廣東省江門市恩平楊橋中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=2||≠0，且關于x的方程x2+||x+?=0有實根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】令判別式△≥0可得≤，代入夾角公式得出cos＜＞的范圍，從而得出向量夾角的范圍．【解答】解：∵關于x的方程x2+||x+?=0有實根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故選B．2.函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】本題考查的知識點是分段函數圖象的性質，及函數圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數式，再分段畫出函數的圖象即得．【解答】解：函數可化為：當x＞0時，y=1+x；它的圖象是一條過點（0，1）的射線；當x＜0時，y=﹣1+x．它的圖象是一條過點（0，﹣1）的射線；對照選項，故選D．【點評】本小題主要考查函數、函數的圖象、絕對值的概念等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．3.下列函數中，在其定義域上既是偶函數，又在（0,+∞）上單調遞減的（

）A.y=x2 B.y=C.y=x+1 D.y=-參考答案：B【分析】運用函數的奇偶性和單調性對每個選項進行判斷.【詳解】對A.y=x2在（0,+∞）上單調遞增，故排除；對B.y=，其定義域上既是偶函數，又在（0,+∞）上單調遞減；對C.y=x+1，其為非奇非偶函數，故排除；對D.y=-，其為非奇非偶函數，故排除，故選：B.【點睛】本題考查了函數的奇偶性和單調性的判斷，是基礎題.4.如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D5.從兩個班級各隨機抽取5名學生測量身高（單位：cm)，甲班的數據為169，162，150，160，159，乙班的數據為180，160，150，150，165．據此估計甲、乙兩班學生的平均身高,及方差,的關系為(

)A., B., C., D.,參考答案：C【分析】利用公式求得和，從而得到和的大小，觀察兩組數據的波動程度，可以得到與的大小，從而求得結果.【詳解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示數據的波動，當波動越大時，方差越大，甲班的身高都差不多，波動比較小，而乙班身高差距則比加大，波動比較大，所以，故選C.【點睛】該題考查的是有關所給數據的平均數與方差的比較大小的問題，涉及到的知識點有平均數的公式，觀察數據波動程度來衡量方差的大小，屬于簡單題目.

6.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，則(?UM)∩N＝()

參考答案：B7.表示兩個不同的平面，表示既不在內也不在內的直線，若以①②③中其中兩個作為條件，第三個作為結論，構成的命題中正確個數為（

）A

B

C

D參考答案：C8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}參考答案：D略9.設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A.6 B. C.8 D.9參考答案：A試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項10.若有點和，點分有向線段的比，則的坐標為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

參考答案：512.直線被圓截得的弦長為，則實數的值為________

參考答案：略13.等差數列中，，則的值是

。參考答案：3214.已知函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是_____.參考答案：15.對于集合A，B，定義運算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】計算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．16.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：17.已知函數f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知集合（1）求實數的值及A∪B；

（2）設全集，求.參考答案：(1),

(2)19.（10分）設全集為R，A=｛｝B={}求：

參考答案：20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上． （1）求證：平面AEC⊥平面PDB； （2）當PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小． 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專題】計算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直，而根據題意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：設AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∴O，E分別為DB、PB的中點， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°． 【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題． 21.如圖，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為450，AH⊥PC，垂足為H．

(1)求證：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．參考答案：（1）由三垂線定理易證BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因為AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）過H作HEPB于E，連結AE由三垂線定理可知AEPBAEH為所求二面角