2022高考（課標全國卷）猜題模擬卷06

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自

己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第1卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（陜西省西安市八校2021屆高三下學期第三次聯考）已知集合A、集合

B=[2,3,a,b\,且AQ3={3,4},則下列結論正確的是（）

A.有可能。+。=8B.。+匕工8

C.a+h<SD.〃+b>8

【答案】B

【解析】???3={2,3,a,b},AAB={3,4},.?.4eB,

若a=4,由集合中元素互異性知：:.a+h^8；

若匕=4,同理可知：:.a+b^3；綜上所述：a+匕#8.故選B.

2.若復數z滿足（l+2i）z=l-i,則復數2為（）

13.D13.「13.c13.

55555555

【答案】D

【解析］由題意知z==丁：；=一!-、1,故選D.

l+2z（l+2z）（l-2z）55

3.拋物線y=的準線方程是（）

O

11彳

A.x=-----B.x=-C.y=2D.y=4

322-

【答案】C

【解析】拋物線y=—的標準方程為：Y=-8y,可得〃=4,拋物線＞

OO

的準線方程是：y=2.故選c.

4.（山西省呂梁市2021屆高三三模）北斗導航系統由55顆衛星組成，于2020

年6月23日完成全球組網部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方

向判斷季節的重要依據，北斗七星分別為天樞、天璇、天磯、天權、玉衡、開

陽、搖光，其中玉衡最亮，天權最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進

行觀測，則玉衡和天權至少一顆被選中的概率為（）

【答案】B

10

【解析】因為玉衡和天權都沒有被選中的概率為P=

C；21

所以玉衡和天權至少一顆被選中的概率為1-.故選B.

5.函數y=x5+In（匹7-x）的圖象大致為（）

【答案】B

【解析】由題得f(-x)+f(x)=-x5+ln(^x2+1+x)+x5+ln(^x2+l-x)=ln(x2+1-x2)=0>

所以f(-x)=-f(x),所以函數是奇函數.所以排除A,D.當XT+8時，顯然y>0,所以選B.

九兀a+B

6.已知a,。￡（-m，7,tanRan。是方程x?+I2x+10=0的兩根，則tan；—=（）

A.gB.-2或;C.；D.-2

【答案】D

【解析】a,0e(；，3，tanajan。是方程X2+12X+10=0的兩根，?.?E>a+tan0=T2,

7T元Tla+B

tana-tanP=10,?*-tana<0,tanp<0,<a<0,—<p<0,—<——<0,

a+B

2tan----

tana+tanp-12422(i+pa+pa+p

tan(a+p)=_________=,=—2tan2----+3tan------2=0,得tan----=-2或

1-tanatanP1-1031-tan2^222

2

tan等=；（舍去）'故選D.

7.（五省（河北重慶廣東福建湖南）2021屆高三解題能力）在可行域內任取一

點（%》）,如果執行如圖所示的程序框圖，那么輸出數對（％），）的概率是（）

【答案】B

【解析】如圖所示：分別作出條件.一：所表示的正方形區域、圓

-l<x-y<1,

2，1

廣+y=2，

由程序框圖的程序得：當輸出數對(x,y)的概率是二￡=工.故選：B.

(后4

y

8.（吉林省白山市2021屆高三三模聯考）某服裝店開張第一周進店消費的人數每

天都在變化，設第龍（掇也7,xeN）天進店消費的人數為力且y與—（⑺表示

x

不大于t的最大整數）成正比，第1天有10人進店消費，則第4天進店消費的人

數為（）

A.74B.76C.78D.80

【答案】C

【解析】由題可設丁=上—（左工0）,

x

一5「

當％=1時，y=io代入可得10=%產=5k,解得％=2,

54-

所以＞=2,令x=4,則y=24=2=2x39=78.

9.已知數列｛aj的前n項和為Sn，ai=l,a2=2,且an+2-2an+i+an=0（nGN*）,記

Tn='^—?―（nEN*）?則12018=（）

A4034B2017c4°36D2018

'2018'2018'2019'2019

【答案】C

【解析】數列析n｝的前n項和為Sn，ai=l,a2=2,J@Lant2-2an+i+an=0（nGN*）,

則數列為等差數列.

設公差為d,則：d=az-ai=2-1=1,則an=l+n-l=n.

故5/1+2+.“+用歲，則=2?（5備），

所以：^^~+白+…■(1工+^---+"-+-^---)=2*(1

UJ

b1>2'293nn+1n+1n+1

所以:二2,2018_4036故選C.

