第五章因素模型與APT第一節因素模型2010年@賀莉萍投資學第5章第五章因素模型與APT第一節因素模型2010年@賀莉1在第三章，為得到有效邊界，要知道：各證券期望收益率各證券收益率的方差和協方差無風險利率估計量和計算量隨著證券種類的增加以指數級增加引入因素模型可大大簡化計算量估計Markowitz有效集的艱巨任務得到大大簡化引子在第三章，為得到有效邊界，要知道：引子2投資學第5章Fama-French三因素模型法瑪與弗蘭齊(K.French)等人對CAPM提出了批評，認為應引入新的解釋變量來解釋證券的收益率大量研究表明，股票收益除與市場相關外，還與上市公司的一些特征相關。小市值和高帳面價值-市值比股票的收益率系統性地較高投資學第5章Fama-French三因素模型法瑪與弗蘭齊3投資學第5章Ross在1976年建立的APT理論，從另一角度探討了資本資產定價問題因素模型+無套利均衡

=APT一、APT與因素模型投資學第5章Ross在1976年建立的APT理論，從另一角度4因素模型：由威廉.夏普于1963年提出，是描述證券收益率生成過程的模型，是一種假設證券回報率是與一些因素或指標的運動有關的經濟模型建立在證券關聯性的基礎上觀點：證券間的關聯性是由于某些共同因素的作用所致，不同證券對其有不同敏感度因素模型企圖抓住這些共同因素，并用一種線性關系來表達證券收益率與這些因素間的關系二、APT模型的邏輯起點―因素模型因素模型：由威廉.夏普于1963年提出，是描述證券收益率生成5因素模型的特點第一、因素模型中的因素應該是系統影響所有證券價格的經濟因子第二、在構造的因素模型中，我們假設兩個證券的回報率相關（一起運動），僅僅是因為它們對因素運動的共同反應所致第三、證券回報率中不能由因素模型解釋的部分是該證券所獨有的，從而與別的證券回報率的特有部分無關投資學第5章因素模型的特點第一、因素模型中的因素應該是系統影響所有證券價6投資學第5章因素模型中的因素常以指數形式出現，又稱為指數模型可分為單因素模型和多因素模型投資學第5章因素模型中的因素常以指數形式出現，又稱為指數模型7投資學第5章三、單因素模型單因素模型假設只有單個系統因素影響證券收益率，或者說其它因素的影響并不顯著。并進一步假設其余的不確定性是公司所特有的如可以建立以GDP的預期增長率為自變量，以證券預期回報率為因變量的單因素模型投資學第5章三、單因素模型單因素模型假設只有單個系統因素影響8（一）單因素模型的一般形式（5.1）單因素模型認為只有一個因素f對所有證券的收益產生廣泛影響，這種影響通過建立如下方程來反映：其中：

f是共同因素的預期值

ai為零因子

bi是證券i對共同因素f的敏感度ei為證券i的特有回報一般通過回歸分析得到單因素模型（一）單因素模型的一般形式（5.1）單因素模型認為只有一個因9（二）單因素模型的基本假設

隨機誤差項的期望值為零因素對非系統風險不產生影響一個證券的非系統風險對其它證券的非系統風險不產生影響，兩種證券的回報率僅僅通過對因素的共同反應而相關聯否則隨機誤差項不完全代表非系統風險（二）單因素模型的基本假設隨機誤差項的期望值為零10投資學第5章（三）單因素模型下的收益風險計算證券i的期望收益率為：

其回報率的方差因素風險非因素風險證券風險分為兩部分：依賴于因素變化的部分和不依賴于因素變化的部分（5.2）（5.3）投資學第5章（三）單因素模型下的收益風險計算證券i的期望收益11投資學第5章證券i的總風險組合的總風險

證券i的因素風險證券i的非因素風險投資學第5章證券i的總風險證券i的因素風險證券i的非因素風險12投資學第5章在單因素模型中，計算證券間的協方差變得十分簡單：可見：兩個公司收益率的相關性的唯一來源就是因素f的變動投資學第5章在單因素模型中，計算證券間的協方差變得十分簡單：13（三）分散化投資的效用不失一般性，我們假設則，分散化使系統風險平均化分散化顯著減少非系統風險（三）分散化投資的效用不失一般性，我們假設14(四)市場模型—夏普單指數模型在實際應用中，常用市場指數的回報率來作為影響證券收益率的單因素，此時的單因素模型被稱為市場模型市場模型實際上是單因素模型的一個特例或

(四)市場模型—夏普單指數模型在實際應用中，常用市場指數的15市場模型與CAPM的比較市場模型的bi與CAPM模型的βi含義相同單因素模型中的協方差：Cov(ri，rm)=Cov(ai+birm+ei，rm)=Cov(ai，rm)+biCov(rm，rm)+Cov(ei，rm)=biσ2m

可得：

bi=Cov(ri，rm)/σ2m

市場模型與CAPM的比較市場模型的bi與CAPM模型的βi含16不同點市場模型采用的是更為特殊和直觀的市場指數，CAPM采用市場組合市場模型不是均衡模型，它具有非均衡性特征CAPM對應著a=0時的市場模型不同點17投資學第5章（五）單因素模型的估計（時間序列法）下表反映了公司i的股票收益率和GDP增長率（簡記為因子Ｇ）和通脹率（簡記為因子I）６年的統計情況

