二次函數的圖象和性質目錄二次函數的定義 1二次函數求參數 2二次函數一般式 2性質 3圖像開口 3圖像問題 4頂點坐標 6性質 6圖像平移 7二次函數一般式配湊頂點式 8二次函數圖像問題 8二次函數比較大小 10二次函數性質綜合 11二次函數的定義一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a、b、c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數、常數項。下列函數中，屬于二次函數的是A． B． C． D．下列關于的函數一定為二次函數的是A． B． C． D．下列選項中是二次函數的是A． B． C． D．下列具有二次函數關系的是A．正方形的周長與邊長 B．速度一定時，路程與時間 C．正方形的面積與邊長 D．三角形的高一定時，面積與底邊長二次函數求參數一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a、b、c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數、常數項。若是關于的二次函數，則的值是A．1 B． C． D．或若拋物線是關于的二次函數，那么的值是A．3 B． C．2 D．2或3若函數的圖象是拋物線，則的值為A． B．2 C．4 D．已知是關于的二次函數，則的值為A． B．3 C．或3 D．0二次函數一般式一般的，形如一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，a≠0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a、b、c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數、常數項。二次函數的二次項系數是，一次項系數是．已知二次函數，則二次項系數，一次項系數，常數項．二次函數的一次項系數是A．1 B．2 C． D．3二次函數的一次項系數為．性質YY軸式拋物線y=x2的對稱軸，拋物線y=x2與它的對稱軸的交點（0,0）叫做拋物線y=x2的頂點，它是拋物線y=x2的最低點。拋物線的頂點坐標為A． B． C． D．二次函數的圖象經過的象限是A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限拋物線的開口方向是A．向下 B．向上 C．向左 D．向右關于拋物線，下列說法正確的是A．開口向下 B．頂點坐標為 C．對稱軸為軸 D．當時，函數隨的增大而增大圖像開口一般地，拋物線一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a＜0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點。對于拋物線y=ax2，|a|越大，拋物線開口越小。在函數①，②，③中，圖象開口大小順序用序號表示應為A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③在函數①．②．③中，圖象開口大小順序用序號表示為A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③拋物線與的開口大小相等，開口方向相反，則．二次函數、、的圖象開口大小由大到小排列A． B． C． D．圖像問題如果如果a＞0，當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減小。在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是A． B． C． D．函數與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是A． B． C． D．已知是不為0的常數，函數和函數在同一平面直角坐標系內的圖象可以是A． B． C． D．已知是不為0的常數，函數和函數在同一平面直角坐標系內的圖象可以是A． B． C． D．頂點坐標（（1）當a＞0時開口向上；當a＜0時開口向下。（2）對稱軸是x=h。（3）頂點是（h,k）。拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．拋物線的頂點坐標是A．， B． C． D．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．性質（（1）當a＞0時開口向上；當a＜0時開口向下。（2）對稱軸是x=h。（3）頂點是（h,k）。對于函數的圖象，下列說法不正確的是A．開口向下 B．對稱軸是直線 C．最大值為 D．與軸不相交已知二次函數，則關于該函數的下列說法正確的是A．該函數圖象與軸的交點坐標是 B．當時，的值隨值的增大而減小 C．當取0和2時，所得到的的值相同 D．當時，有最大值是1關于二次函數，下列說法正確的是A．函數圖象的開口向下 B．函數圖象的頂點坐標是 C．該函數有最大值，最大值是5 D．當時，隨的增大而增大下列對二次函數的圖像描述不正確的是A．開口向下 B．頂點坐標為 C．與軸相交于點 D．當時，函數值隨的增大而減小圖像平移一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k。平移的方向、距離要根據h，k的值來決定。二次函數的圖象向下平移2個單位，得到新圖象的二次函數表達式是A． B． C． D．將二次函數先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，所得圖象的函數解析式是A． B． C． D．如果將拋物線向上平移2個單位，那么平移后拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．二次函數一般式配湊頂點式拋物線拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-b2a，頂點是（用配方法將二次函數化為的形式為A． B． C． D．把配方成的形式后，和對應的值分別是A．， B．， C．， D．，將二次函數配成頂點式為A． B． C． D．用配方法將化為的形式，正確的是A． B． C． D．二次函數圖像問題y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c對稱軸y軸y軸x=hx=h頂點(0，0)(0，k)(h，0)(h，k)a>0時，頂點是最低點，此時y有最小值；a<0時，頂點是最高點，此時y有最大值。最小值(或最大值)為0(k或)。增

減

性a>0x<0(h或)時，y隨x的增大而減小；x>0(h或)時，y隨x的增大而增大。即在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大。a<0x<0(h或)時，y隨x的增大而增大；x>0(h或)時，y隨x的增大而減小。即在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小。二次函數的圖象如圖所示，已知其對稱軸為，則下列結論正確的是A． B． C． D．二次函數的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是A． B． C．當時， D．二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，下列結論中不正確的是A． B． C． D．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是A． B． C． D．二次函數比較大小函數圖象上有兩點，，，，若，則、的大小關系是A． B． C． D．、的大小不確定已知拋物線過，，，四點，則，，的大小關系是A． B． C． D．已知，，是拋物線上的點，則A． B． C． D．已知拋物線過，，，，四點，則，，的大小關系是A． B． C． D．二次函數性質綜合關于二次函數下列說法中錯誤的是A．用配方法可化成 B．將它的圖象向下平移5個單位，會經過原點 C．函數有最大值，最大值為 D．當時，隨的增大而減小對于二次函數，下列結論錯誤的是A．它的頂點坐標為 B．當時，它的圖象經過第一、二、三象限 C．點與是二次函數圖象上的兩點，則 D．無論取何實數，它的圖象一定經過點，在平面直角坐標系中，對于拋物線，下列說法中錯誤的是A．的最小值為1 B．圖象頂點坐標為，對稱軸為直線 C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小 D．它的圖象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到關于二次函數，下列說法正確的是A．有最小值 B．圖象的對稱軸為直線 C．當時，的值隨的值增大而增大 D．圖象是由的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移6個單位長度得到的1．下列函數是關于的二次函數的是A． B． C． D．2．下列函數是二次函數的是A． B． C． D．3．下列函數是二次函數的是A． B． C． D．4．已知二次函數，則下列關于這個函數圖象和性質的說法，正確的是A．圖象的開口向下 B．圖象的頂點坐標是 C．當時，隨的增大而減少 D．圖象與軸有唯一交點5．某同學為了畫拋物線的圖象，取自變量的四個值，，，，并求得其對應的值分別為，，，．經檢驗，其中恰有一個值計算錯誤，若，則算錯的值是A． B． C． D．6．拋物線的頂點坐標是A． B． C． D．7．若二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象大致是A． B． C． D．8．一次函數與二次函數在同一個平面坐標系中圖象可能是A． B． C． D．9．