2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．2．某次戰役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.13．由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．4．已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在線段上，且滿足，，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．5．已知，且，函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）A． B． C． D．6．復數是虛數單位的虛部是A． B．1 C． D．i7．若實數滿足條件，則的最小值為A． B． C． D．8．函數的圖象是由函數的圖像向左平移個單位得到的，則（）A． B． C． D．9．觀察下列各式：，則的末尾兩位數字為（）A．49 B．43 C．07 D．0110．某同學將收集到的6組數據對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數據為該點坐標），并由這6組數據計算得到回歸直線：和相關系數．現給出以下3個結論：①；②直線恰過點；③．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．在極坐標系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．12．已知函數，的值域是，則實數的取值范圍是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．化簡__________．14．從1、3、5、7中任取2個數字，從0、2、4、6中任取2個數字，組成沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的四位數共有________個.（用數字作答）15．若曲線(為常數)不存在斜率為負數的切線，則實數的取值范圍是__________．16．某技術學院為了讓本校學生畢業時能有更好的就業基礎，增設了平面設計、工程造價和心理咨詢三門課程.現在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數學作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的取值范圍．18．（12分）中，三內角所對的邊分別為，已知成等差數列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．19．（12分）已知函數的圖象過點.(1)求的解析式及單調區間；(2)求在上的最小值.20．（12分）已知函數.求的單調區間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍．21．（12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；（II）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望.22．（10分）設a∈R，函數f（1）當a=1時，求fx在3（2）設函數gx=fx+ax-1-e1-x，當g

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

直接進行交集的運算即可．【詳解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：B．【點睛】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎題．2、A【解析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為,故選.3、C【解析】

由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，，故選C.4、A【解析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點的軌跡是以點為焦點的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點：1．向量運算的幾何意義；2．橢圓的定義與標準方程．【名師點睛】本題主要考查向量運算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標準方程常用方法有：1．定義法，即根據題意得到所求點的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數法：根據題意先判斷焦點在哪個坐標軸上，設出其標準方程，根據已知條件建立關系的方程組，解之即可．5、B【解析】試題分析：根據函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得．由，且，可得，∴，則，故選B．考點：正弦函數的圖象．6、B【解析】

利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，從而可得答案．【詳解】，復數的虛部是1．故選B．【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的摸這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7、B【解析】分析：作出約束條件的平面區域，易知z=的幾何意義是點A（x，y）與點D（﹣1，0）連線的直線的斜率，從而解得．詳解：由題意作實數x，y滿足條件的平面區域如下，z=的幾何意義是點P（x，y）與點D（﹣1，0），連線的直線的斜率，由，解得A（1，1）故當P在A時，z=有最小值，z==．故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查線性規劃和斜率的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合思想方法.(2)表示兩點所在直線的斜率.8、B【解析】

把的圖像向左平移個單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個單位后得到所得圖像的解析式為，根據可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點睛】三角函數的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時是自變量作相應的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序對函數解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變為原來的，也可以先保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的，再向左平移.．9、B【解析】

通過觀察前幾項，發現末尾兩位數分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現，由此即可推出的末尾兩位數字?！驹斀狻扛鶕}意，得，發現的末尾兩位數為49，的末尾兩位數為43，的末尾兩位數為01，的末尾兩位數為07，（）；由于，所以的末兩位數字為43；故答案選B【點睛】本題以求的末尾兩位數的規律為載體，考查數列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎題。10、A【解析】

結合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關性，所以，①正確；由題中數據可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A【點睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.11、B【解析】

求出直線與直線交點的極坐標，直線與直線交點的極坐標，然后利用三角形的面積公式可得出結果.【詳解】設直線與直線交點的極坐標，則，得.設直線與直線交點的極坐標，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【點睛】本題考查極坐標系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12、B【解析】

先求出當x≤2時，f（x）≥4，則根據條件得到當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對數函數的單調性進行求解即可．【詳解】當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），則當x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，則不等式logax≥1不成立，當a＞1時，則由logax≥1=logaa，則a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故選：D．【點睛】本題主要考查函數值域的應用，利用分段函數的表達式先求出當x≤2時的函數的值域是解決本題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.14、1【解析】

題目要求得到能被5整除的數字，注意0和5的排列，分三種情況進行討論，四位數中包含5和0的情況，四位數中包含5，不含0的情況，四位數中包含0，不含5的情況，根據分步計數原理得到結果．【詳解】解：①四位數中包含5和0的情況：．②四位數中包含5，不含0的情況：．③四位數中包含0，不含5的情況：．四位數總數為．故答案為：1．【點睛】本題是一個典型的排列問題，數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.15、【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根據右側函數的值域即可得出a的范圍．詳解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲線y=lnx+ax2（a為常數）不存在斜率為負數的切線，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），則f（x）在（1，+∞）上單調遞增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案為：．點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.16、540【解析】

根據題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數再相加即得．【詳解】由題可知6名學生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數原理，章節知識點涵蓋全面．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用導數求得斜率，再求得切點坐標，由此求得切線方程.（II）將原不等式分離常數得，構造函數，利用導數求得，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）的導數為，可得切線的斜率為1，切點為，切線方程為，即；（Ⅱ）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，則，，可得在上單調遞增，則，可得在上單調遞增，則，則．【點睛】本小題主要考查切線方程的求法，考查利用導數求解不等式恒成立問題，屬于中檔題.18、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差數列，可得，結合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結論，可以求出，結合余弦函數的圖象和角是三角形的內角，最后可求出角的取值范圍．【詳解】解:(Ⅰ)成等差數列，，，即，當且僅當時取等號由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當且僅當時取等號由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是【點睛】本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數的圖象，是一道綜合性很強的題目.19、(1)；單調遞減區間為，單調遞增區間為.(2)【解析】

（1）先由函數圖像過點，求出，得到函數解析式，再對函數求導，用導數的方法，即可得出函數的單調區間；（2）先令在上的最小值為，結合（1）的結果，分別討論和兩種情況，即可求出函數的最小值.【詳解】(1)∵函數的圖象過點∴∴故.令得當時，，此時單調遞減當時，，此時單調遞增.所以，單調遞減區間為，單調遞增區間為.(2)令在上的最小值為，由(1)知，當時當，在上單調遞增，∴綜上所述：的最小值.【點睛】本題主要考查函數的應用，通常需要對函數求導，利用導數的方法研究函數的單調性，最值等即可，屬于?？碱}型.20、【解析】

解：（Ⅰ），

①當a＜0時，f′（x）＞0，f（x）在R上單調遞增；

②當a＞0時，由f′（x）＞0即，解得或，

由f′（x）＜0得，

∴f（x）的單調增區間為和（，＋∞）；f（x）的單調減區間是．

（Ⅱ）因為f（x）在x＝?1處取得極大值，

所以，∴a＝1．

所以，

由f′（x）＝0解得．

由（1）中f（x）的單調性可知，f（x）在x＝?1處取得極大值f（?1）＝1，

在x＝1處取得極小值f（1）＝?2．

因為直線y＝m與函數y＝f（x）的圖象有三個不同的交點，

結合f（x）的單調性可知，m的取值范圍是（?2，1）；21、（1）（2）數學期望為.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數，先求出基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，再求出滿足條件的基本事件個數為，由此能求出結果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．【詳解】解：(Ⅰ)為奇函數；為偶函數；為偶函數；為奇函數;為偶函數；為奇函數，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數；基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，滿足條件的基本事件個數為，故所求概率.(Ⅱ)可??；;；故的分布列為.的數學期望為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分