2022-2023學年廣東省汕尾市開發區白沙中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則的形狀是

▲

．參考答案：等腰三角形或直角三角形略2.某林業局為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計在這片經濟林中，底部周長不小于110cm林木所占百分比為（

）.

A.70%

B.60%

C.40%

D.30%參考答案：D3.若，則，，之間的大小關系為

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<參考答案：D略4.設，，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B5.設為等比數列的前項和，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，對應法則f：x→﹣x2+2x，對于實數k∈B，在集合A中存在兩個不同的原像，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1參考答案：D【考點】映射．【分析】根據映射的意義知，對應法則f：x→y=﹣x2+2x，對于實數k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，這說明對于一個y的值，有兩個x和它對應，根據二次函數的性質，得到結果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵對于實數k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，∴0＜k＜1，故選D．7.已知數列{an}為等比數列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據等比數列性質知：，得到答案.【詳解】已知數列為等比數列故答案選A【點睛】本題考查了等比數列的性質，屬于簡單題.8.函數的單調遞減區間是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．參考答案：D【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先確定函數的定義域，再考慮二次函數的單調性，即可求得結論．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，則由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3∵﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴當1≤x≤3時，函數單調遞減∵在定義域內為增函數∴函數的單調遞減區間是．故選D．【點評】本題考查函數的單調性，解題的關鍵是確定函數的定義域，確定二次函數的單調性，屬于中檔題．9.設R，向量，且，則(

)A．

B.

C.

D.10參考答案：B略10.已知函數，若存在實數，當時恒成立，則實數的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足集合有______個參考答案：712.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣。【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系、二倍角的正切公式，屬于基礎題．13.點A（1，a，0）和點B（1﹣a，2，1）的距離的最小值為．參考答案：【考點】空間向量運算的坐標表示．【分析】由兩點間距離公式得|AB|==，由此得到當a=1時，點A（1，a，0）和點B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．【解答】解：點A（1，a，0）和點B（1﹣a，2，1）的距離：|AB|===，∴當a=1時，點A（1，a，0）和點B（1﹣a，2，1）的距離取最小值．故答案為：．14.設集合，，若，則a的取值范圍為________．參考答案：.【分析】先化簡集合A,再根據得到關于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當時，滿足，時，也滿足，∴.故答案為【點睛】(1)本題主要考查集合的化簡和關系運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數軸處理集合的交集、并集、補集運算時，要注意端點是實心還是空心，在含有參數時，要注意驗證區間端點是否符合題意．15.若，則=

．參考答案：

16.當時，函數的最小值為____________________參考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案．【詳解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，當且僅當x=3時取等號，故函數y=x+的最小值為5．故答案為：5.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.17.若函數在[0,1)上是減函數，則實數a的取值范圍____________.參考答案：

(1,3]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B。

（I）若，求實數a的取值范圍；

（II）若，求實數a的取值范圍。參考答案：19.已知函數是定義在上的偶函數，且時，.（I）求的值；（II）求函數的值域；（III）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.參考答案：（I）函數是定義在上的偶函數

...........1分又時，

...........2分

...........3分（II）由函數是定義在上的偶函數，可得函數的值域即為時，的取值范圍.

..........5分當時，

...........7分

故函數的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實數的取值范圍是

...........14分方法二：設當且僅當

...........11分即

...........13分實數的取值范圍是

...........14分20.某企業用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業帶來的總利潤y（萬元）與使用年數的函數關系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？參考答案：（1），（2）這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【分析】（1）運用等差數列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設備給企業帶來的總利潤（萬元）與使用年數的函數關系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護總費用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當且僅當，即時取“”∴答：這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤35萬元.【點睛】本題考查了應用數學知識解決生活實際問題的能力，考查了基本不等式的應用，考查了數學建模能力，考查了數學運算能力.21.已知過點P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且點P在函數的圖象上，求直線l的一般式方程；（Ⅱ）若點P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．參考答案：【考點】恒過定點的直線．【分析】（Ⅰ）點P在函數的圖象上，可得點，利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．（Ⅱ）點P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由，解得即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點P在函數的圖象上，，即點…（2分）由x+2y+4=0，得，即直線l0的斜率為，又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足：，即k=2，…（4分）所以直線l的方程為，一般式方程為：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）點P（m，n）在直線l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直線mx+（n﹣1）y+