2018~2018+l-2019

10.在三棱錐D-ABC中，CD，底面ABC,AE〃CD,aABC為正三角形,AB=CD=AE=2,

三棱錐D-ABC與三棱錐E-ABC的公共部分為一個三棱錐，則此三棱錐的外接

球的表面積為（）

A.爭B.6nC.D.和

【答案】A

【解析】如下圖所示:

三棱錐D-ABC與三棱錐E-ABC的公共部分為三棱錐F-ABC,底面ABC是邊長

為2的等邊三角形，外接圓半徑為馬叵，內切圓半徑為近，高為1,設三棱錐

33

的外接球的半徑為R，則，h（爭2巾_（攀）2口解得區=萼故此三

棱錐的外接球的表面積S=4AR2=A^JI,故選A.

3

1L（湘豫名校名校2021屆高三聯考（5月））設實數〃，匕滿足5〃+1心=18〃，

7"+9〃=15”，則。，人的大小關系為（）

A.a<bB.a=hC.a>bD.無法比較

【答案】A

[解析】用反證法.假設a2b,則18"=5"+1PW5"+11"，所以1<島"+借J,

因為函數y=+(《]在R上單調遞減，所以aWL同理，b>\,而a,h不

可能都為1，矛盾，故a<。，故選A

12.(2019.百校聯盟模擬)

9*>0

已知函數/(”)="若關于X的方方程[/(X)]3-a[/(x)]2+#(x)-1=0有5個相異的實數

根，則實數”的取值范圍是

A.(0,2e+l)B(e+—+1,2e+I)C.(0,e+—+1)D.(e+——+1,+oo)

ee

12.D【解析】作出函數/(欠)的圖像，如圖所示

令/(%)=令>0)，由[/(%)]3-a[y(x)]2+of⑺-1=0(*)

得，一+Q,一1=0,分解因式(1-1)[廣-(a-l)f+l]=0.

則當，=1,即/(x)=1時,(*)式有1個負根，又(*)式

有5個相異，所以關于￡的方程-一l)t+1=0有2個

不相等的實根%,?2,且/G(0,1)u(1,e),t2e(e,+oo).

令g(￡)=/一(a-1)2+1,則g(e)=e2-(a-l)e+l<0,

且g(l)=l-(a-l)+l盧0,解得a>e+工+1.

e

故選D

二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡相應位置.

13.已知向量@=(4m+2,6),6=(2,m),若向量a,甘平行,則實數m的值為

3

【答案】一2或1

2

【解析】因為向量鵬平行，所以（4m+2）-m_6x2=0,解得m=-2或去故答案為-2

“乂2，

14.（理科）已知〃>0,（or-1）"x+2）展開式中x2的系數為1,則a的值為.

【答案】工

2

【解析】（or-1）4（x+2）=（1-cue）4（x+2）=（1-4ax+6a2x2+..J（x+2）；

其展開式中x2的系數為-4a+12a2=l,即12a2-4a-1=0,解得a=工或a=-工（不

26

合題意，舍去）；二。的值為工.

2

14.（河北省張家口市、滄州市2021屆高三下學期二模）已如點。（4，°）,F為拋

物線°：）J=?的焦點，過點F且斜率為k的直線/與拋物線C交于A,B兩點，

—>—>

若AD?BO,,1,則k2的取值范圍是.

【答案】（0,4]

【解析】由題意，知F（1,0）,設人（石方），直線/的方程為》=如+1,

X=//xy+]

由，2"；'得丁一4沖一4=0,所以弘+%=癡，^^2=-4.d&AD.BD1，得

y-4x,"

2

（4-xl）（4-x2）+y,y2=（3-myl）（3-my2）+yly2=（m+l）yly2-3m（yl+y2）+9?l

又乂+%=4加，%%=-4，所以一16瓶2+5,,1,所以;”機2.

又〃T，所以：，，親，故。<七4.故答案為：（。，4]

（2x—y<5.

15.（文科）已知實數x,y滿足x+y?0,則z=x—2y的最大值為

（3x—4y>0,

【答案】5

,2x-y<5,［2%-y-5=0

畫出約束條件x+y>0,表示的可行域，如圖，由《可得

|3x-4y>0,［%+y=0

（x=-

I311,11

-j,將z=-2y+%變形為y=QX-；z,平移直線丫=y-,，由圖可知當直

丫=$-^經過點《：個時，直線在y軸上的截距最小，z=x-2y取最大值，最大值為

Z=，2X（T）=5,最大值為5.

16.在魚貂轡中，角出，明管的對邊分別為“，&,金，且滿足

，常熟礴城，碑u感熱式略若國-,屈立我;，則忠機制面積的最大值___.

