山西省忻州市槐蔭中學2021-2022學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數滿足，則下列關系式中可能成立的有

（

）

①②log2=log3③A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略2.已知復數，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略3.設函數，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，此時，記的最小值為若中三邊a、b、c所對內角依次為A、B、C，且，則是

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形參考答案：D4.設x∈R，對于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構造積為定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（當且僅當a=b=時取到等號）∴≤﹣（當且僅當a=b=時取到上確界）故選：D．【點評】這是一個常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設構造積為定值的技巧．5.函數y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D7.已知R是實數集，，則N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算；補集及其運算；函數的值域；其他不等式的解法．【分析】先化簡2個集合M、N到最簡形式求出M，N，依照補集的定義求出CRM，再按照交集的定義求出N∩CRM．【解答】解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=}={y|y≥0}，故有N∩CRM={y|y≥0}∩{x|x＜0，或x＞2}=[0，+∞）∩（（﹣∞，0）∪（2，+∞））=[0，2]，故選B．8.若復數z滿足，則|z|=（

）A.5 B. C.2 D.參考答案：B【分析】根據復數的運算，化簡求得，再利用模的計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復數滿足，則，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數模的計算，其中解答中復數的運算法則，以及復數模的計算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1、BC的中點，則異面直線AB1與EF所成角的大小為

（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB1與EF所成角的大小．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F（1，2，0），=（0，2，2），=（﹣1，0，﹣1），設異面直線AB1與EF所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴異面直線AB1與EF所成角的大小為60°．故選：C．10.下列函數中，為奇函數的是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業有3個分廠一個月內生產同一種電子產品1000件，第一、二、三分廠的產量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則估計該企業這個月生產的產品的使用壽命的平均值為___

____.參考答案：1013略12.已知、、、四點在半徑為的球面上，且，，則三棱錐的體積是

．參考答案：8略13.如圖，為測量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距m的兩點A，B，在A處測得旗桿底部C在西偏北10°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北20°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為

m.參考答案：1214.某數學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為

cm.參考答案：

185

本題考查了求解線性回歸方程以及利用所求的方程進行預測的方法，難度中等。

根據題中所提供的信息，可知父親與兒子的對應數據可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182

因為所以，所以回歸直線方程為，從而可預測他孫子的身高為182+3=185（cm）。15.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，P為邊BC上一點，滿足＝2，則·＝

．參考答案：略16.（07年寧夏、海南卷文）是虛數單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：17.若雙曲線8kx2－ky2＝8的一個焦點坐標是(0，3)，則實數k的值為________．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，MN為該橢圓的一條垂直于x軸的動弦，直線與x軸交于點A，直線MF2與直線AN的交點為B.（1）證明：點B恒在橢圓C上.（2）設直線n與橢圓C只有一個公共點P，直線n與直線m相交于點Q，在平面內是否存在定點T，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）見解析（2）存在，【分析】（1）根據題意求得的坐標，設出的坐標，求得直線的方程，由此求得的坐標，代入橢圓方程的左邊，化簡后得到，由此判斷出恒在橢圓上.（2）首先判斷直線的斜率是否存在.然后當直線斜率存在時，設出直線的方程，判斷出的位置并設出的坐標.聯立直線的方程和橢圓方程，化簡后利用判別式等于零求得的關系式，進而求得的坐標，結合點坐標以及，利用列方程，結合等式恒成立求得的坐標.【詳解】（1）證明：由題意知，設，則.直線的方程為，直線的方程為，聯立可得，，即的坐標為.因為，所以點恒在橢圓上.（2）解：當直線的斜率不存在時，不符合題意.不妨設直線的方程為，由對稱性可知，若平面內存在定點，使得恒成立，則一定在軸上，故設，由可得.因為直線與橢圓只有一個公共點，所以，所以.又因為，所以，即.所以對于任意的滿足的恒成立，所以解得.故在平面內存在定點，使得恒成立.【點睛】本小題主要考查直線與直線交點坐標，考查點與橢圓的位置關系，考查直線和橢圓的位置關系，考查恒成立問題的求解，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.19.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1.過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.（1）求P點坐標;（2）求證直線AB的斜率為定值;（3）求△PAB面積的最大值.參考答案：（1）由題可得F1(0,),F2(0,－),設P(x0,y0)(x0>0,y0->0)

則

………………2分在曲線上，

則

則點P的坐標為（1，）

………………4分

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PB的斜率為k(k>0)則BP的直線方程為：y－=k(x－1)

………………6分AB的斜率為定值

………………8分

（3）設AB的直線方程：

……………9分

……………10分當且僅當m=±2∈（－2，2）取等號∴三角形PAB面積的最大值為

………………12分20.已知△ABC滿足

，且，求的值及△ABC的面積.（從①，②，③這三個條件中選一個，補充到上面問題中，并完成解答.）參考答案：見解析【分析】選擇①時：,，計算，根據正弦定理得到，計算面積得到答案；選擇②時，，，故，為鈍角，故無解；選擇③時，，根據正弦定理解得，，根據正弦定理得到，計算面積得到答案.【詳解】選擇①時：,，故.根據正弦定理：，故，故.選擇②時，，，故，為鈍角，故無解.選擇③時，，根據正弦定理：，故，解得，.根據正弦定理：，故，故.【點睛】本題考查了三角恒等變換，正弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21.（本小題滿分12分）某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定個藥品樣本分成三組，測試結果如下表：分組組組組藥品有效藥品無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組藥品有效的概率是．（1）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問應在組抽取樣本多少個？（2）已知，，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于%，則認為測試通過）．參考答案：（1）分……4分應在C組抽取樣本個數是個……6分（2）的可能性是……8分若測試通過，則……10分的可能有通過測試的概率為………………12分22.(09年石景山區統一測試)（13分）

已知等差數列中，，前項和．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若數列滿足，記數列的前項和為，若不等式

對所有恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為，∵,，∴，即.∴.

………………3分所以