編號南京航空航天大學金城學院畢業設計題目雷達俯仰結構運動特性分析學生姓名學號系部機電工程系專業機械工程及自動化班級指導教師二〇年六月

南京航空航天大學金城學院本科畢業設計（論文）誠信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的畢業設計（論文）（題目：雷達俯仰結構運動特性分析）是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的成果。盡本人所知，除了畢業設計（論文）中特別加以標注引用的內容外，本畢業設計（論文）不包含任何其他個人或集體已經發表或撰寫的成果作品。作者簽名：年月日（學號）：畢業設計（論文）報告紙PAGE238-雷達俯仰結構運動特性分析摘要雷達是20世紀人類在電子工程領域的一項重大發明。它不僅是軍事上必不可少的電子裝備，而且廣泛應用于社會經濟發展和科學研究。雷達的出現為人類在許多領域引入了現代科技的手段。本文使用有限元法對雷達俯仰結構進行運動特性分析。首先利用解析法對問題進行求解，但是求解過程較為復雜，計算量大，鑒于ANSYS中有一類分析類型是結構動力學分析，符合本題得要求，可以加以應用，簡化計算。本文選擇三維鉸鏈單元COMBIN7建立模型進行分析求解。將有限元解與解析解進行對比，可以看出有限元解是正確的，而且具有相當高的精度。關鍵詞：有限元法，運動特性，ANSYS，瞬態動力學

RadarpitchstructuremotioncharacteristicsanalysisAbstractRadaristhe20thcenturyhumansinelectronicengineeringamajorinventions.Itisnotonlythemilitaryindispensableelectronicequipment,andwidelyusedinsocialeconomicdevelopmentandscientificresearch.Radarforhumansappearinmanyareasthemeansofmodernscienceandtechnologyisintroduced.Thispaperusingfiniteelementmethodoftheradarpitchstructureanalysisofmovementcharacteristics.Firstlybyusinganalyticalmethodtosolveproblems，butsolvingprocessisrelativelycomplexandlargeamountofcalculation.ThereisacertaintypeofANSYSisatypeofstructuredynamicsanalysis,accordwithontologymayrequireanalysis,canbeused.ThetopicchoicesthreedimensionalhingeunitCOMBIN7ontheanalysissolution.Intheend,theanalyticalsolutionandANSYSfiniteelementsolutioniscompared,wecanseethatthefiniteelementcontrastsolutioniscorrect,andwithhighprecision.KeyWords：Finiteelementmethod;Movementcharacteristics；ANSYS;Transientdynamic