［答案］越M態'3

［解析］由題意得四緘-鍬瀛奇,一意觸卷］根據正弦定理有

&靠血“a-勤回四曲程l,詢i網說球,所以例敏凡總硼算解蠹整十券即

號同血融繆號-拗君..因為拗昴占1,1,所以蹴..卻門,警，又熔室制:噴，所以因L,［，因

為［，裾-，麟U*加，所以的口，魂i，即％L.嫄，根據余弦定理及基本不等式得

存1-,小十請-魂版謖%；-冬辰1尊一通滔（當jy又當創一聚時取等號），

皤磁城>十母圈，故宓機制面積案.-，：轡i藏屏磁笠鎧:1?，故其面積最大值為

敏甯噂」以

黨,

三、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟）

17.知Sn為等差數列屈｝的前n項和，且a"=33,S7=49.

（1）證明：ai，a5,adi成等比數列；

（2）求數列數n?34的前n項和品.

【解析】（1）證明：設等差數列如小的首項為ai，公差為d,

Sj+l6d=33

由于加=33,S=49,貝/

77%+21d=49

解得ai=l,d=2,所以an=2n-l.

貝ijai=l,35=9,a4i=81,即&2=aja4i.

u

所以ai,a5,a4l成等比數列.

nn

(2)解：由(1)得：an*3=(2n-1)?3,

則Tn=l"31+3,32+…+(2n-1)*3n@,

則3T=1?32+3W3^+—+（2n-l）W1②

Q2Qn+1

①-②得：-2丁『3+2（'----）-（2n-1）

n1-3

整理得：Tn=（n-1）,3nH+3.

故數列的前n項和為：丁八二（nT）?3什3

18.（理科）（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABC0中，側面巴Q_L底面ABCQ,

底面A3CD為直角梯形，BC//AD,ZADC=90°,BC=CD=-AD=1,PA=PD,

2

E,尸分別為AD,PC的中點.

（I）求證：PA//平面座F;

（II）若PE=EC,求二面角尸—的余弦值.

18.【解析】（1）證明：連接AC交座于0,并連接EC,F0,

-,-BC//AD,BC=-AD,E為中點，：.AEHBC,且AE=8C,

2

二四邊形ABCE為平行四邊形，------------2分

二。為AC中點，又尸為PC中點，

OFHPA,-------------4分

；OFU平面BEE,PAz平面BEE,：.PA//平面BEF.--------6分

（2）（法一）由5CDE為正方形可得EC=0,PE=EC=0.

取尸。中點連M￡,MF,A/A,,側面底面A3CD,且交于A。，BE

±AD,二8萬，面24￡>,又MEHOF,二/施弘為二面角尸-BE-A的平面角

又?/EM=,AE=1>AM=——,

22

na

cosZMEA-,所以二面角尸—HE—A的余弦值為---.--------12分

33

（法二）由題意可知PK_L面ABC￡>,BEVAD,如圖所示，以E為原點，EA.

EB、EP分別為x、）,、z建立直角坐標系，則E（0,0,0），A（l,0,0）,8（0,1,0），

7

A

平面ASE法向量可取：n=（0,0,1）-------------8分

■-00+。+0=0

平面尸8￡：中，設法向量為m=（a,"c）,則.=<113

m-EF=0—a+-b-\----c=0

lI222

取證=（0,0,1）------10分

-----m-n所以二面角尸-BE-A的余弦值為-g

cos<m,n>=lie=

網〃I3

----12分

18.文科）

如圖，在三棱柱ZBC—48cl中，點D是的中點，點E是AG的中點.

（1）求證：DE〃平面ZCG4；

（2）若AABC的面積為JJ,三棱柱/8C-481G的高為3,求三棱錐D—BCE的體積.

20.（1）證明：連結裕-ACt,..............（1分）

???D是4/的中點，.?./）也是4"的巾點，..........（2分）

在△叫G札捫叫"B,E=C,f,:.DE//AClt……（3分）

又?;DEC平面4CCA,46c平面4CG4,

二%/平而4CCA........................（5分）4

（2）?.,點。是4。的中點",點0到平面8CC/的也再等于點

4到平面BCC、B距離的一半............................................（6分）

連結BC1,易知§3.如小=另》?,；?1心=2l?...........................（8分）

又'；S&皿=丙,三極柱A8C-4B,G的高為3.

二『陵停,,*"15=3xJ3*3=j3...................................................................................（10分）

=棱銖D-BCE的體積為號........................................（12分）

20.(山西省呂梁市2021屆高三三模)核酸檢測也就是病毒DNA和RNA的檢測，

是目前病毒檢測最先進的檢驗方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和

艾滋病的病毒檢測.通過核酸檢測，可以檢測血液中是否存在病毒核酸，以診斷

機體有無病原體感染.某研究機構為了提高檢測效率降低檢測成本，設計了如下

試驗，預備12份試驗用血液標本，其中2份陽性，10份陰性，從標本中隨機取

出〃份分為一組,將樣本分成若干組,從每一組的標本中各取部分,混合后檢測，

若結果為陰性，則判定該組標本均為陰性，不再逐一檢測；若結果為陽性，需

對該組標本逐一檢測.以此類推，直到確定所有樣本的結果.若每次檢測費用為“

元，記檢測的總費用為X元.

