2021中考數(shù)學(xué)考點分類復(fù)習(xí)——勾股定理

一、選擇題

1.直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是（）

2222111111

A.ab=hB.a'+b'=2h-C.—+-=—D.-^+―z-=—

abha~b'h~

2.用反證法證明命題”在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45。”，應(yīng)先假設(shè)（）

A.兩個銳角都小于45。B.兩個銳角都大于45。

C.一個銳角小于45。D.一個銳角小于或等于45。

3.在中，=90°,BC=1,4c=2,貝的長是()

A.1B.V3C.2D.V5

4.一艘輪船以16海里/小時的速度從港口4出發(fā)向東北方向航行，同時另一輪船以12海

里/小時從港口4出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（）

A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里

5.如圖，邊長為2的正方體中，一只螞蟻從正方體下方一邊4B的中點P出發(fā)，沿著正方體

的外表面爬到其一頂點C'處的最短路徑是（）

A.V13B.2V3C.2V5D.472

6.小剛想測量教學(xué)樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米,

當(dāng)他把繩子的下端拉開6米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高度是（）米.

A.10B.12C.14D.8

7.如圖，是一段樓梯，高BC是1.5m,斜邊4c是2.5m,如果在樓梯上鋪地毯，那么至少

需要地毯（）

B

A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m

8.如圖，四邊形禹癖中，在翻重=顫產(chǎn)，愚郎平分心激窗,融=寓，郵，=嶺?，鸚=?,

則四邊形潁的面積為（）

A.50B.56C.60D.72

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點坐標(biāo)分別為（2,0）和（0,3）,則這兩點之間的

距離是（）

A.由B.垂C.13D.5

10.如圖所示的是一種機(jī)器人行走的路徑，機(jī)器人從城處先往東走碘而，又往北走1L處蒯,

遇到障礙后又往西走翻再轉(zhuǎn)向北走q多鮑后往東一拐僅走娜的血就到達(dá)了損.則點域與

點篇之間的直線距離是（）

A.MtaB.愍駟2C.稔?D.感.愉w

11.如圖所示，在△胸中，ZABC=90°,分別以四、BC、4C為邊向外作正方形，面積分

別為225、400、S,貝US為（）

A.175B.600C.25D.625

12.如圖，有一個圓錐，高為8cm,底面直徑為12cm.在圓錐的底邊B點處有一只螞蟻，它

想吃掉圓錐頂部A處的食物，則它需要爬行的最短路程是（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

13.已如長方體的長2詡、寬為1cm、高為4c，一只螞蟻如果沿長方體的表面從4點爬到

9點，那么沿哪條路最近，最短的路程是（）

D'B'

A./藥CHB.5anC.y/^lcinD.4.5cm

14.如圖所示，有一根高為鬟為囑的木柱，它的底面周長為硼曲彈i,在準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡晚會時，

為了營造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從底柱向柱頂均勻地纏繞7圈，一直纏到

起點的正上方為止，小明需要準(zhǔn)備的這根彩帶的長至少為（）.

A.幽商黛麗B.勃魄顫C.畿極后由D.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將AABE沿AE折疊，使點B

落在矩形內(nèi)點F處，連接CF,則CF的長為（）

A.3.6B.2.4C.4D.3.2

二.填空題

16.直角三角形的兩邊長為3,5,且第三邊是整數(shù)，則第三邊的長度為.

17.在△絲C中，乙4、NB、/C的對邊分別是a、b、c,且滿足（a-6）3+8-cl=0,

則△放是三角形.

18.如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AB3.（填”或“<”）

19.一個圓桶兒，底面直徑為16cm,高為18cm,有一只小蟲從底部點4處爬到上底B處,

則小蟲所爬的最短路徑長是（兀取3）.

20.如圖，有一個圓錐形的糧堆，其主視圖是邊長為6cm的正三角形，母線的中點P處有

一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是

（結(jié)果不取近似數(shù)）

21.如圖所示，一架梯子4B長2.5米，頂端4靠在墻4c上，此時梯子下端B與墻角C的距離

為1.5米，當(dāng)梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米.則梯子頂端4沿墻下移了

米.