目錄摘要 iAbstract ii第一章引言 11.1課題的背景 11.2本文的主要研究內容 1第二章有限元法與ANSYS 22.1有限元分析方法概述 22.2有限元分析的基本思想 22.3ANSYS的主要功能 32.4ANSYS提供的分析類型 4第三章雷達俯仰結構模型的建立 73.1問題描述 73.2解析解 83.3有限元解 113.3.1定義參量 113.3.2創建單元類型 123.3.3定義材料特性 133.3.4定義實常數 143.3.5創建節點 153.3.6指定單元屬性 153.3.7創建鉸鏈單元 163.3.8指定單元屬性 163.3.9創建梁單元 163.3.10指定分析類型 173.3.11打開大變形選項 173.3.12確定第一個載荷步時間和時間步長 173.3.13確定數據庫和結果文件中包含的內容 183.3.14設定非線性分析的收斂值 193.3.15施加約束 203.3.16求解 203.3.17定義變量 213.3.18對變量進行數學操作 223.3.19用曲線圖顯示角位移、角速度和角加速度 223.3.20列表顯示角位移、角速度和角加速度 253.4命令流 263.5有限元法與解析解的比較 29第四章總結和展望 324.1本文所做工作總結 324.2工作的展望 32參考文獻 33致謝 34第一章引言1.1課題的背景雷達概念形成于20世紀初。雷達是英文radar的音譯，為RadioDetectionAndRanging的縮寫，意為無線電檢測和測距的電子設備。雷達的優點是白天黑夜均能探測遠距離的目標，且不受霧、云和雨的阻擋，具有全天候、全天時的特點，并有一定的穿透能力。因此，它不僅成為軍事上必不可少的電子裝備，而且廣泛應用于社會經濟發展(如氣象預報、資源探測、環境監測等)和科學研究(天體研究、大氣物理、電離層結構研究等)。隨著現代機械設計要求的日益提高，將有限元法運用于機械設計和機械運動分析已經成為必然的趨勢，主要體現在：傳統機械設計耗費工時，設計周期較長，產品成本較高。傳統機械設計是在有限的幾個方案中比較或是選擇一個比較優秀的方案進行設計的，這就使得設計具有一定的盲目性。將有限元法運用到機械設計中去，可以優化零件形狀，降低消耗和成本，提高產品的質量和性能。最為重要的有限元法大大縮短了設計周期，減少了試件的制作。有限元法在產品設計和研究中說顯示出的無比優越性，使其成為企業在市場競爭中的有利工具，已經越來越受到工程技術人員的重視。1.2本文的主要研究內容ANSYS是大型的通用有限元軟件，其功能強大，可靠性好，具有強大的結構分析能力和優化設計模塊，因而被國內外大多數機械行業所采用。本文將基于ANSYS建立雷達俯仰結構的有限元模型，對雷達俯仰結構進行動力學分析。首先，對ANSYS進行了簡要的介紹，為雷達俯仰結構的有限元分析做好準備工作；然后，以雷達俯仰結構中的曲柄搖桿機構為研究對象，利用ANSYS建立了曲柄搖桿機構實體單元模型，然后利用ANSYS對結構的動態特性進行研究，并給出分析步驟。最后將利用解析法計算出的結果與ANSYS運算出的結果進行比較，討論其誤差范圍是否在工程允許范圍之內。第二章有限元法與ANSYS2.1有限元分析方法概述有限元法是一種離散化的數值解法,是用于求解各類實際工程問題的方法。應力分析中穩態的、瞬態的、線性的、非線性的問題及熱力學、流體力學、電磁學以及高速沖擊動力學問題都可以通過有限元法得到解決。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=RayleighRitz法＋分片函數”，即有限元法是RayleighRitz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數的RayleighRitz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優于其他近似方法的原因之一2.2有限元分析的基本思想有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）的基本思想是用較為簡單的問題代替比較復雜的問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互聯子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然后推導求解這個域的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所替代。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元法不僅計算精度高，而且能適應各種復雜情況，因而有限元分析成為行之有效的工程分析手段。