四川省南充市第九中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個正確的．1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選D．【點睛】考查了最簡二次根式：滿足①被開方數(shù)中不含分母，②被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）的二次根式叫最簡二次根式．2.以下四組木棒中，哪一組的三條能夠剛好做成直角三角形的木架（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可；【詳解】A、，故是直角三角形，故此選項正確；B、，故不直角三角形，故此選項錯誤；C、，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、，故不是直角三角形，故此選項錯誤；故選A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,點E是BC邊的中點,OE=1,則AB的長為（）A.2 B.1C. D.4【答案】A【解析】【分析】首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案:A【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線4.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥ B.x≥－ C.x＞ D.x≠【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零列式求解即可【詳解】由題意得2x-1＞0，∴x＞．故選C．【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．5.關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是（）A.若AB⊥BC，則?ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C.若AC=BD，則?ABCD是矩形 D.若AB=AD，則?ABCD是正方形【答案】C【解析】【詳解】解：A、若AB⊥BC，則?ABCD是矩形，故本選項不符合題意；B、若AC⊥BD，則?ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、若AC=BD，則?ABCD是矩形，故本選項符合題意；D、若AB=AD，則?ABCD是菱形，故本選項不符合題意；故選：C6.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD面積為16，則BE=（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】過B作BF垂直DC的延長線于點F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠ABE=∠CBF，利用AAS可證明△ABE≌△CBF，可得BE=BF；根據(jù)∠BED=∠CDE=∠BFC=90°,可證明四邊形BEDF是正方形，則四邊形ABCD的面積等于新正方形FBED的面積，即可得BE=3．【詳解】過B作BF垂直DC的延長線于點F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥DF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，∴△ABE≌△CBF，∴BE=BF；四邊形ABCD的面積等于四邊形FBED的面積∵BE⊥AD，∠CDA=90°，DF⊥DF，∴四邊形FBED是矩形，又∵BE=BF，∴四邊形FBED為正方形；∵四邊形ABCD的面積為16，∴正方形FBED的面積為16，∴BE=4故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定方法并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.7.如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四邊形EFGH的周長=6+5=11．

故選D．點睛：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8.是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【詳解】∵==2，∴當(dāng)n=6時，=6，∴原式=2=12，∴n的最小值為6．故選C．9.如圖，矩形紙片ABCD，點O是CA的中點，點E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC＝3，則折痕CE的長為（）A.2 B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得OC＝BC，則可得

AC＝2CB，所以∠BAC＝30°，

OE=

AO，則可求OA=3，0E=，BE=，在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE=2．【詳解】解：∵點O是矩形ABCD的中心，∴AO＝CO，由折疊可得，OC=BC，∴AC=2CB，∴∠BAC=30°，

∴OE=

AE，在Rt△AOE中，，∴，∴OA=

AE，∴OE=

AO，∵BC=3，∴OA=3，∴OE=，∵BE=OE，∴BE=，

在Rt△BCE中，

CE=．故選：A．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，邊長分別為和的兩個正方形和并排放在一起，連接并延長交于點，交于點，則A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可．【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵兩正方形的邊長分別為4，8，∴DG=8-4=4，∵，GT=DT，∴．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共18分）11.如圖，它是個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的a值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為____．【答案】－【解析】【詳解】[（）2-4]==.故答案為－12.如圖，在中，，，分別以，為直徑向外作半圓，半圓的面積分別記為，，則的值為_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形得到，，根據(jù)勾股定理推出【詳解】由題意，得，，∵∴，故答案為：【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，觀察圖形理解各部分圖形的面積的關(guān)系，利用勾股定理解決問題是解題的關(guān)鍵13.已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，BE=AC，則∠BED=___________度．【答案】22.5【解析】【詳解】如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，AC=BD，

