第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年青海省西寧市大通縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z滿足z?iz=2A.2 B.5 C.2 2.如圖，直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)360°，所得的旋轉(zhuǎn)體為A.圓錐

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.球3.已知a?b=?33，|a|=A.π6 B.π3 C.2π4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+A.5π12 B.π4 C.π5.已知向量a=(2,?1)，b=(1A.(2,1) B.(1,6.四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是(

)A.平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B.中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

C.平均數(shù)為2，方差為2.4 D.中位數(shù)為3，方差為2.87.如圖，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)A.5a

B.55a

8.在△ABC中，已知sinAA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰或直角三角形二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面向上”，事件B=“第二枚硬幣反面向上”，下列結(jié)論中正確的是(

)A.A與B互為對(duì)立事件 B.A與B為相互獨(dú)立事件

C.A與B相等 D.P10.已知直線l與平面α，β，γ，能使得α//γ的充分條件是A.α⊥β，γ⊥β B..l⊥α，l⊥γ 11.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的(

)

A.a的值為0.005 B.估計(jì)成績低于60分的有25人

C.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75 D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為8612.如圖，在△ABC中，BM=12BC，NC=A.BN=13BA+23三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若復(fù)數(shù)z=(m?2)+14.某工廠現(xiàn)對(duì)一批零件的性能進(jìn)行抽檢，第一次檢測(cè)每個(gè)零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后進(jìn)行第二次檢測(cè)，第二次檢測(cè)合格的概率是0.9，如果第二次檢測(cè)仍不合格，則作報(bào)廢處理.則每個(gè)零件報(bào)廢的概率為______．15.如圖，小明同學(xué)在山頂A處觀測(cè)到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測(cè)得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，且∠BAC=135°.若山高AD=150m16.已知兩平行的平面截球所得截面圓的面積分別為9π和16π，且兩截面間的距離為1，則該球的體積為______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知a=(3,?4)，b=(2,?3)．

(1)若(18.(本小題12.0分)

暑假期間，某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，將其整理后分為5組畫出頻率分布直方圖如圖所示，但是第一、五兩組數(shù)據(jù)丟失，只知道第五組的頻率是第一組的2倍．

(1)求第一組、第五組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖(用陰影涂黑)；

(2)現(xiàn)從第四、五組中按分層抽樣方法抽取6人參加校古詩詞比賽，經(jīng)過比賽后，第四組得分的平均數(shù)x?=8，方差s2=2，第五組得分的平均數(shù)y?=5，方差t19.(本小題12.0分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=20.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為23sinC，c=2，121.(本小題12.0分)

猜燈謎又稱打燈謎，是我國從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動(dòng).在一次元宵節(jié)猜燈謎活動(dòng)，活動(dòng)分一、二兩關(guān)，分別競(jìng)猜5道、20道燈謎.現(xiàn)有甲、乙兩位選手獨(dú)立參加競(jìng)猜，在第一關(guān)中，甲、乙都猜對(duì)了4道，在第二關(guān)中甲、乙分別猜對(duì)12道、15道.假設(shè)猜對(duì)每道燈謎都是等可能的．

(1)從第一關(guān)的5道燈謎中任選2道，求甲都猜對(duì)的概率；

(2)從第二關(guān)的22.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，△ABD為等邊三角形，BC=CD=1，∠ABC=90°，M

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意，復(fù)數(shù)z滿足z=21?i=2(1+i)(12.【答案】A

【解析】解：由圓錐的定義可得直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)360°，所得的旋轉(zhuǎn)體為圓錐，如下圖：

故選：A．

由圓錐的定義即可求解．3.【答案】D

【解析】解：設(shè)向量a與b的夾角為θ，

∵a?b=?33，|a|=2，|b|=3，

∴4.【答案】D

【解析】解：∵b2+c2=a2+3bc，

∴由余弦定理的推論，可得cosA=b2+c2?5.【答案】C

【解析】解：a⊥b，a=(2,?1)，b=(1,n)，

故2×1+(?1)×n=0，解得n=2．

所以6.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，1，2，5，6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2，2，3，4，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點(diǎn)，則方差S2>15(6?2)2=3.2>2.4，

∴平均數(shù)為2，方差為2.4時(shí)，一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故C正確；

對(duì)于D，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，

平均數(shù)為：x?=17.【答案】C

【解析】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1B1⊥平面AA1D1D，而A1B1?平面A1B1E，