有限元法的基本思想可歸結為兩個方面，一是離散，二是分片插值。離散就是將一個連續的求解域人為地劃分為一定數量的單元，單元又稱網格，單元之的連接點稱為節點，單元間的相互作用只能通過節點傳遞，通過離散，一個連續體便分割為由有限數量單元組成的組合體。離散的目的就是將原來具有無限自由度的連續變量微分方程和邊界轉換條件轉換為只包含有限個節點變量的代數方程組，以利于用計算機求解。有限元法的離散思想借鑒于差分法，但做了適當改進。首先，差分法是對計算對象的微分方程和邊界條件進行離散，而有限元法是對計算對象的物理模型本身進行離散，即使該物理模型的微分方程尚不能列出，但離散過程依然能夠進行。其次，有限元法的單元形狀并不限于規則網格，各個單元的形狀和大小也并不要求一樣，因此在處理具有復雜幾何形狀和邊界條件以及在處理具有像應力集中這樣的局部特性時，有限元法的適應性更強，離散精度更高。變分法是在整個求解域用一個統一的試探函數逼近真實函數，當真實函數性態在求解域內趨于一致時，這種處理是合理的。但如果真實函數的性態很復雜，再用統一的試探函數就很難得到較高的逼近精度，或者說要得到較高的精度就需要階次很高的試探函數。同時由于不能在求解域的不同部位對試探函數提出不同的精度要求，往往由于局部精度的要求問題的求解很困難。所以這類方法一般用于求解函數交規則和邊界條件較簡單的問題。分片插值的思想是有限元法與里茲法的一個重要區別，它是針對每一個單元選擇試探函數（也稱插值函數），積分計算也是在單元內完成。由于單元形狀簡單，所以容易滿足邊界條件，且用低階多項式就可獲得整個區域的適當精度。對于整個求解域而言，只要試探函數滿足一定條件，當單元尺寸縮小時，有限元就能收斂于實際的精確解。從以上分析可知，有限元法是差分法的一種發展，又可以看成是里茲法的一種新形式。它兼顧了兩者的優點，同時克服了各自的不足，因而具有更大的優越性和實用性。2.3ANSYS的主要功能ANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機設計程序，目前，有限元法從它最初應用的固體力學領域，已經推廣到溫度場、流體場、電磁場、聲場等其他連續介質領域。在固體力學領域，有限元法不僅可以用于線性靜力分析，也可以用于動態分析，還可以用于非線性、熱應力、接觸、蠕變、斷裂、加工模擬、碰撞模擬等特殊問題的研究。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型。ANSYS的前處理模塊主要有兩部分內容：實體建模和網格劃分。分析計算模塊分析計算模塊包括結構分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優化分析能力。后處理模塊后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結構內部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了200種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。2.4ANSYS提供的分析類型ANSYS軟件提供的分析類型如下：結構靜力分析用來求解外載荷引起的位移、應力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結構的影響并不顯著的問題。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進行線性分析，而且也可以進行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應變及接觸分析。結構動力學分析結構動力學分析用來求解隨時間變化的載荷對結構或部件的影響。與靜力分析不同，動力分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。ANSYS可進行的結構動力學分析類型包括：瞬態動力學分析、模態分析、諧波響應分析及隨機振動響應分析。結構非線性分析結構非線性導致結構或部件的響應隨外載荷不成比例變化。ANSYS程序可求解靜態和瞬態非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。