∵BE=AC，

∴BD=BE，

∴∠BDE=∠BED，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ABD=∠BDE+∠BED，

∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．

故答案是：22.5．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，正方形的對角線相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．14.已知，且，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】由題意，先求出，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴∴；故答案為：【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，求一個數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確得到．15.如圖所示，在中，已知，依次連接的三邊中點得，再依次連接的三邊中點得,…，則的周長為___．【答案】1【解析】【分析】由三角形的中位線定理得：、、分別等于、、的一半，所以的周長等于的周長的一半，以此類推可求出的周長為的周長的；【詳解】∵、、分別等于、、的一半，所以的周長等于的周長的一半，∵、、分別等于、、一半，所以的周長等于的周長的一半，等于的周長的，∵、、分別等于、、的一半，所以的周長等于的周長的∴以此類推：的周長為的周長的∴則的周長為故答案為：1【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得：、、分別等于、、的一半，所以的周長等于的周長的一半16.如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結(jié)論的為______（請將所有正確的序號都填上）．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說法不正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說法正確，故答案為①③④．考點：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算．【小問1詳解】【小問2詳解】．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可，在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18.如圖，在四邊形中，，，，，．求四邊形的面積S．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理得到，進而求解即可．【詳解】解：在中，，在中，∵，，∴．∴．∴．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．19.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2．（1）求證：AE=CF；（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【解析】【分析】（1）通過證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對應(yīng)邊相等證得AE=CF．（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（2）∵∠1=∠2，∴又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形20.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．【答案】（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【詳解】（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．21.如圖，小紅同學(xué)要測量A，C兩地的距離，但A，C之間有一水池，不能直接測量，于是她在A，C同一水平面上選取了一點B，點B可直接到達A，C兩地．她測量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°．請你幫助小紅同學(xué)求出A，C兩地之間的距離．【答案】A，C兩地之間距離為米．【解析】【分析】過點C作交AB的延長線于點D，即得出∠CBD＝60°．根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出米，米．最后再次利用勾股定理即可求出AC的長，即A，C兩地之間的距離．【詳解】如圖，過點C作交AB的延長線于點D．∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°，∴米，∴米，米．∴米．答：A，C兩地之間的距離為米．【點睛】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．22.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形．(不要求證明)【答案】(1)四邊形EFGH是平行四邊形，證明見解析；(2)當(dāng)BD＝AC且BD⊥AC時，四邊形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EF∥HG，且EF＝HG，從而得出平行四邊形；(2)要使鄰邊相等則需要滿足BD=AC，要使有一個角為直角則需要滿足BD⊥AC，從而得出正方形.【詳解】解：(1)四邊形EFGH是平行四邊形．∵E，F(xiàn)分別是邊AB、BC的中點，∴EF∥AC，且EF＝AC，同理：HG∥AC，且HG＝AC，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．(2)同（1）得到四邊形EFGH為平行四邊形，且EH=GH=AC=BD，∠EHG=90°，

∴平行四邊形EFGH為正方形．【點睛】此題考查了中點四邊形，以及正方形的判定，熟練掌握中位線定理是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作，交CB的延長線于點G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AGBD是矩形，證明見解析【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)證得△AED是等邊三角形，從而證得DE=BE，問題得證；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)證得∠ADB=90°，利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴且AB=CD，且AD=BC．E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，∴BE=AB，DF=CD，∴BE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形在△ABD中，E是AB的中點，∴AE=BE=AB=AD，而∠DAB=60°，∴△AED是等邊三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE．∴平行四邊形DEBF是菱形．（2）解：四邊形AGBD是矩形，理由如下：∵且，∴四邊形AGBD是平行四邊形．由（1）的證明知AD=DE=AE=BE，∴∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°．故∠ADB=90°．∴平行四邊形AGBD是矩形．24.如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的長；（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．【答案】（1）見解析（2）5（3）當(dāng)點O是邊AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【小問1詳解】證明：如圖，∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；【小問2詳解】解：如圖，∵CF，CE分別是∠ACD，∠ACB的角平分線，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∴∠ECF＝90°，∴，∴；【小問3詳解】解：當(dāng)點O是邊AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由：∵OC＝OA，OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴∠ECF＝90°，∴四邊形AECF是矩形．【點睛】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識，根據(jù)已知得出∠ECF=90°是解題關(guān)鍵．25.如圖1，在正方形