22.在一個長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和

場地寬4。平行且>4。，木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點4處，到達(dá)C

處需要走的最短路程是米.（精確到0.01米）

23.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正

方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,

直角三角形的兩直角邊分別是a和瓦那么ab的值為.

24.如圖是用八個全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形4BCD,正方形EFGH,正

方形MNKT的面積分別為Si，52,若$1+$2+邑=16,則52的值是.

25.如上圖，在盛逸盛期中，遼娥=^r,將感威激窗折疊，使點3與點力重合，折痕為龐,

若AC=6,BC=8,則線段5的長為

26.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出

了一條“路”，他們僅僅少走了步路（假設(shè)公步為米），卻踩傷了花草.

27.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積胤=二版，

窗

.微=黜，則品是.

28.如圖，在西思鷺然中，點您、或、，舒分別在康容、魂;、盤上，且.翻!=球，豫?1=密,

搦國1讖，麒舒上豁，媛蠲=：!輜P,則￡血=度.

29.如圖，在△被7中，AB=5,BC=12,AC=13,三條角平分線相交于點P,則點。到4?

的距離為.

30.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,CD±AB,垂足為D,AF平分NCAB,交CD于點E,

交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為

三、解答題

31.如圖，四邊形幽切中，ABLAD,已知初=6頌，AB=8cm,CD=26cm,BC=24cm,求四

邊形陽笫的面積.

32.如圖，在△被7中，AB=Ylcm,AC=8cm,BC=15cm,將“1沿四折疊，使得點。與協(xié)

上的點〃重合.

(1)證明：△胸是直角三角形;

(2)求△/旗的面積.

A

33.如圖，在直角三角形紙片被中，Z6^90°,AC=6,BC=8,折疊紙片使4c邊落在

四邊上，點C落在點后處，展開紙片得折痕XA

(1)直接寫出血的長是:

(2)求切的長.

34.在RtZ\ABC中，ZACB=90",CD_LAB于D,AC=20,BC=15,

(2)求CD的長.

35.如圖，在烈總黜佇中，上獻(xiàn)嚼=鮑=,：曲為邊盤熱上一點，且尊《=魏：?：，：疆磅=：?.

(1)求圈值的長；

(2)若,西口久債，求)￡^我的面積.

36.有一個如圖所示的長方體透明玻璃水缸，其長AD=8cm,高AB=6cm,水深為AE=4cm,

在水面線EF上緊貼內(nèi)壁G處有一粒食物，且EG=6cm,一只小蟲想從水缸外的A處沿水缸

壁爬進(jìn)水缸內(nèi)的G處吃掉食物.

(1)小蟲應(yīng)該沿怎樣的路線爬才能使爬的路線最短呢？請你畫出它爬行的最短路線，并用箭

頭標(biāo)注.

(2)求小蟲爬行的最短路線長(不計缸壁厚度).

37.由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹甲被從點4處攔腰折斷，如圖所示，其樹恰好落在另一棵

樹乙的根部C處，已知48=4米，BC=13米，兩棵樹的株距（兩棵樹的水平距離）為12米,

請你運(yùn)用所學(xué)的知識求這棵樹原來的高度.

38.如圖，圓柱形容器高12cm,底面周長24cm,在杯口點B處有一滴蜂蜜，此時螞蟻在

杯外壁底部與蜂蜜相對的4處，

7二）^蜜蛭

（1）求螞蟻從4到B處吃到蜂蜜最短距離；

（2）若螞蟻剛出發(fā)時發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂

蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？

39.某小區(qū)有一塊長方形草坪，為方便居民穿行和健身，小區(qū)管理人員沿草坪對角線修一

條長39nl的磚路，并在草坪周圍鋪設(shè)了一圈石子路（石子路的寬度忽略不計），如圖所示,

已知長方形草坪的長與寬之比為3:2,求所鋪設(shè)的石子路的總長度.(結(jié)果精確到0.1,參考

數(shù)據(jù)：V13?3,606)

40.如圖，某斜拉橋的主梁40垂直橋面