第一章線彈性斷裂力學

1第一章線彈性斷裂力學1線彈性斷裂力學認為，材料和構件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴展有兩種觀點：一種是能量平衡的觀點，認為裂紋擴展的動力是構件在裂紋擴展中所釋放出的彈性應變能，它補償了產生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；一種是應力場強度的觀點，認為裂紋擴展的臨界狀態是裂紋尖端的應力場強度達到材料的臨界值，如Irwin理論。2線彈性斷裂力學認為，材料和構件在斷裂以前基本上處2

§1.1線彈性斷裂力學的基本理論線彈性斷裂力學的基本理論包括：Griffith理論，即能量釋放率理論；Irwin理論，即應力強度因子理論。一、Griffith理論1913年，Inglis研究了無限大板中含有一個穿透板厚的橢圓孔的問題，得到了彈性力學精確分析解，稱之為Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃與陶瓷材料脆性斷裂問題時，將Inglis解中的短半軸趨于0，得到Griffith裂紋。3§1.1線彈性斷裂力學的基本理論一、GriGriffith研究了如圖所示厚度為B的薄平板。上、下端受到均勻拉應力作用，將板拉長后，固定兩端。由Inglis解得到由于裂紋存在而釋放的彈性應變能為4Griffith研究了如圖所示厚度為B的薄平板。上、另一方面，Griffith認為，裂紋擴展形成新的表面，需要吸收的能量為其中：為單位面積上的表面能。可以得到如下表達式臨界狀態裂紋穩定裂紋不穩定5另一方面，Griffith認為，裂紋擴展形成新的對于平面應力問題，，則根據臨界條件，有或得臨界應力為表示無限大平板在平面應力狀態下，長為2a裂紋失穩擴展時，拉應力的臨界值，稱為剩余強度。6對于平面應力問題，，則根據臨界條件，有或得臨界應力為臨界裂紋長度

對于平面應變有Griffith判據如下：(1)當外加應力超過臨界應力(2)當裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸脆性物體斷裂7臨界裂紋長度對于平面應變有Griffith判據如下：超過二.Orowan與Irwin對griffith理論的解釋與發展Orowan在1948年指出，金屬材料在裂紋的擴展過程中，其尖端附近局部區域發生塑性變形。因此，裂紋擴展時，金屬材料釋放的應變能，不僅用于形成裂紋表面所吸收的表面能，同時用于克服裂紋擴展所需要吸收的塑性變形能（也稱為塑性功）。設金屬材料的裂紋擴展單位面積所需要的塑性功為，則剩余強度和臨界裂紋長度可表示為8二.Orowan與Irwin對griffith理論的解釋與發99Irwin在1948年引入記號外力功釋放出的應變能能量釋放率能量釋放率也稱為裂紋擴展能力準則臨界值,由試驗確定Irwin的理論適用于金屬材料的準脆性破壞—破壞前裂紋尖端附近有相當范圍的塑性變形.該理論的提出是線彈性斷裂力學誕生的標志.10Irwin在1948年引入記號外力功釋放出的應變能能量三.應力強度因子理論裂紋尖端存在奇異性,即:基于這種性質，1957年Irwin提出新的物理量—應力強度因子,即：1960年Irwin用石墨做實驗,測定開始裂紋擴展時的斷裂判據(準則)11三.應力強度因子理論裂紋尖端存在奇異性,即:基于這§1.2裂紋的類型.裂紋尖端附近的應力場和位移值一.裂紋的類型1.按裂紋的幾何類型分類穿透裂紋:裂紋沿構件整個厚度貫穿.表面裂紋:深度和長度皆處于構件表面的裂紋,可簡化為半橢圓裂紋.深埋裂紋:完全處于構件內部的裂紋,片狀圓形或片狀橢圓裂紋.12§1.2裂紋的類型.裂紋尖端附近的應力場和位移值一.裂紋2.按裂紋的受力和斷裂特征分類張開型(Ⅰ型):拉應力垂直于裂紋擴展面,裂紋上、下表面沿作用力的方向張開,裂紋沿著裂紋面向前擴展,是最常見的一種裂紋.滑開型(Ⅱ型):裂紋擴展受切應力控制,切應力平行作用于裂紋面而且垂直于裂紋線,裂紋沿裂紋面平行滑開擴展.132.按裂紋的受力和斷裂特征分類張開型(Ⅰ型):拉應力垂直于撕開型裂紋(Ⅲ型):在平行于裂紋面而與裂紋前沿線方向平行的剪應力作用下,裂紋沿裂紋面撕開擴展.二.裂紋尖端附近的應力場.位移場1.Ⅰ型裂紋問題的描述:無限大板,有一長為的穿透裂紋,在無限遠處受雙向拉應力的作用.確定裂紋尖端附近的應力場和位移場.14撕開型裂紋(Ⅲ型):在平行于裂紋面二.裂紋尖端附近的應力場.Irwin應用Westergaurd的方法進行分析.(1)Westergaurd應力函數彈性力學平面問題的求解，歸結為要求求一個應力函數.該函數邊界條件及雙調和方程.這類問題的應力,應變和位移.1939年Westergaurd應力函數15Irwin應用Westergaurd的(1)Westerga其中：為解析函數;為一次積分和二次積分.首先證明:滿足雙調和方程因為:解析函數的性質:(1)解析函數的導數和積分仍為解析函數(2)解析函數的實部和虛部均滿足調和方程16其中：為解析函數;為一次積分和二次積分.

柯西黎曼條件17

有即函數是平面問題的應力函數.則應力分量:18有即函數是平面問題的應力函數.則應力分量:18即(平面應力)(平面應變)物理方程:

(平面應力)19即(平面應力)(平面應變)物理方程:(平面應變)幾何方程:

20(平面應變)幾何方程:20得平面應力平面應變21得平面應力平面應變21(2)求解雙向拉伸Ⅰ型裂紋邊界條件:

選取Ⅰ型裂紋的函數22(2)求解雙向拉伸Ⅰ型裂紋邊界條件:選取Ⅰ型裂紋的驗證:a:,時又b:23驗證:a:,采用新的坐標令--應力強度因子

24采用新的坐標令--應力強度因子242525平面應變平面應力平面應變平面應力26平面應變平面應力平面應變平面應力262.Ⅱ型裂紋平面應變平面應力272.Ⅱ型裂紋平面應變平面應力27平面應變平面應力3.撕開型(Ⅲ型)問題描述:無限大板,中心裂紋(穿透),無限遠處受與方向平行的作用.反平面(縱向剪切)問題,其位移根據幾何方程和物理方程:28平面應變平面應力3.撕開型(Ⅲ型)問題描述:無限大板,中單元體的平衡方程:位移函數滿足laplace方程,所以為調和函數.解析函數性質:任意解析函數的實部和虛部都是解析的.邊界條件:29單元體的平衡方程:位移函數滿足laplace方程,所以為調和選取函數滿足邊界條件取新坐標令30選取函數滿足邊界條件取新坐標令30§1.