法收獲其他感悟課堂小結(jié)與同學(xué)交流，分享你在今日課堂上的收獲04課后作業(yè)做數(shù)學(xué)的藝術(shù)在于找到一個特例，其中隱含了所有推廣的胚芽。