動力學分析結構動力學分析研究結構在動載荷作用的響應（如位移、應力、加速度等得時間歷程），以確定結構的承載能力的動力特性等。ANSYS程序可以分析大型三維柔體運動。當運動的積累影響起主要作用時，可使用這些功能分析復雜結構在空間中的運動特性，并確定結構中由此產生的應力、應變和變形。熱分析程序可處理熱傳遞的三種基本類型：傳導、對流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進行穩態和瞬態、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能力以及模擬熱與結構應力之間的熱－結構耦合分析能力。電磁場分析主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運動效應、電路和能量損失等。還可用于螺線管、調節器、發電機、變換器、磁體、加速器、電解槽及無損檢測裝置等的設計和分析領域。流體動力學分析ANSYS流體單元能進行流體動力學分析，分析類型可以為瞬態或穩態。分析結果可以是每個節點的壓力和通過每個單元的流率。并且可以利用后處理功能產生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。另外，還可以使用三維表面效應單元和熱－流管單元模擬結構的流體繞流并包括對流換熱效應。聲場分析ANSYS把聲學歸為流體，程序的聲學功能用來研究在含有流體的介質中聲波的傳播，或分析浸在流體中的固體結構的動態特性。這些功能可用來確定音響話筒的頻率響應，研究音樂大廳的聲場強度分布，或預測水對振動船體的阻尼效應。壓電分析壓電效應分析是一種結構－電場耦合分析，給壓電材料加電壓會產生位移，反之使壓電材料振動則產生電壓，一個典型的壓電分析的應用是壓力換能器。ANSYS壓電分析用于分析二維或三維結構對AC（交流）、DC（直流）或任意隨時間變化的電流或機械載荷的響應。這種分析類型可用于換熱器、振蕩器、諧振器、麥克風等部件及其它電子設備的結構動態性能分析。可進行四種類型的分析：靜態分析、模態分析、諧波響應分析、瞬態響應分析。

第三章雷達俯仰結構模型的建立3.1問題描述圖1.1國產JY-9型低空監視雷達如圖3.1為國產JY-9型低空監視雷達，其俯仰機構可以將其簡化為下圖圖1.2雷達俯仰結構簡圖雷達俯仰機構可以簡化為下圖曲柄搖桿機構，各桿長度分別為AB=120mm，BC=293mm,CD=420mm,AD=500mm,雷達輸入轉速為0.5r/min，需研究雷達罩的角位移，角速度，角加速度隨時間變化情況。圖1.3曲柄搖桿機構3.2解析解為了驗證有限元解得正確性，根據機械原理的知識，利用解析法求解該問題，求解出（1）角位移分析機架4與x軸重合，A點置于原點處，建立坐標系，如圖該機構各邊所形成的封閉矢量多邊形的方程式為將上式分別向y軸和x軸上投影，得方程組+=+=+（1）則得（2）B=b/a將上式兩邊平方并整理后得解之得式中==0.877==0.196==0.747===0.583（2）角速度分析(3)由方程的第2式可得將之代入方程組（3）的第1式，整理后得=[120*0.5]/[293]=0.0814r/min=0.00853rad/s同理可得=[120*0.5]/[420]=0.144r/min=0.01508rad/s（3）角加速度分析將方程組（3）對時間t求導數，得（4）nn==同理3.3有限元解3.3.1定義參量分析前要將分析過程中所需的參量進行定義，需要定義PI的值以及鉸鏈A、B、C、D的坐標，OMGA1(曲柄轉速)，T(曲柄轉動一周所需時間，單位為s)，具體定義值如圖3.1所示。圖3.1定義參量3.3.2創建單元類型梁單元主要用于框架結構計算。屬于既受拉、壓力，又有彎曲應力的線單元。主要用來模擬螺栓，薄壁管件，C型截面構件，角鋼或細長薄膜構件。其主要的類型有：1）BEAM3是個二維彈性梁單元，可用于軸向拉伸、壓縮和彎曲單元。2）BEAM4是個三維彈性梁單元，可用于軸向拉伸、壓縮、扭轉和彎曲單元。3）BEAM54是個二維彈性漸變不對稱梁單元，可用于分析拉伸、壓縮和彎曲功能的單軸向單元。