2021年河北省廊坊市固安縣第二中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數，則的圖像與直線的交點為、、且，則下列說法錯誤的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.將一顆質地均勻的骰子（一種各個面分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和為大于8的偶數的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B將先后兩次的點數記為有序數實數對，則共有個基本事件，其中點數之和為大于8的偶數有共4種，則滿足條件的概率為，故選B.3.已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，則（?NM）∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出N中x的范圍確定出N，找出M補集與N的交集即可．【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴?RM={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，則（?RM）∩N={x|x≥2}，故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．4.運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，b，m的值，當m=時，滿足條件|a﹣b|＜d，輸出m的值為．【解答】解：輸入a=1，b=2，m=，f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，a=1，b=，|1﹣|=＞，m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＞，m=，f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＜0.2，退出循環，輸出m=，故選：A．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法的應用，準確執行循環得到a，b，S，k的值是解題的關鍵，屬于基礎題．5.高三某班六名教師分別安排除星期六以外的晚自習各1次，但數學老師不能安排在一、三，英語老師不能安排在二、四，則不同的安排方法有（

）種．A．336

B．288

C．240

D．192參考答案：A略6.有四人在海邊沙灘上發現10顆精致的珍珠，四人約定分配方案：四人先抽簽排序①②③④，再由①號提出分配方案，四人表決，至少要有半數的贊成票才算通過，若通過就按此方案分配，否則提出方案的①號淘汰，不再參與分配，接下來由②號提出分配方案，三人表決…，依此類推．假設：1．四人都守信用，愿賭服輸；2．提出分配方案的人一定會贊成自己的方案；3．四人都會最大限度爭取個人利益．易知若①②都淘汰，則③號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④號分配珍珠數分別是10和0）．問①號的最佳分配方案是（）A．（4，2，2，2） B．（9，0，1，0） C．（8，0，1，1） D．（7，0，1，2）參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】若①②都淘汰，則③號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④號分配珍珠數分別是10和0），可得結論．【解答】解：根據若①②都淘汰，則③號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④號分配珍珠數分別是10和0），可知①號的最佳分配方案是（9，0，1，0），故選B．【點評】本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.設0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是

（

）

A．ab＜b2＜1

B．b＜a＜0

C．2b＜2a＜2

D．a2＜ab＜1參考答案：C略8.復數的虛部為（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A)1

(B)3

(C)4

(D)8參考答案：C因為點P，Q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.由所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為聯立方程組解得故點A的縱坐標為4【點評】本題主要考查利用導數求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。曲線在切點處的導數即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯系到一起，這是寫出切線方程的關鍵。10.f（x）=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)

(ω＞0，＜的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則下列關于g（x）=sin（ωx+φ）的圖象說法正確的是

（

）A．函數在x∈[]上單調遞增

B.關于直線x=對稱C.在x∈[0,]上，函數值域為[0，1]

D.關于點對稱參考答案：B，因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以，所以，因此選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數方程）在極坐標中，圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：12.設，是不同的直線，，，是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若，，則或；②若，，則或；③若，，則或與相交；④若，，則或.參考答案：②

13.我們把滿足：xn+1=xn－的數列{xn}叫做牛頓數列．已知函數f（x）=x2﹣1，數列{xn}為牛頓數列，設，已知a1=2，則a3=．參考答案：8【考點】數列遞推式．【分析】依題意，可求得=ln=ln=2=2an，即數列{an}是以2為公比的等比數列，又a1=2，利用等比數列的通項公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，數列{xn}為牛頓數列，∴=xn﹣=（xn+），∴=ln=ln=2=2an，又a1=2，∴數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，∴a3=2×22=8．故答案為：8．【點評】本題考查數列遞推式，求得數列{an}是以2為首項，2為公比的等比數列是關鍵，也是難點，考查推理與運算能力，屬于難題．14.中，分別為角的對邊，若，且，則的值為

▲

．參考答案：

略15.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，點E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若，則EF的長為

