人教版必修1第三章

函數的應用3.2函數模型及其應用3.2.1幾類不同增長的函數模型人教版必修1第三章函數的應用3.2函數模型及其應用情景引入情景引入1.四種函數模型的性質增增增增快慢新知導學1.四種函數模型的性質增增增增快慢新知導學2.三種增長函數模型的比較(1)指數函數和冪函數．一般地，對于指數函數y＝ax(a＞1)和冪函數y＝xn(n＞0)，通過探索可以發現，在區間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長____于xn的增長，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有ax____xn.(2)對數函數和冪函數．對于對數函數y＝logax(a＞1)和冪函數y＝xn(n＞0)，在區間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長____于xn的增長，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有logax____xn.快＞慢＜2.三種增長函數模型的比較快＞慢＜(3)指數函數、對數函數和冪函數．在區間(0，＋∞)上，盡管函數y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是____函數，但它們增長的速度不同，而且不在同一個“檔次”上，隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長速度越來越____，會超過并遠遠大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會越來越慢，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有______＜xn＜______.增快logaxax(3)指數函數、對數函數和冪函數．增快logaxax預習自測預習自測[答案]

B[解析]設該商品原價為a，則四年后的價格為a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a，所以a－0.9216a＝0.0784a＝7.84%a，故變化的情況是減少了7.84%.[答案]B[答案]

D[解析]由題意可知y＝(1＋10.4%)x.[答案]D[答案]

C[解析]

(排除法)當x＝1時，否定B項；當x＝2時，否定D，當x＝3時，否定A項；故選C.[答案]C[答案]

D[解析]由幾類不同增長的函數特性可知，y＝32x呈指數“爆炸式”增長，速度最快．[答案]D高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)[答案]

(1)3.6

(2)6

(3)y＝1.2t(t≥3)[答案](1)3.6(2)6(3)y＝1.2t(t≥3命題方向一考查函數模型的增長差異題型講解命題方向一考查函數模型的增長差異題型講解[思路分析]

(1)從表格觀察函數值y1，y2，y3，y4的增加值，哪個變量的增加值最大，則該變量關于x呈指數函數變化．[解析]以爆炸式增長的變量呈指數函數變化．從表格中可以看出，四個變量y1，y2，y3，y4均是從2開始變化，變量y1，y2，y3，y4都是越來越大，但是增長速率不同，其中變量y2的增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量y2關于x呈指數函數變化．[答案]

y2[規律總結]解決本題的關鍵是如何確定變量間的關系是指數函數關系，不能僅僅根據自變量較大時對應的函數值，還要看函數值的變化趨勢．[思路分析](1)從表格觀察函數值y1，y2，y3，y4的跟蹤練習跟蹤練習試問：(1)隨著x的增大，各函數的函數值有什么共同的變化趨勢？(2)各函數增長速度快慢有什么不同？[解析]

(1)隨著x的增大，各函數的函數值都在增大．(2)由圖表可以看出：各函數增長速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增長速度最快，而且越來越快；其次為f(x)＝x2，增長的幅度也在變大；而f(x)＝2x＋7增長速度不變；增長速度最慢的是f(x)＝log2x，而且增長的幅度越來越小．試問：(1)隨著x的增大，各函數的函數值有什么共同的變化趨勢[規律總結]

對于三種函數增長的幾點說明：(1)對于冪函數y＝xn，當x＞0，n＞0時，y＝xn才是增函數，當n越大時，增長速度越快．(2)指數函數與對數函數的遞增前提是a＞1，又它們的圖象關于y＝x對稱，從而可知，當a越大，y＝ax增長越快；當a越小，y＝logax增長越快，一般來說，ax＞logax(x＞0，a＞1)．(3)指數函數與冪函數，當x＞0，n＞0，a＞1時，可能開始時有xn＞ax，但因指數函數是爆炸型函數，當x大于某一個確定值x0后，就一定有ax＞xn.[規律總結]命題方向二巧用圖象比較大小命題方向二巧用圖象比較大小高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)跟蹤練習跟蹤練習高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)命題方向三函數模型的選擇命題方向三函數模型的選擇[思路分析]本題是通過數據驗證，確定系數，然后分析確定函數變化情況，最終找出與實際最接近的函數模型．[思路分析]本題是通過數據驗證，確定系數，然后分析確定函數高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)[規律總結]本題是對數據進行函數模擬，選擇最符合客觀實際的模擬函數．一般思路為：先畫出散點圖，然后作出模擬函數的圖象，選擇適當的幾種函數模型后，再加以驗證．函數模型的建立是最大的難點，另外運算量較大，須借助計算器或計算機進行數據處理，函數模型的可靠性與合理性既需要數據檢驗，又必須符合實際．[規律總結]本題是對數據進行函數模擬，選擇最符合客觀實際的跟蹤練習跟蹤練習高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)[點評]

不同的函數增長模型能刻畫現實世界中不同的變化規律：(1)線性函數增長模型適合于描述增長速度不變的變化規律；(2)指數函數增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規律；(3)對數函數增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規律；(4)冪函數增長模型適合于描述增長速度一般的變化規律．因此，需抓住題中蘊含的科學的信息，恰當、準確地建立相應變化規律的函數模型來解決實際問題．[點評]當堂檢測當堂檢測高中數學人教版必修1+321幾種不同增長的函數模型+課件(系列三)[答案]

C[答案]C[答案]

D[解析]代入檢驗，排除A、