4）BEAM44是個三維漸變不對稱梁單元，可用于分析拉伸、壓縮、扭轉和彎曲功能的單軸單元。5）BEAM188是個三維線性有限應變梁單元，可用于分析從細長到中等粗短的梁結構。6）BEAM189是個三維二次有限應變梁單元，可用于分析從細長到中等粗短的梁結構。本次課題中的俯仰結構是三維彈性材料，既承受拉壓力也有彎矩存在，因此可以選用BEAM4單元和COMBIN7單元。COMBIN7是個三維鉸接連接單元,是三維銷釘（或旋轉）鉸鏈單元，可用于在公共點上連接模型的兩個或多個部分，適用于運動學靜力分析和運動學動力分析。BEAM4是一種可用于承受拉、壓、彎、扭的單軸受力單元。這種單元在每個節點上有六個自由度：x、y、z三個方向的線位移和繞x,y,z三個軸的角位移。可用于計算應力硬化及大變形的問題。通過一個相容切線剛度矩陣的選項用來考慮大變形（有限旋轉）的分析。在mainmenu中選擇單元類型命令，如圖3.2所示選擇Combination中的Revolutejoint7（COMBIN7），如圖3.3所示選擇StructuralBeam中的3Delastic4（BEAM4）。這樣就完成了BEAM4單元和COMBIN7單元的創建圖3.2單元類型Combination圖3.3單元類型Beam3.3.3定義材料特性在系統的材料屬性設置對話框中依次選取Structural（結構）、Linear（線性）、Elastic（彈性）、Isotropic（各向同性），彈性模量（EX）和泊松比（PRXY）的定義如圖3.4所示；再依次選取Structural（結構）、Density（密度），不考慮各桿的慣性力，密度近似為0，將密度（DENS）定義為1e-14，如圖3.5所示。完成材料特性的定義。圖3.4材料特性對話框圖3.5定義密度對話框3.3.4定義實常數由于本課題使用了兩種單元類型，需將兩個單元分別加以定義。Type1COMBIN7單元的實常量定義如圖3.6所示，需要定義X-Y平動剛度、Z方向剛度、X-Y旋轉剛度、扭轉剛度4個實常數。Type2BEAM4單元的實常量定義如圖3.7所示，需定義橫截面積、Z軸慣性矩、y軸慣性矩、沿Z軸單元厚度、沿Y軸單元厚度5個實常數。圖3.6設置COMBIN7實常數圖3.7設置BEAM4實常數3.3.5創建節點創建1~8號節點，1~8號節點的坐標值如表3.1所示。表3.1關鍵點的坐標值節點號活動坐標系的坐標值節點號活動坐標系的坐標值1（AX，AY，0）5（CX，CY，0）2（BX，BY，0）6（DX，DY，0）3（BX，BY，0”）7（BX，BY，-1）4（CX，CY，0）8（CX，CY，-1）3.3.6指定單元屬性打開分網命令中的ElemAttributes選項，確定“COMBIN7”單元的單元屬性如圖3.8所示，表示選定使用的“COMBIN7”單元，其材料屬性編號為1，實常數編號為1。圖3.8COMBIN7單元屬性3.3.7創建鉸鏈單元拾取節點2,3,7，創建了一個鉸鏈單元，其中心在節點2,3處（節點2、3重合于B點），軸線在節點2,7的連線即z軸方向，該鉸鏈單元連接了節點2和3.再拾取節點4,5,8，在節點4和5處（即C點）又創建了一個鉸鏈單元。3.3.8指定單元屬性確定“BEAM4”單元的單元屬性如圖3.9所示，表示選定使用的“BEAM4”單元，其材料屬性編號為1，實常數編號為2。圖3.9BEAM單元屬性3.3.9創建梁單元分別拾取節點1,2、節點3,4，以及節點5,6，創建3個梁單元，前2個梁單元由B點處鉸鏈單元連接，后2個梁單元由C點處鉸鏈單元連接。3.3.10指定分析類型本課題屬于瞬態動力學分析，它又稱為時間歷程分析，主要用于確定結構承受隨時間按任意規律變化的載荷時的響應。它可以確定結構在靜載荷、瞬態載荷和正弦載荷的任意組合組合作用下隨時間變化的位移、應力和應變。打開Solution中的NewAnalysis命令。指定分析類型為“Transient”，即指定分析類型為瞬態動力學分析。3.3.11打開大變形選項本課題屬于非線性穩定問題，因此需打開大變形選項。打開Solution中的AnalysisOptions選項。在如圖3.10所示的對話框，將“NLGEOM”打開，打開大變形選項。