年度ＧＩ１5.7%1.1%14.3%26.4%4.4%19.2%37.9%4.4%23.4%47.0%4.6%15.6%55.1%6.1%9.2%62.9%3.1%13.0%投資學第5章（五）單因素模型的估計（時間序列法）下表反映了公18投資學第5章假設證券的回報率生成過程僅包含一個影響因素，例如認為證券的回報率只與GDP的增長率有關，則：投資學第5章假設證券的回報率生成過程僅包含一個影響因素，例如19這一關系可用下圖表示，圖上每一點表示給定年份i的回報率與GDP增長率24201612844826?????這一關系可用下圖表示，圖上每一點表示給定年份i的回報率與GD20投資學第5章為闡明圖中反映的數量關系，用一元回歸分析做一條直線來擬合圖中的點。則直線的回歸方程為:

rt=4%+2IGDPt較高的預期GDP增長率與較高的證券收益率相關聯證券的實際回報率由于含有非因素回報，位于擬合直線的上方或下方。因此對二者關系的完整描述為：投資學第5章為闡明圖中反映的數量關系，用一元回歸分析做一條直21第5章第1節-因素模型與APTppt課件22投資學第5章從方程可看出，任何一個證券的收益由三部分構成：

因素值為零時的期望收益ai

系統性風險收益bif非系統性風險收益ei投資學第5章從方程可看出，任何一個證券的收益由三部分構成：23投資學第5章（六）單因素模型的優點以一種簡單的方式來計算協方差，可大大簡化均值-方差模型中的計算量假定需分析n種股票構建的組合，則

均值－方差模型：(n2-n)/2個協方差單因素模型：n個bi，一個因素f方差，共n＋1個估計值若n＝50，前者為1225，后者為51投資學第5章（六）單因素模型的優點以一種簡單的方式來計算協方24投資學第5章單因素模型過于簡單、籠統，僅是一個便于大家理解的簡化模型多因素模型：將影響證券收益的系統性因素擴展到多個先考慮兩因素模型，這意味著假設收益率生成過程中包含有兩個影響因素四、多因素模型投資學第5章單因素模型過于簡單、籠統，僅是一個便于大家理解的25投資學第5章兩因素模型收益率與兩因素的線性關系：投資學第5章兩因素模型收益率與兩因素的線性關系：26投資學第5章證券i的期望回報率：

其回報率的方差：證券i對因素1的敏感度投資學第5章證券i的期望回報率：27投資學第5章對于證券I和j，其協方差為：投資學第5章對于證券I和j，其協方差為：28前例：把G和I兩個因素的影響都考慮在內，可構建一個二元線性方程來解釋證券i回報率的生成，這一方程表達為：回歸結果：

用第六年的實際數據代入，可算出公司的收益是10%，則證券的特有回報率是３％前例：把G和I兩個因素的影響都考慮在內，可構建一個二元線性方29多因素模型考慮到多種因素對證券回報率的影響，可進一步將因素模型進行拓展，從而形成多因素模型

多因素模型考慮到多種因素對證券回報率的影響，可進一步將因素模30投資學第5章五、因子識別因子識別：選取影響證券收益的因素的過程主要考慮那些對證券價值和收益有較強解釋能力的宏觀經濟因子兩個典型的多因素模型投資學第5章五、因子識別因子識別：選取影響證券收益的因素的過31投資學第5章法馬與弗倫奇的3因素模型羅爾和羅斯的5因素模型：5因素為：行業生產增長率IP、預期通脹率EI、非預期通脹率UI、長期公司債券對長期政府債券的超額收益CG和長期政府債券對短期國庫券的超額收益GBRi=ai+i1IP+i2EI+i3UI+i4CG+i5GB+ei投資學第5章法馬與弗倫奇的3因素模型32當以共同因素f的非預期變化來解釋證券的回報率時，則：α可視為該證券的初始期望收益率模型演變成了一個特殊的因素模型共同因素的非預期變化F的期望值為零因素的意外變化（共同因素對其預期值的偏離）預期的回報六、特殊的因素模型當以共同因素f的非預期變化來解釋證券的回報率時，則：因素的意33投資學第5章證券回報可用預期到的回報和未預期到的回報兩部分來解釋投資學第5章證券回報可用預期到的回報和未預期到的回報兩部分來34投資學第5章

練習一1、假設股票的市場收益并不遵從單指數結構。一個投資基金分析了450只股票，希望從中找出均方有效有效組合。它需要計算（）個期望收益和（）個方差。2、假設股票的市場收益并不遵從單指數結構。一個投資基金分析了120只股票，希望從中找出均方有效有效組合。它需要計算（）個協方差。投資學第5章練習一1、假設股票的市場收益并不遵從單指數結構35投資學第5章練習二假設股票的市場收益遵從單指數結構。一個投資基金分析了250只股票，希望從中找出均方有效組合。它需要計算（）個期望收益估計值的，以及（）個對宏觀經濟因素的敏感性系數的估計值。投資學第5章練習二假設股票的市場收益遵從單指數結構。一個投資36投資學第5章練習三考慮單指數模型，某只股票的阿爾法值為0%，市場指數的收益為12%，無風險收益率為5%，盡管沒有個別風險影響股票表現，這只股票的收益仍超出無風險收益率7%。則該股票的β值是多少？投資學第5章練習三考慮單指數模型，某只股票的阿爾法值為0%，37投資學第5章練習四假設你持有一個由大量證券構成的風險充分分散化的組合，并且單指數模型成立。如果你的組合的標準差是0.22，市場組合的標準差是0.18，則你這個組合的β值是多少？投資學第5章練習四假設你持有一個由大量證券構成的風險充分分散38投資學第5章練習五2.下列說法錯誤的是（