2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則()A． B． C． D．2．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據經驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6483．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．124．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=05．的展開式中的系數是（）A． B． C． D．6．()A． B． C． D．7．設n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1208．已知隨機變量服從正態分布,且,則()A． B． C． D．9．若，，則（）A． B． C． D．10．甲射擊時命中目標的概率為，乙射擊時命中目標的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標一次，則該目標被擊中的概率為（）A． B． C． D．11．下面給出了四種類比推理：①由實數運算中的類比得到向量運算中的；②由實數運算中的類比得到向量運算中的；③由向量的性質類比得到復數的性質；④由向量加法的幾何意義類比得到復數加法的幾何意義；其中結論正確的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④12．某學校為了調查高三年級的200名文科學生完成課后作業所需時間,采取了兩種抽樣調查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查;第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統抽樣 D．簡單隨機抽樣,系統抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內正投影面積看成關于的函數，記為，則函數的取值范圍為______.14．已知集合，若實數滿足：對任意的，均有，則稱是集合的“可行數對”．以下集合中，不存在“可行數對”的是_________．①；②；③；④．15．如圖,在平面四邊形中,是對角線的中點,且，.若,則的值為____________.16．設為曲線上的點,且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數.18．（12分）己知拋物線的頂點在原點，焦點為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是拋物線上一點，過點的直線交于另一點，滿足與在點處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時點的坐標。19．（12分）在中，內角所對的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．20．（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關于的線性回歸方程；（提示數據：）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結果以萬輛為單位，保留整數）參考公式：回歸直線的方程是，其中，.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.22．（10分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2)根據上述數據作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(顆)和溫差具有線性相關關系。(1)求綠豆種子出芽數(顆)關于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數。附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先計算各個情況概率,利用數學期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了概率的計算和數學期望的計算,意在考查學生的計算能力.2、C【解析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率。【詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。3、B【解析】

將平方后再開方去計算模長，注意使用數量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.4、C【解析】

根據雙曲線的性質，即可求出。【詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C。【點睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。5、D【解析】試題分析：的系數為．故選D．考點：二項式定理的應用．6、C【解析】

根據定積分的運算公式，可以求接求解.【詳解】解:，故選C.【點睛】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數的原函數是解題的關鍵.7、B【解析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項式定理展開式通項，令x的指數為零，解出相應的參數值，代入通項可得出常數項的值。【詳解】∵n=0二項式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項式x-1x6故選：B.【點睛】本題考查定積分的計算和二項式指定項的系數，解題的關鍵就是微積分定理的應用以及二項式展開式通項的應用，考查計算能力，屬于中等題。8、B【解析】

先計算出，由正態密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【點睛】本題考查正態分布在指定區間上的概率，考查正態密度曲線的對稱性，解題時要注意正態密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎題．9、A【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后利用復數相等的性質列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10、D【解析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，該目標被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標一次，兩人都未擊中目標，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.11、D【解析】

根據向量數量積的定義、復數的運算法則來進行判斷．【詳解】①設與的夾角為，則，，則成立；②由于向量的數量積是一個實數，設，，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；③設復數，則，是一個復數，所以不一定成立；④由于復數在復平面內可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復數加法的幾何意義，這個類比是正確的．故選D．【點睛】本題考查數與向量、向量與復數之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題．12、D【解析】第一種抽樣是簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣是指從樣本中隨機抽取一個，其特點是容量不要太多．第二種是系統抽樣，系統抽樣就是指像機器一樣的抽取物品，每隔一段時間或距離抽取一個．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進行抽取．故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

用極限法思考.當直線平面時,有最小值,當直線平面時,有最大值,這樣就可以求出函數的取值范圍.【詳解】取的中點,連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當直線平面時,有最小值,最小值為：；當直線平面時,有最大值,最大值為.故答案為：【點睛】本題考查了棱錐的幾何性質,考查了線面垂直的判定與應用,考查了空間想象能力.14、②③【解析】

由題意，，問題轉化為與選項有交點，代入驗證，可得結論．【詳解】由題意對任意的，均有，則，即與選項有交點，對①，與有交點，滿足；對②，的圖形在的內部，無交點，不滿足；對③，的圖形在的外部，無交點，不滿足；對④，與有交點，滿足；故答案為②③.【點睛】本題考查曲線與方程的定義的應用，考查了理解與轉化能力，將問題轉化為與選項有交點是關鍵．15、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點，(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.16、【解析】

由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對曲線對應的函數求導得，解不等式可得出點的橫坐標的取值范圍.【詳解】由于曲線在點處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對函數求導得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點的橫坐標的取值范圍是.【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查切線的斜率與點的橫坐標之間的關系，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價于證明，則題中的結論成立.（2）假設與同時為負數，而，與假設矛盾，則題中的結論成立.詳解：（1）因為，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設與同時為負數，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設不成立，所以與不能同時為負數.點睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和邏輯思維能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最小值為，此時點坐標為．【解析】

（Ⅰ）設拋物線的方程是，根據焦點為的坐標求得，進而可得拋物線的方程．（Ⅱ）設，進而可得拋物線在點處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據韋達定理可求得，從而，又點到直線的距離，可得．利用導數求解．【詳解】（Ⅰ）設拋物線的方程是，則，，故所求拋物線的方程為．（Ⅱ）設，由拋物線方程為，得，則，∴直線方程為：，聯立方程，得，由，得，從而，又點到直線的距離，∴．令，則，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，面積的最小值為，此時點坐標為．【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程以及拋物線與直線的關系，考查了函數思想，屬于中檔題．19、（1），（2）【解析】

（1）由面積公式可得結合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（2）直接展開求值.【詳解】（1）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,【點睛】本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎知識,考查基本運算求解能力.20、(1);(2)(ⅰ)91微克/立方米;(ⅱ)13萬輛.【解析】

(1)由數據可得：，，結合回歸方程計算系數可得關于的線性回歸方程為.(2)(I)結合(1)中的回歸方程可預測車流量為12萬輛時，的濃度為91微克/立方米.(II)由題意得到關于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【詳解】(1)由數據可得：，，，，，故關于的線性回歸方程為.(2)(I)當車流量為12萬輛時，即時，.故車流量為12萬輛時，的濃度為91微克/立方米.(II)根據題意信息得：，即，故要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【點睛】一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值．21、（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