圖3.10瞬態分析選項3.3.12確定第一個載荷步時間和時間步長打開Solution中的Time-TimeStep選項，彈出如圖3.11所示對話框，將第一個載荷步時間定義為T即曲柄轉動一周所需的時間；將時間步長定義為0.5，選擇“KBC”為“Ramped”，指定載荷為坡度載荷；將最小時間步長定義為0.5；最大時間步長也定義為0.5，完成載荷步時間和時間步長設置。圖3.11確定載荷步時間和時間步長對話框3.3.13確定數據庫和結果文件中包含的內容在如圖3.12所示對話框，選擇下拉表框“Item”為“AllItems”，選中“Everysubstep”。表明在結果中記錄所有項目的各個分步。圖3.12數據庫和結果文件控制對話框3.3.14設定非線性分析的收斂值在如圖3.13所示的對話框中，分別選擇“Structural”和“ForceF”，將受力的收斂值的參考值定義為1，將收斂參考值定義為0.1，再分別選擇“Structural”和“MomentM”，將力矩的收斂值定義為1，將力矩收斂參考值定義為0.1，完成非線性分析收斂值的設定。圖3.13非線性收斂標準定義對話框3.3.15施加約束在建好的模型中選擇所有節點，在如圖3.14所示的對話框中，約束“UZ”“ROTX”、“ROTY”方向的自由度；拾取節點1，在“ROTZ”方向上施加值為2*PI的約束；再次拾取節點1.，在“UX”、“UY”方向上施加值為0的約束；再次拾取節點6，在“UX”、“UY”方向上施加值為0的約束，完成約束定義。圖3.14在節點上施加約束對話框3.3.16求解選擇Solve下的CurrentLS命令，進行問題的求解，出現“Solutionisdone！”提示時，求解結束，進行結果的查看。3.3.17定義變量在如圖3.15所示的對話框中，將“TypeofVariable”定義為“NodalDOFresult”，即變量類型為節點的自由度。拾取節點6，在如圖3.16所示的對話框中，在右側列表中選擇“ROTZ”，完成變量2的定義，變量2為節點6處ROTZ方向的自由度限制，它可以表示搖桿的角位移。圖3.15變量類型對話框圖3.16定義數據類型對話框3.3.18對變量進行數學操作把變量2對時間t微分，得到搖桿的角速度；角速度對時間t微分，得到搖桿的角加速度。在如圖3.17所示的對話框中，在“IR”文本框中輸入3，在“IY”文本框中輸入2，在“IX”文本框中輸入1；再次彈出如圖所示的對話框，在“IR”文本框中輸入4，在“IY”文本框中輸入3，在“IX”文本框中輸入1，完成對變量的數學操作。經過以上操作，得到兩個新的變量3和4.其中，變量3是變量2對變量1的微分，而變量2是位移，變量1是時間t（系統設定），所以，變量3就是角速度；同樣可知，變量4就是角加速度。圖3.17對變量微分對話框3.3.19用曲線圖顯示角位移、角速度和角加速度打開TimeHistPostpro下GraphVariables顯示曲線圖，在“NVAR1”文本框中輸入2，結果如圖3.18所示。再重復執行兩次以上命令，在對話框的“NVAR1”文本框中分別輸入3和4，結果如圖3.19、3.20所示。圖3.18角位移曲線圖3.19角速度曲線圖3.20角加速度曲線3.3.20列表顯示角位移、角速度和角加速度打開TimeHistPostpro下的ListVariables命令。在對話框中的“NVAR1”和”“NVAR2”文本框中分別輸入2、3、4，如圖3.21所示列表顯示出角位移、角速度和角加速度。圖3.21角位移、角速度和角加速度列表3.4命令流/CLEAR！清除數據中的數據/FILNAME,LEIDA！改變工作名/PREP7！進入前處理模塊PI=3.1415926！定義參量AX=0AY=0BX=0.07094BY=0.09678CX=0.24417CY=0.33309DX=0.5DY=0OMGA1=0.5T=60/OMGA1ET,1,COMBIN7！定義第1類單元類型為COMBIN7ET,2，BEAM4！定義第2類單元類型為BEAM4MP,EX,1,2E11！定義第1類材料彈性模量為2E11MP,PRXY,1,0.3！定義第1類材料泊松比為0.3MP,DENS,1,1E-14！定義第1類材料密度為1E-14R,1,1E9,1E3,1E3,0！