則平面A1B1E⊥平面AA1D1D，在平面AA1D1D內(nèi)過點(diǎn)A作AF⊥A1E于F，

連接AE，在△AA1E中，A1E=AE8.【答案】B

【解析】解：由sinA+sinB=cosA+cosB，得sinA?cosA=?sinB+cosB，

即29.【答案】BD【解析】解：AB可以同時(shí)發(fā)生，A與B不為對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤，

P(AB)=14，P(A)=P(B)=12，故D正確，

則P(AB)=P(A)10.【答案】BC【解析】解：α⊥β，γ⊥β不能推出α//γ，兩平面垂直于同一個(gè)平面可以相交，故A錯(cuò)；

l⊥α，l⊥γ可以推出α//γ，兩個(gè)平面垂直于同一條直線兩平面平行，故B對(duì)；

α//β，β//γ可以推出α//γ11.【答案】AC【解析】對(duì)于A，由(a+2a+3a+3a+5a+6a)×10=1，得a=0.005.故A正確；

對(duì)于B，估計(jì)成績低于6(0分)的有1000×(2a+3a)×10=50000a=12.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)镹C=23AC，

所以NC=2AN，則BN=BA+AN=BA+13AC=BA+13(BC?BA)=13BA+23BC，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，C，因?yàn)锳，M，Q三點(diǎn)共線，

故存在實(shí)數(shù)λ，使得BQ=λBM+(1?λ)BA=λ2BC+(1?λ)BA，

設(shè)BQ=μ13.【答案】(?【解析】【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部小于0和虛部大于0，得到關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解答】解：z=(m?2)+(m+1

14.【答案】0.02

【解析】解：每臺(tái)設(shè)備報(bào)廢的概率為：0.2×(1?0.9)=0.02．

15.【答案】6【解析】解：由題意可知，AB=300m，AC=1502m，

由余弦定理可得BC=90000+4500016.【答案】500π【解析】解：設(shè)球的半徑為R，依題意，截面圓的面積分別為9π和16π，則截面圓的半徑分別為3，4，

可得球心到兩截面圓的距離分別為R2?32，R2?42．

當(dāng)兩截面在球心的同一側(cè)時(shí)，因?yàn)閮山孛骈g的距離為1，

所以R2?32?R2?42=1，解得R17.【答案】解：(1)∵a=(3,?4)，b=(2,?3)，

∴3a+b=3(3,?4【解析】(1)由已知求得a?λb與3a+b的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解λ值；

(18.【答案】解：(1)因?yàn)榈谖褰M的頻率是第一組的2倍，

不妨設(shè)第一組的頻率為x，

則第五組的頻率為2x，

此時(shí)x+(0.07+0.06+0.04)×5+2x=1，

解得x=0.05，

所以第一組的頻率為0.05，則第五組的頻率為0.10，

頻率分布直方圖如下：

(2)若從第四、五組中按分層抽樣方法抽取6人參加校古詩詞比賽，

因?yàn)榈谒慕M和第五組的頻數(shù)之比為2：1，

所以從第四組抽取4人，第五組抽取2人，【解析】(1)由題意，根據(jù)第五組的頻率是第一組的2倍，不妨設(shè)第一組的頻率為x，則第五組的頻率為2x，結(jié)合頻率之和為1，列出等式即可求出第一組和第五組的頻率，進(jìn)而可補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(2)利用分層抽樣的方法可知第四組抽取4人，第五組抽取19.【答案】(1)證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則O為BD的中點(diǎn)．

連結(jié)PO，又因?yàn)镻是DD1的中點(diǎn)，所以PO//BD1．

又因?yàn)镻O?平面PAC，BD1?平面PAC

所以直線BD1//平面PAC．

(2)解：由(1)知，PO//BD1【解析】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的求法，屬于基礎(chǔ)題．

(1)AC和BD交于點(diǎn)O，則O為BD的中點(diǎn)．推導(dǎo)出PO//BD1,由此能證明直線BD1//平面P20.【答案】解：(1)因?yàn)椤鰽BC的面積為12absinC=23sinC，所以ab=43，

又因?yàn)?a+1b=3【解析】(1)根據(jù)△ABC的面積求出ab的值，再根據(jù)1a+1b=32c21.【答案】解：(1)從第一關(guān)的5道燈謎中任選2道，求甲都猜對(duì)的概率為C42C52=35；

(2)【解析】(1)利用古典概型進(jìn)行求解．

(2)22.【答案】解：(1)證明：因?yàn)椤鰽BD為等邊三角形，

所以AB=AD，

又BC=CD=1，AC=AC，

所以△ABC≌△ADC，

所以∠BAC=∠DAC，

由等腰三角形三線合一可得A