(1)當〃=3時，求X的分布列和數學期望；

(2)(i)比較〃=3與〃=4兩種方案哪一個更好，說明理由；

(ii)試猜想100份標本中有2份陽性，98份陰性時，〃=5和〃=10兩種方案

哪一個更好(只需給出結論不必證明).

【解析】(1)當。=3時，共分4組，當2份陽性在一組，第一輪檢測4次，第二

輪檢測3次，共檢測7次，

若2份陽性各在一組，第一輪檢測4次，第二輪檢測6次，共檢測10次，

檢測的總費用X的所有可能值為7a,10a,任意檢測有域種等可能結果，

2份陽性在一組有A：C：°C；C；《種等可能結果，

=29

p(X=7a)=P(X=10a)=l-P(X=7a)=—,

C；2c鹿C；-11'

所以檢測的總費用X的分布列為:

X7a10a

29_

P

HIT

X的數學期望￡(X)=7a、2+10a、Q=等104。;

(2)(i)當n=4時，共分3組，當2份陽性在一組，共檢測7次，若2份陽性各在

一組，共檢測11次，

檢測的總費用y的所有可能值為7a,11a,任意檢測有C；C；C：種等可能結果，2

份陽性在一組有種等可能結果，

3X

P(y=7a)=Age：。：

*CyP(y=lla)=l-P(y=7a)=五,

所以檢測的總費用y的分布列為:

Y7a11a

3_8

PT7TT

.八八r3,,8109a104a

丫的數學期望E(Y)=7如新+11如行=一丁>7j-

所以〃=3的方案更好一些；

(ii)〃=3時檢測總次數比。=4時的少，〃=10時檢測總次數比〃=5時的少，猜想

〃=10的方案更好一些.

已知橢圓C：W+A=1(〃>8>0)的離心率為且，橢圓C的長軸長為4.

a2h~2

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線/:y=入-6與橢圓。交于A,B兩點，是否存在實數k使得以

線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點O?若存在，求出k的值；若不存在，請

說明理由

a=2

【解析】(1)設橢圓的焦半距為c,則由題設，得c_G，解得...2

2

分

所以〃=/一/=4-3=1,故所求橢圓C的方程為上+V=1.......4分

4

(2)存在實數k使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點0.理由如下:

2

設點4芭,M)，B(x2,y2),將直線/的方程y=Zx-百代入?+)2=],

并整理，得(1+4%2)》2_8&+8=().(*)..................6分

8瘋8

則x+x-----9X,X=-----....................8分

}21+北2121+4公

因為以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點0,所以方?方=0,即

玉々+乂%=o.

l84A:2-3

又yy，=/X|X,-yJ3k（x+x,）+3,于是-------------^-=0,.......10分

]1+4K1+4H

解得女=±巫，.................11分

2

經檢驗知：此時（*）式的△>（）,符合題意.

所以當后=±姮時，以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點。....12分

2

21.（湖南省長沙市長郡中學2021屆高三下學期一模）已知橢圓

22

C:—+=1（a〉匕>0）/——

Ty的上頂點到右頂點的距離為夜，離心率為2,過橢圓C

的左焦點片作不與1軸重合的直線"N與橢圓C相交于'兩點,過點“作直

線機的垂線ME,E為垂足.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）①已知直線&V過定點P,求定點P的坐標；②點。為坐標原點，求AOEN

面積的最大值.

y]a2+b2=幣

c1

【解析】（1）由題意得：e=—=7,解得：a=2,b=Bc=\.

a2

a1=b2+C1

22

故橢圓的標準方程為±+匕=1.

43

（2）①由（1）知：F（-l,0）,

設直線MN方程:x=my-\,“宜,y）,%（9%），左㈠方），，

x=my-I

2

聯立方程f>2得：（3m+4）/-6my-9=0,

143

6/22—9

???弘+%=a2：'y%=.2；'，■-2mxy2=3（y+必），

3m+43m+4

又峪=&三，直線&v方程為：=造三4^+今，

令y=0,則x=_4_X（&+4）__4_g為+3]=_4_2（X上）=_4+3=,

%一力為%-兇22

.1.直線&V過定點尸（一/0）.

②由①中A=144（"/+l）＞0知：m&R,

又lx一必|=,（%+%）-%%=%：；1'

所以二.S.=4。由%-%|=9?吆叵=如■衛

MEti211112143蘇+43川+4

15r15

令仁用不，"I，則。=三7r彳

令/⑺號（E