定義第1類單元實常數R,2,4E-4,1.3333E-8,1.3333E-8,0.02,0.02！定義第1類單元實常數N,1,AX,AY！創建1號節點坐標為（AX,AY）N,2,BX,BY！創建2號節點坐標為（BX,BY）N,3,BX,BY！創建3號節點坐標為（BX,BY）N,4,CX,CY！創建4號節點坐標為（CX,CY）N,5,CX,CY！創建5號節點坐標為（CX,CY）N,6,DX,DY！創建6號節點坐標為（DX,DY）N,7,BX,BY,-1！創建7號節點坐標為（BX,BY,-1）N,8,CX,CY,-1！創建8號節點坐標為（CX,CY,-1）TYPE,1!指定單元屬性REAL,1E,2,3,7！創建鉸鏈單元E,4,5,8TYPE,2！指定單元類型REAL,2E,1,2！創建梁單元E,3,4E,5,6FINISH！退出前處理模塊/SOLU！進入求解模塊ANTYPE,TRANS！指定分析類型為TransientNLGEOM,ON！打開大變形選項DELTIM,0.5,0.5,0.5！確定第一個載荷步時間和時間步長KBC,0TIME,TOUTRES,ALL,ALL！確定數據庫和結果文件中包含的內容CNVTOL,F,1,0.1！設定非線性分析的收斂值CNVTOL,M,1,0.1D,ALL,UZ！在所有節點的UZ、ROTX和ROTY上施加約束D,ALL,ROTXD,ALL,ROTYD,1,ROTZ,2*PID,1,UX！在1號節點的UX上施加約束D,1,UY！在1號節點的UY上施加約束D,6,UX！在6號節點的UY上施加約束D,6,UY！在6號節點的UY上施加約束SOLVE！開始求解SAVE！保存FINISH！退出求解模塊/POST26！進入時間歷程后處理模塊NSOL,2,6,ROTZ！拾取節點6定義一個變量2DERIV,3,2,1！對變量進行數學操作DERIV,4,3,1PLVAR,2!顯示曲線圖PLVAR,3PLVAR,4FINISH！退出后處理模塊3.5有限元法與解析解的比較在得到的列表中可以看到變量2即角位移的最大值為0.579506，此值即為搖桿的擺角，于是從圖3.21中查得，t=21s時，角位移為0.194804，角速度為，0.151848E-01，角加速度為0.224741E-03。對比由機械原理解析法得到的結果，有限元解的精度如下：(1)角位移(2)角速度（0.0151848-0.01508）/0.01508=0.69%(3)角加速度（2.224741e-4-2.21434e-4）/2.22434e-4=0.47%從圖3.21中查得，t=20.5s時，角位移為0.187239，角速度為，0.150664E-01，角加速度為0.248940E-03。對比由機械原理解析法得到的結果，有限元解的精度如下：(1)角位移（10.928-11.003）/11.003=-0.68%(2)角速度（0.0150664-0.015）/0.015=0.44%(3)角加速度（0.248940E-03-0.24503E-03）/0.24503E-03=1.6%從圖3.21中查得，t=22s時，角位移為0.210095，角速度為，0.153854E-01，角加速度為0.176453E-03。對比由機械原理解析法得到的結果，有限元解的精度如下：(1)角位移（12.036-11.892）/11.892=1.21%(2)角速度（0.0153854-0.01529）/0.01529=0.62%(3)角加速度（0.176453E-03-0.2033E-03）/0.2033E-03=1.32%從圖3.21中查得，t=23s時，角位移為0.225562，角速度為，0.155377E-01，角加速度為0.128325E-03。對比由機械原理解析法得到的結果，有限元解的精度如下：(1)角位移（12.923-12.954）/12.954=-0.24%(2)角速度（0.0155377-0.01550）/0.01550=0.24%(3)角加速度（0.128325E-03-0.128E-03）/0.2033E-03=0.25%由此可以看出有限元解是正確的，結果在工程精度范圍之內，并且結果非常精確。

第四章總結和展望4.1本文所做工作總