線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件分量全為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量．分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量．１向量的定義定義分量全為實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量．分量全為復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量．線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件向量的相等零向量分量全為0的向量稱為零向量．負(fù)向量向量的相等零向量分量全為0的向量稱為零向量．負(fù)向量向量加法２向量的線性運(yùn)算向量加法２向量的線性運(yùn)算數(shù)乘向量向量加法和數(shù)乘向量運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)算，滿足下列八條運(yùn)算規(guī)則：數(shù)乘向量向量加法和數(shù)乘向量運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件除了上述八條運(yùn)算規(guī)則，顯然還有以下性質(zhì)：除了上述八條運(yùn)算規(guī)則，顯然還有以下性質(zhì)：若干個(gè)同維數(shù)的列（行）向量所組成的集合叫做向量組．定義３線性組合若干個(gè)同維數(shù)的列（行）向量所組成的集合定義３線性組合定義４線性表示定義４線性表示定理定義定理定義定義５線性相關(guān)定理定義５線性相關(guān)定理定理定理線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件定義６向量組的秩定義６向量組的秩等價(jià)的向量組的秩相等．定理矩陣的秩等于它的列向量組的秩，也等于它的行向量組的秩．定理設(shè)向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B的秩不大于向量組A的秩．推論１等價(jià)的向量組的秩相等．定理矩陣的秩等于它的列向量組的推論２推論３（最大無(wú)關(guān)組的等價(jià)定義）設(shè)向量組是向量組的部分組，若向量組線性無(wú)關(guān)，且向量組能由向量組線性表示，則向量組是向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組．推論２推論３（最大無(wú)關(guān)組的等價(jià)定義）設(shè)向量組是向量組７向量空間定義設(shè)為維向量的集合，如果集合非空，且集合對(duì)于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉，那么就稱集合為向量空間．７向量空間定義設(shè)為維向量的集合，如果集合非空，線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件定義８子空間定義８子空間定義９基與維數(shù)定義９基與維數(shù)線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件向量方程１０齊次線性方程組向量方程１０齊次線性方程組線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件解向量解向量解向量的性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２定義解向量的性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２定義定理定義定理定義向量方程１１非齊次線性方程組向量方程１１非齊次線性方程組解向量的性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２解向量向量方程的解就是方程組的解向量．解向量的性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２解向量向量方程的解就是方程組（１）求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系１２線性方程組的解法（１）求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系１２線性方程組的解法第一步：對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換，使其變成行最簡(jiǎn)形矩陣第一步：對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換，使其線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件第三步：將其余個(gè)分量依次組成階單位矩陣，于是得齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系第三步：將其余個(gè)分量依次組成階（２）求非齊次線性方程組的特解（２）求非齊次線性方程組的特解將上述矩陣中最后一列的前個(gè)分量依次作為特解的第個(gè)分量，其余個(gè)分量全部取零，于是得將上述矩陣中最后一列的前個(gè)分量依次作為即為所求非齊次線性方程組的一個(gè)特解．即為所求非齊次線性方程組的一個(gè)特解．一、向量組線性關(guān)系的判定二、求向量組的秩三、向量空間的判定四、基礎(chǔ)解系的證法五、解向量的證法典型例題一、向量組線性關(guān)系的判定二、求向量組的秩三、向量空間的判定四一、向量組線性關(guān)系的判定一、向量組線性關(guān)系的判定線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件研究這類問(wèn)題一般有兩個(gè)方法方法1從定義出發(fā)整理得線性方程組研究這類問(wèn)題一般有兩個(gè)方法方法1從定義出發(fā)整理得線性方程組線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件方法２利用矩陣的秩與向量組的秩之間關(guān)系判定方法２利用矩陣的秩與向量組的秩之間關(guān)例１研究下列向量組的線性相關(guān)性解一例１研究下列向量組的線性相關(guān)性解一整理得到整理得到解二解二線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件分析分析證明證明線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件證明向量組的一個(gè)部分組構(gòu)成最大線性無(wú)關(guān)組的基本方法就是：分析根據(jù)最大線性無(wú)關(guān)組的定義來(lái)證，它往往還與向量組的秩相聯(lián)系．證明向量組的一個(gè)部分組構(gòu)成最大線性無(wú)分析根據(jù)最大線證明證明求一個(gè)向量組的秩，可以把它轉(zhuǎn)化為矩陣的秩來(lái)求，這個(gè)矩陣是由這組向量為行（列）向量所排成的．如果向量組的向量以列（行）向量的形式給出，把向量作為矩陣的列（行），對(duì)矩陣作初等行（列）變換，這樣，不僅可以求出向量組的秩，而且可以求出最大線性無(wú)關(guān)組．二、求向量組的秩若矩陣經(jīng)過(guò)初等行（列）變換化為矩陣，則和中任何對(duì)應(yīng)的列（行）向量組都有相同的線性相關(guān)性．求一個(gè)向量組的秩，可以把它轉(zhuǎn)化為矩陣的如果向量組的向解解線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件判斷向量的集合是否構(gòu)成向量空間，需看集合是否對(duì)于加法和數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉．若封閉，則構(gòu)成向量空間；否則，不構(gòu)成向量空間．解三、向量空間的判定判斷向量的集合是否構(gòu)成向量空間，需看集合解三、向量空間的線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件例６證明與基礎(chǔ)解系等價(jià)的線性無(wú)關(guān)的向量組也是基礎(chǔ)解系．四、基礎(chǔ)解系的證法分析(3)方程組的任一解均可由該向量組線性表示．(1)該組向量都是方程組的解；(2)該組向量線性無(wú)關(guān)；要證明某一向量組是方程組的基礎(chǔ)解系，需要證明三個(gè)結(jié)論:例６證明與基礎(chǔ)解系等價(jià)的線性無(wú)關(guān)的向量組四、基礎(chǔ)解系的證法證明證明

注當(dāng)線性方程組有非零解時(shí)，基礎(chǔ)解系的取法不唯一，且不同的基礎(chǔ)解系之間是等價(jià)的．注當(dāng)線性方程組有非零解時(shí)，基礎(chǔ)解系的取五、解向量的證法五、解向量的證法證明證明線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件注意(1)本例是對(duì)非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步的分析和討論，即非齊次線性方程組一定存在著個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，題中(2)的證明表明了它的存在性．(3)對(duì)非齊次線性方程組，有時(shí)也把如題中所給的個(gè)解稱為的基礎(chǔ)解系，所不同的是它的線性組合只有當(dāng)線性組合系數(shù)之和為1時(shí)，才是方程組的解．(2)對(duì)齊次線性方程組，當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多組解，其中任一解可由其基礎(chǔ)解系線性表示．注意(1)本例是對(duì)非齊次線性方程組的解(3)對(duì)非第四章測(cè)試題一、填空題(每小題5分，共40分)．第四章測(cè)試題一、填空題(每小題5分，共40分)．線性代數(shù)4習(xí)題課ppt課件二、計(jì)算題(每小題8分，共24分)．二、計(jì)算題(每小題8分