吉林省四平市公主嶺懷德第一中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，已知，則

=(

)A、-3

B、-1

C、

0

D、2參考答案：A2.要得到函數的圖像，需要將函數的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數的圖像，需要將函數的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的圖像的變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.函數有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C4.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略5.如果直線與圓相切，那么的最大值為

（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：D6.q是第三象限角，方程x2＋y2sinq＝cosq表示的曲線是

A.焦點在x軸上的橢圓

B.焦點在y軸上的橢圓

C.焦點在x軸上的雙曲線

D.焦點在y軸上的雙曲線

參考答案：D7.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點】等差數列的性質．【分析】充分利用等差數列前n項和與某些特殊項之間的關系解題．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，由等差數列的性質可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．8.各項均為正數的等比數列的前n項和為，若，則S40等于（

）A．80

B．30

C．26

D．16參考答案：B9.已知，則

A．

B.

C.

D.3ln5參考答案：A10.復數（i是虛數單位）的虛部是（）A． B． C．3 D．1參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A2：復數的基本概念．【分析】直接利用復數的除法運算法則進行化簡成最簡形式，再根據復數的虛部的概念得出答案即可．【解答】解：，其虛部為：．故選B．【點評】本題主要考查了復數的基本概念、利用復數的除法的運算法則化簡復數．解題的關鍵是要牢記對于分式類型的復數的化簡要分子分母同時乘以分母的共軛復數！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，若，則=

.參考答案：7略12.已知i為虛數單位，若復數是純虛數，則實數a=______.參考答案：2【分析】利用復數的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數的定義即可得出．【詳解】∵復數（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點睛】熟練掌握復數的運算法則、純虛數的定義是解題的關鍵，本題屬于基礎題．13.圓心在拋物線y=x2上，并且和該拋物線的準線及y軸都相切的圓的標準方程為．參考答案：（x±1）2+（y﹣）2=1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意設出圓心坐標，由相切列出方程求出圓心坐標和半徑，代入圓的標準方程即可．【解答】解：由題意知，設P（t，t2）為圓心，且準線方程為y=﹣，∵與拋物線的準線及y軸相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圓的標準方程為（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案為：（x±1）2+（y﹣）2=1．14.已知平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，=m，=n（m?n≠0），若∥，則=

．參考答案：2【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=λ，代入比較系數可得．【解答】解：由題意可得==n﹣m，====，∵∥，∴?λ∈R，使=λ，即n﹣m=λ（），比較系數可得n=λ，﹣m=λ，解得=2故答案為：2【點評】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎題．15.展開式中各項的系數的和為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________。參考答案：17.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點，進而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導數為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線斜率為a，由于在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分為10分）選修4-5：不等式選講設，.（I）解關于a的不等式；（II）如果恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）不等式等價于或者，解得或，∴所求不等式的解集為；-------------------5分（II），因為恒成立，故有，解得．-------------10分

19.(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.··········································································4分∵，∴.···························································

6分

（Ⅱ）∵∴.··············································8分∵，，∴．····················10分

∴.

12分20.已知數列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．（1）證明：數列{}是等差數列；（2）求數列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定．【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；等差數列與等比數列．【分析】（1）由數列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數可得：+，即可證明．（2）由（1）可得：=，=．利用“裂項求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵數列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數可得：+，∴﹣=，∴數列{}是等差數列，首項為1，公差為．（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=．∴=．∴數列{}的前n項和Sn=2+…+=2=．【點評】本題考查了遞推關系的應用、“裂項求和”，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖所示，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求證：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求點A到平面SBD的距離h的值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可證明平面SAD⊥平面SBC；（2）利用等體積方法求點A到平面SBD的距離h的值．【解答】（1）證明：側面SDC⊥底面ABCD，有AD⊥SC，AD⊥SD故△ADS為Rt△，有SD2+AD2=SA2且AD=BC，SD=，故2+BC2=SA2即BC2=SA2﹣2連接AC，易得AC2=BC2+AB2=BC2+4即BC2=AC2﹣4那么SA2﹣2=AC2﹣4，整理后有AC2=SA2+2又SC=，故AC2=SA2+SC2所以△ASC為Rt△，有SA⊥SC所以SC⊥平面SAD，那么平面SBC⊥平面SAD；（2）解：由題意，BC⊥SC，SB=，DB=2，∴DB2=SD2+SB2，∴SB⊥SD，∴S△SBD==．由等體積可得，∴h=，即點A到平面SBD的距離h的值為．22.（滿分14分）某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.（1）完成下面的列聯表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調查她們的運動時間，發現她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區間段的概率.參考答案：（1）根據分層抽樣的定義知，抽取男生130人，女生70人，…（2分）

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200…（5分）（2）由直方圖知在[60，70）內的人數為4人，設為a，b，c，d．

在[40，50）的人數為2人，設為A，B．…（7分）

從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd

共15種情況