第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）觀察下列兩個問題：

(1)從甲、乙、丙3名同學中選出2名，其中1名同學參加上午的活動，另一名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？

(2)從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，有多少種不同的選法？問題1：(1)與(2)相同嗎？為什么？提示：不相同，(1)中選法是有順序的，是排列問題；觀察下列兩個問題：(2)中選法沒有順序，不是排列問題．問題2：請寫出(2)中所有可能的結果．提示：甲乙，甲丙，乙丙．問題3：從你班56名同學選7名同學組成班委，有順序嗎？提示：沒有．(2)中選法沒有順序，不是排列問題．1．組合一般地，從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．

2．組合數從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的

，叫作從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號

表示.所有不同組合的個數1．組合所有不同組合的個數從甲、乙、丙、丁4名同學中選3名同學．問題1：3名同學參加某項知識競賽，試用列舉法求出組合數．問題2：3名同學分別參加語文、數學、英語競賽，有多少種選法？從甲、乙、丙、丁4名同學中選3名同學．問題2：3名同學分別參問題3：如何用分步乘法計數原理解決問題2?問題4：你能得出什么結論？問題3：如何用分步乘法計數原理解決問題2?問題4：你能得出什問題5：可把問題4的結論推廣嗎？問題5：可把問題4的結論推廣嗎？11從5名學生和1名教師中選出2人參加某項活動．問題1：選出2人參加某項活動與選出4人不參加此項活動的方法數有什么關系？從5名學生和1名教師中選出2人參加某項活動問題2：選出的2人中含教師有多少種選法？選出的2人中不含教師有多少種選法？問題3：我們知道問題1中選出2人就是問題2中的兩種情況，由此你得出何結論？問題2：選出的2人中含教師有多少種選法？選出第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）1．組合的特點：只取不排．組合要求n個元素是各不相同的，被取出的m個元素也是不相同的，且m≤n.2．組合的特性：元素的無序性，即取出的m個元素不講究順序，亦即元素沒有位置的要求．

3．相同的組合：根據組合的定義，只要兩個組合中的元素完全相同，不管順序如何，就是相同的組合．1．組合的特點：第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）[例1]

給出下列問題：

(1)從a，b，c，d四名學生中選兩名學生完成一件工作，有多少種不同的安排方法？

(2)從a，b，c，d四名學生中選兩名學生完成兩件不同的工作，有多少種不同的安排方法？

(3)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環比賽，共需賽多少場？

(4)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠、亞軍，有多少種不同的結果？在上述問題中，哪些是組合問題，哪些是排列問題？[例1]給出下列問題：[思路點撥]

要分清是組合還是排列問題，只要確定取出的這些元素是否與順序有關．

[精解詳析]

(1)兩名學生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題；

(2)兩名學生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問題；

(3)單循環比賽要求每兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題；

(4)冠亞軍是有順序的，是排列問題．[思路點撥]要分清是組合還是排列問題，只要[一點通]區分一個問題是排列問題還是組合問題，關鍵是看它有無“順序”，有順序就是排列問題，無順序就是組合問題．要判定它是否有順序的方法是先將元素取出來，看交換元素的順序對結果有無影響，有影響就是“有序”，也就是排列問題；沒有影響就是“無序”，也就是組合問題．[一點通]區分一個問題是排列問題還是組合問1．判斷下列問題是組合問題，還是排列問題．(1)設集合A＝{a，b，c，d}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個？(2)從1,2,3,4四個數字中，任選兩個做加法，其結果有多少種不同的可能？(3)從1,2,3,4四個數字中，任選兩個做除法，其結果有多少種不同的可能？1．判斷下列問題是組合問題，還是排列問題．(4)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排3個客人入座，又有多少種方法？(5)把4本相同的數學書分給5個學生，每人至多得一本，有多少種分配方法？(6)4個人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？(4)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出解：(1)組合問題，因為集合中取出元素具有“無序性”．(2)組合問題，由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元素做加法時，與兩個元素的位置無關．(3)排列問題，兩個元素做除法時，誰作除數，誰作被除數不一樣，此時與位置有關．解：(1)組合問題，因為集合中取出元素具有“無序性”．(4)第一問是組合問題，第二問是排列問題，“入座”問題同“排隊”，與順序有關．(5)組合問題，由于4本數學書是相同的，不同的分配方法取決于從5個學生中選擇哪4個人，這和順序無關．(6)排列問題，因為5種工作是不同的，一種分工方法就是從5種不同的工作中選出4種，按一定的順序分配給4個人，它與順序有關.(4)第一問是組合問題，第二問是排列問題，“入座”問題同“排第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）[一點通]

(1)對于組合數的有關運算，除了利用組合數公式外，還要注意利用組合數的兩個性質，對式子進行適當的變形，選擇最恰當的公式計算．

(2)有關組合數的證明問題，一般先依據組合數的性質化簡，再用組合數的階乘形式證明．[一點通](1)對于組合數的有關運算，除了答案：①28②18答案：①28②18第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）[例3]

(12分)一個口袋內裝有大小相同的7個白球和1個黑球．

(1)從口袋內取出3個球，共有多少種取法？

(2)從口袋內取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？

(3)從口袋內取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？

[思路點撥]先判斷是不是組合問題，再用組合數公式寫出結果，最后求值．[例3](12分)一個口袋內裝有大小相同的第一課時組合與組合數公式PPT課件（北師大選修2-3）[一點通]

解簡單的組合應用題，要首先判斷它是不是組合問題，即取出的元素是“合成一組”還是“排成一列”，其次要看這件事是分類完成還是分步完成．[一點通]解簡單的組合應用題，要首先判斷它5．某施工小組有男工7名，女工3名，現要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊，不同的選法有(

)答案：D5．某施工小組有男工7名，女工3名，現要選1名女工和2答案：6．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數為________．(用數字作答)解析：從10個人中選4人作為甲組，剩下的6人為乙組，共有C＝210種分組方法．答案：2106．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同解析：7．現有10名教師，其中男教師6名，女教師4