仿真模擬專練（四）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1.[2020?黃岡中學，華師附中等八校第一次聯考]設i是虛數單位,若復數。+曾占36R）

是純虛數，則“=（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.[2020?大同市高三學情調研測試]已知集合4滿足{0,1}UA{0,1,2,3）,則集合4的

個數為（）

A.1B.2C.3D.4

工一y20

3.[2020?福建省高三畢業班質量檢測]設x,y滿足約束條件，%—2yW0,則z=2x+y

、y-IWO

的最大值是（）

A.0B.3C.4D.5

4.[2020?福州市高中畢業班質量檢測]已知函數人犬）為偶函數，當x<0時，In（一

x）,則曲線y=/（x）在x=l處的切線方程為（）

A.%—j=0B.x—y—2=0

C.x+y-2=0D.3x-y-2=0

?鄭州市高中畢業年級質量預測]若如生兀），

5.[20202cos2a=sin，則sin2a

的值為（)

A.8B-8C-4Dl

6.[2020?武昌區高三調研]從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇

中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）

1125

A3B2C3D6

7.[2020?合肥市高三第一次教學質量檢測]“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21

世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互

信、經濟融合、文化包容的命運共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著.如

圖是2013?2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統計圖，下列描述錯誤的是

（）

A.這五年，

C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2017年進口增速最快

8.[2020?武漢市部分學校高三在線學習摸底檢測]已知函數J（x）=yl3sin（cox+（p）—cos（cox

壬則篇）的值為（）

+3)(0<8<兀,SO)為偶函數，且y=j

A.-1B.1C.小D.^2

9.[2020?廣東調研]最早發現勾股定理的人是我國西周數學家商高，商高比畢達哥拉斯

早500多年發現勾股定理.如圖所示，XABC滿足“勾三股四弦五”，其中股AB=4,D

為弦BC上一點（不含端點）,且△ABC滿足勾股定理，則A萬/B=（）

A絲B"C-^c144

人144D169匚25D?石

10.

11.[2020?河南省瓊北名校高三質量考評]如圖為一個正方體4BCD-A山CiDi與一個半

球Oi構成的組合體，半球Oi的底面圓與該正方體的上底面43GA的四邊相切，Oi與正

方形AIBIGA的中心重合.將此組合體重新置于一個球。中（球。未畫出），使該正方體的

下底面ABC。的頂點均落在球。的表面上，半球Oi與球。內切，設切點為P,若四棱錐P

-ABCD的表面積為4+4也，則球O的表面積為（）

.121兀_121兀_?

A.久B.（）C.12兀D.9兀

o9

12.[2020?湖北省部分重點中學高三起點考試]

92

如圖，點A為雙曲線C：宏一色=1（公0">0）的右頂點，點P為雙曲線上一點，作PBL

軸，垂足為8,若A為線段08的中點，且以A為圓心，AP為半徑的圓與雙曲線C恰有三

個公共點，則雙曲線C的離心率為（）

ASB.小C.2D.小

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線上.）

2-2\x20

13.[2020?南昌市模擬考試]已知函數兀0_=，則2)+

2rx<0

4g5）的值為.

14.[2020?武昌區高三年級調研考試]已知一組數據10,5,4,2,2,2,x,且這組數據的平均

數與眾數的和是中位數的2倍，則x所有可能的取值為.

15.[2020?廣州市高三年級階段訓練題]設向量“=（,”/），*=（2,1）,且則

m—

16.[2020?山西省六校高三第一次階段性測試]函數y=5sin(1r+&(-15WxW10)的圖象

與函數)'=；豈?2圖象的所有交點的橫坐標之和為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(12分)[2020?湖北省部分重點中學高三起點考試]已知數列｛斯｝是等比數列，*為數

列｛斯｝的前〃項和,且內=3,53=9.

(1)求數列｛小｝的通項公式；

34

(2)設b〃=log2,且｛d｝為遞增數列，若-，求證：C]+c2+c3'\----\-Cn<\.

〃2"+31

18.(12分)如圖1是由正方形ABCG,直角梯形4BED,三角形8c戶組成的一個平面圖

形，其中AB=2OE=2,BE=BF=CF=y[3,將其沿48,BC折起使得BE與BF重合，連

接。G,如圖2.

(1)證明：圖2中的。，E,C,G四點共面，且平面平面。EC；

(2)求圖2中點A到平面BCE的距離.

19.(12分)[2020惠州市高三第一次調研考試試題]某品牌汽車4s店，對該品牌旗下的

A型、3型、C型汽車進行維修保養，汽車4s店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修

情況，整理得下表：

車型A型B型C型

頻數204040

假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機取10輛

進行問卷回訪.

(1)分別求抽取A型、B型、C型汽車的問卷數量.

(2)維修結束后這100輛汽車的司機采用“100分制”打分的方式表示對4s店的滿意度,

按照大于等于80分為優秀，小于80分為合格，得到如下列聯表：

優秀合格合計

男司機103848

女司機252752

合計3565100

問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為司機對4s店的滿意度與性別有關系？

請說明原因.

(參考公式：心=(言?\/八_(_4，其中〃=4+6+c+4.)

I(a+b)(c+a)(a+c)(b+a))

附表:

P(K*0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

20.(12分)[2020?鄭州市高中畢業年級質量預測]在平面直角坐標系xOy內，動點A到

定點F(3,0)的距離與A到定直線x=4的距離的比值為乎.

(1)求動點A的軌跡C的方程；

(2)設點ALN是軌跡C上兩個動點，直線OM,ON與軌跡C的另一交點分別為P,Q,

且直線OM,ON的斜率之積等于一；，問四邊形MNPQ的面積S是否為定值？請說明理由.

21.(12分)[2020?湖北省部分重點中學高三起點考試]已知函數兀c)=e，(-x+lnx+a)(e

為自然對數的底數，。為常數，并且。＜1).

(1)判斷函數_/U)在區間(1，e)內是否存在極值點？并說明理由：

(2)若當a=ln2時，4x)4(kGZ