．參考答案：考點：平行線分線段成比例定理．專題：計算題．分析：先設EF交AC與點H，利用平行線分線段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的長．解答： 解：設EF交AC與點H，因為EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案為：．點評：本題主要考查平行線分線段成比例定理．解決本題的關鍵在于把EF的長轉化為EH以及HF．16.已知向量，向量，則在方向上的投影為__

_。參考答案：217.已知a=，則展開式中的常數項為． 參考答案：﹣160【考點】二項式系數的性質；定積分． 【分析】根據定積分運算求出a的值，再利用二項式定理求展開式中的常數項． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展開式的通項公式為 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展開式中常數項為（﹣1）323=﹣160． 故答案為：﹣160． 【點評】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了定積分的計算問題，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（I）求曲線在點處的切線方程．（II）求證：當時，．（III）設實數使得對恒成立，求的最大值．參考答案：（I） （II）略 （III）最大值為（I）∵，，∴，∴．∵，，，∴在處切線方程為．（II）證明：令，，，∴，∴，即在時，．（III）由（II）知，在時，對恒成立，當時，令，則，，∴當時，，此時在上單調遞減，當時，，即，∴當時，，對不恒成立，∴最大值為．19.定義符號函數sgn（x）=，已知a，b∈R，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．（1）求f（2）﹣f（1）關于a的表達式，并求f（2）﹣f（1）的最小值．（2）當b=時，函數f（x）在（0，1）上有唯一零點，求a的取值范圍．（3）已知存在a，使得f（x）＜0對任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用．【專題】數形結合；分類討論；向量法；分類法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據已知求出f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，分析其單調性可得函數的最小值；（2）當x∈（0，1）時，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐標系中分別作出兩個函數在（0，1）上的圖象，數形結合可得答案；（3）若存在a，使得f（x）＜0對任意的x∈[1，2]恒成立，則+x＜a＜+x對任意的x∈[1，2]恒成立，分類討論可得答案．【解答】解：（1）∵函數sgn（x）=，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．∴f（2）=2|2﹣a|+b，f（1）=|1﹣a|+b，∴f（2）﹣f（1）=2|2﹣a|﹣|1﹣a|=，由f（2）﹣f（1）在（﹣∞，2]上為減函數，在（2，+∞）上為增函數，故當a=2時，f（2）﹣f（1）的最小值為﹣1；（2）當b=時，函數f（x）=﹣x|x﹣a|+=，當x∈（0，1）時，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|x﹣a|，h（x）=，在同一坐標系中分別作出兩個函數在（0，1）上的圖象，如下圖所示：由圖可得：當a∈（﹣∞，）∪{}∪[，+∞）時，兩個函數圖象有且只有一個交點，即函數f（x）在（0，1）上有唯一零點；（3）x∈[1，2]時，f（x）=x|x﹣a|+b，由f（x）＜0得：|x﹣a|＜，∴b＜0，且＜x﹣a＜對任意的x∈[1，2]恒成立，即+x＜a＜+x對任意的x∈[1，2]恒成立，∵y=+x在[1，2]上單調遞增，故當x=2時，y=+x取最大值2+，y=+x，x∈[1，2]的最小值為：，①，解得：b∈（﹣1，﹣）；②，解得：b∈[﹣4，﹣1]；③解得：b∈（﹣∞，﹣4），綜上可得：b∈（﹣∞，﹣）．【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，數形結合思想，分類討論思想，難度中檔．20.已知某企業的近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤較高？（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發展趨勢；（3）試以第3年的前4個月的數據（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關公式：==，=﹣x．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）結合圖象讀出結論即可；（2）根據圖象累加判斷結論即可；（3）分別求出對應的系數，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），…第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元），…第3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41百萬元），…所以這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當x=8時，（百萬元），∴估計8月份的利潤為940萬元．…21.（本小題滿分12分)設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤艚沁吷系闹芯€AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：22.（10分）已知各項均不相等的等差數列{an}的前四