湖南省邵陽市羅白中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C2.如下圖所示,程序執行后的輸出結果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略3.已知是奇函數，若且，則

參考答案：0略10.若向量,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.一枚質地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現正面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出結果．【解答】解：一枚質地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現正面向上的概率為：p==．故選：D．6.把函數的圖象向右平移m（其中m＞0）個單位，所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B7.函數的圖象向右平移個單位后得到的函數是奇函數，則函數的圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱

C.關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：D8.直線l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的兩根，則l1與l2的位置關系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直參考答案：D略9.總體由編號為01,02,…19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為 （）A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D10.直線當變動時，所有直線都通過定點

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)是一次函數，且，則一次函數f(x)的解析式為________.參考答案：或【分析】根據題意設出函數的解析式，再根據，即可得出的解析式.【詳解】函數是一次函數，設.，，解得或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是函數的解析式，利用待定系數法求解析式，考查學生的計算能力，是基礎題.12.若正數滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.

14.已知兩正數x,y滿足x+y=1,則z=(x+)(y+)的最小值為.參考答案：略15.在空間直角坐標系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。16.若（都為正實數），則的最小值為

參考答案：17.在平面直角坐標系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知ABC，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，滿足：=.（1）求角C的大小.（2）若，C=，求a、b的值（a>b）.參考答案：（1）由題設可得：，由，.（2）由………①由余弦定理得，………②

由①②可得.19.已知R為實數集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x﹣a＞4}．（Ⅰ）若a=2，求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出A，?RB，即可求A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∪B=B，則A?B，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵log2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞），∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴?RB=（﹣∞，6]，∴A∩（?RB）=[2，6]；（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A?B，∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，∴a+4＜2，∴a＜﹣2．【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．20.（本題滿分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，由韋達定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分當a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；………2分當a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.………2分∴a＝－2.………1分21.（16分）已知向量，=（1，﹣2），①若向量與向量垂直，求實數k的值②若向量與向量共線，求實數k的值③設向量與的夾角為α，與的夾角為β，是否存在實數k使α+β=π？求實數k的值，若不存在說明理由？參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： ①由向量、的坐標，求出與的坐標，根據向量垂直的坐標表示建立關于k的等式，解之可得滿足條件的實數k的值；②根據向量與的坐標，利用向量平行的條件建立關于k的等式，解之可得滿足條件的實數k的值；③設向量、、的起點為O，終點分別為A、B、M，則當點M落在∠AOB的補角∠AOC的平分線上時，滿足α+β=π．此時點M到直線OA、OB的距離相等，且M在第二或第四象限內，利用點到直線的距離公式建立關于k的方程，解之可得：存在k=﹣，使α+β=π成立．解答： ∵，=（1，﹣2），∴=（k﹣3，﹣2k+1），=（﹣7，4）①∵向量與向量垂直，∴（k﹣3）×（﹣7）+（﹣2k+1）×4=0，解之得k=；②∵向量與向量共線，∴（k﹣3）×4﹣（﹣7）×（﹣2k+1）=0，解之得k=；③設=，==（1，﹣2），=，此時∠MOA=α，∠MOB=β，α+β=∠MOA+∠MOB，設∠AOC是∠AOB的補角，則當M在∠AOC的平分線上時，α+β=∠MOC+∠MOB=π．直線OA的方程為x+3y=0，直線OB的方程為2x+y=0，點M（k﹣3，﹣2k+1）到直線OA、OB的距離相等．∴，解之得k=．又∵點M（k﹣3，﹣2k+1）是第二或第四象限內的點，∴（k﹣3）（﹣2k+1）＜0，解得k＜或k＞3，由此可得k=不符合題意，舍去．綜上所述，存在k=﹣，使α+β=π成立．點評： 本題給出向量含有參數k的坐標，探索兩個向量平行、垂直的位置關系．著重考查了平面向量的坐標運算、向量平行與垂直的條件、點到直線的距離公式及其應用等知識，屬于中檔題．22.某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者。現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45)，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第5組志愿者有被抽中的概率.參考答案：（1）分別抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數，再根據分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數為，第組的人數為，第組的人數為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人