2022年河南省三門峽市洛陽理工學院高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略2.若復數(shù)z=1+i,i為虛數(shù)單位,則(1+z)·z=()A.1+3i B.3+3i C.3-i D.3參考答案：A略3.兩圓的公切線共有(A)1條

(B)2條

(C)3條

(D)4條參考答案：C4.若定義在的函數(shù)的導數(shù)滿足，且，則下列結論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.拋擲一骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)1點”，事件B為“出現(xiàn)2點”．已知P(A)＝P(B)＝，則“出現(xiàn)1點或2點”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：B略6.“”是“”的(

)

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略7.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略8.下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調函數(shù)f(x)至多有一個零點D．設a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)參考答案：D9.直線x﹣3y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為即直線傾斜角的正切值是又傾斜角大于或等于0°且小于180°，故直線的傾斜角為30°，故選A．【點評】本題以直線為載體，考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關系，應注意直線傾斜角的范圍．10.設集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則外接圓的半徑，運用類比方法，三棱錐的三條側棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略12.某校有3300名學生，其中高一、高二、高三年級學生人數(shù)比例為12：10：11，現(xiàn)用分層抽樣的方法，隨機抽取66名學生參加一項體能測試，則抽取的高二學生人數(shù)為．參考答案：20【考點】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級學生人數(shù)比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級學生人數(shù)比例為12：10：11，∴隨機抽取66名學生參加一項體能測試，則抽取的高二學生人數(shù)為：=20．故答案為：20．13.在等差數(shù)列{an}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map+naq=mak+nat；類比以上結論，在等比數(shù)列{bn}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則

．參考答案：map?naq=mak?nat結合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am?an=ap?aq．解：類比上述性質，在等比數(shù)列{an}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N*），則map?naq=mak?nat，故答案為：map?naq=mak?nat．14.如圖，已知橢圓的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先作出橢圓的右焦點F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標，由兩個向量的數(shù)量積的性質得出a，b、c的關系建立關于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．【解答】解：設橢圓的右焦點為F′，由題意得A（﹣a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案為：．15.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應的均值，即可得到結論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點評】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，根據(jù)概率的公式分別進行計算是解決本題的關鍵．16.如圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_____.參考答案：17.不等式的解集不是空集,則的取值范圍是

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線為曲線在點（1，0）處的切線，直線為該曲線的另一條切線，且的斜率為1.（Ⅰ）求直線、的方程（Ⅱ）求由直線、和x軸所圍成的三角形面積。參考答案：解析：（Ⅰ）.在曲線上，直線的斜率為

所以直線的方程為即

…3分設直線過曲線上的點P，則直線的斜率為

即P（0，-2）的方程

…6分

（Ⅱ）直線、的交點坐標為

…8分直線、和x軸的交點分別為（1，0）和

…10分所以所求的三角形面積為

…12分19.(10分)求由曲線y=,y=2-x,y=-x所圍成的平面圖形面積..參考答案：略20.(本小題共12分)設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，當且僅當時取“=”，∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．21.12分）已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項和，

（1）求的通項公式；

（2）設，求參考答案：

①

-②得：

（9分）整理得：

（12分）

略22.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為，其焦點在軸上，離心率，（1）求該橢圓的標準方程（