2022年福建省龍巖市白土中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f(x)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數m的最大值是（

）A．－1

B．－2

C.

D．2參考答案：C

為偶函數，當時，，繪制如圖所示的函數圖象，由圖可知在上連續且單調遞減，，不等式恒成立，等價于，不等式恒成立，兩邊同時平方整理得恒成立令，則有，函數最大值恒成立（1）當時，，即恒成立，（2）當時，單調遞增，即，解得，所以m的取值范圍為（3）當時，單調遞減，即，解得，所以，不存在滿足條件的m值.綜上使，不等式恒成立的m的取值范圍所以最大值為故選C.

2.（5分）長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 計算題；壓軸題．分析： 設出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對角線的長度．解答： 設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個長方體的一條對角線長為：5，故選C．點評： 本題考查長方體的有關知識，是基礎題．3.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ4.已知圓C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圓C2：x2+y2－4x－4y－2=0，則圓C1與圓C2的位置關系為（

）A．相交

B．外切

C．內切

D．外離參考答案：A略5.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，則∠C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角形內角和定理以及兩角和的正弦公式化簡已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由三角形的內角和定理得，化簡得，故，由正弦定理得，解得，由于為鈍角，故，故選B.【點睛】本小題主要考查三角形內角和定理，考查兩角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知數列{}的前項和，第項滿足，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知偶函數的其圖像與軸有四個交點，則方程的所有實數根的和為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設的圖象與軸交點的橫坐標為，，，，∵是偶函數，∴．方程的實根為：，，，，和為，∴方程的所有實數根的和為，故選．9..函數的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長為2，則

的值是（

）A．-1

B．0

C．-

D．-參考答案：C略10.若函數的一個零點在區間中，則整數等于（

）參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的函數，f（2）＝2，且對任意的x∈R都有，則

.參考答案：200912.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B=．參考答案：{x|2＜x＜10}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；規律型；集合．【分析】直接利用并集的運算法則求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，則A∪B={x|2＜x＜10}；故答案為：{x|2＜x＜10}；【點評】本題考查并集的求法，考查計算能力．13.已知函數則

。參考答案：略14.定義在上的奇函數，當時，，則=____________.參考答案：略15.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．16.若集合.當集合中有2個元素時，實數k的取值范圍是

▲

參考答案：；17.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知向量，，，點A、B為函數的相鄰兩個零點，.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求的值；參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)19.（本小題滿分8分）設集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（2）在上的單調遞減..……………………2分對任意的故即在上的單調遞減...……………………3分20.（12分）已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現已知d與v的平方成正比，且當v=20（千米／時）時，d=1（千米）．（1）寫出d與v的函數關系；（2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？參考答案：（1）設d=kv2（其中k為比例系數，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達到B地的時間為t=，代入d=得t=≥2＝10，當且僅當v=80千米／時等號成立。∴26輛貨車到達B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。21.設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意a、b∈R，當a+b≠0時，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調遞增函數，利用奇偶性、單調性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號“f”去掉，分離出參數k后轉化為函數最值即可解決．【解答】解：（1）∵對任意a，b，當a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調遞增函數，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，則t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上遞增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求實數k的范圍為k＜1．【點評】本題考查解函數恒成立問題的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易出錯．解題時要認真審題，注意轉化思想的靈活運用．22.農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.

(1)在上面給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．參考答案：.解(1)莖葉圖如圖所示：(2)甲＝＝1