第三章正弦交流電路1§3.1正弦電壓與電流

所謂正弦交流電路，是指含有正弦電源（激勵）而且電路各部分所產生的電壓和電流（響應）均按正弦變化的電路。

正弦交流電路實際方向和假設方向一致實際方向和假設方向相反正弦交流電的方向tu,i+-iuR-+2io正弦電動勢正弦電壓正弦電流正弦量:幅值（或有效值周期）正弦量的三要素：頻率（或周期）初相位或特征量3正弦波特征量之一

--頻率

描述變化周期的幾種方法

3.角頻率

ω：每秒變化的弧度單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數

單位：赫茲，千赫茲..iT1.周期T：變化一周所需的時間單位：秒，毫..4*電網頻率：

中國50Hz

美國

、日本60Hz

小常識*有線通訊頻率：300-5000Hz*無線通訊頻率：30KHz-3×104MHz5為正弦電流的最大值正弦波特征量之一--幅度在工程應用中常用有效值I

表示幅度

常用交流電表指示的電壓、電流讀數是被測物理量的有效值，民用電220V標準電壓也是指供電電壓的有效值。最大值電量名稱必須大寫,下標加

m。如：Um、Im6則有（均方根值）可得當

時，交流直流熱效應相當電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念7正弦波特征量之三--初相位：

t=0

時的相位，稱為初相位或初相角。說明：給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。i：正弦波的相位角或相位8

兩個同頻率正弦量間的相位差(初相差)

t9兩種正弦信號的相位關系同相位落后于相位滯后相位超前領先于10§3.2正弦量的相量表示方法三角函數式相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i

正弦量的表示方法：重點11

概念

：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的有向線段在縱軸上的投影值來表示。

正弦量的相量表示法矢量長度=矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉ω123.相量符號

包含幅度與相位信息。有效值1.描述正弦量的有向線段稱為相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號：最大值相量的書寫方式2.在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：13相量的復數表示ab+1將復數放到復平面上，可如下表示：14歐拉公式

代數式

指數式

極坐標形式ab15相量的復數運算1.加、減運算162.乘法運算設：則：設：任一相量則：90°旋轉因子。+j逆時針轉90°，-j順時針轉90°說明：173.除法運算設：則：18同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。同頻率正弦波相加--平行四邊形法則相量圖法19波形圖瞬時值相量圖復數符號法小結：正弦波的四種表示法Ti20§3.3電阻元件、電感元件與電容元件一.

電阻電路uiR-+電阻上電流、電壓的關系電阻和結構參數的關系電阻率，表示材料對電流起阻礙作用的物理量。電阻上的能量轉換電能全部消耗在電阻上，轉換為熱量。21二.電感

L：（單位：H,mH,H）單位電流產生的磁鏈線圈匝數磁通ui+-22電感中電流、電壓的關系當

(直流)時,所以,在直流電路中電感相當于短路.感應電動勢的方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。自感電動勢具有阻礙電流變化的性質，所以外加電壓要平衡線圈中的感應電動勢。uei+-23線圈面積線圈長度導磁率電感和結構參數的關系線性電感:L=Const

(如:空心電感

不變)非線性電感:L=Const(如:鐵心電感

不為常數)uei+-24電感是一種儲能元件,儲存的磁場能量為：電感的儲能25三.電容C單位電壓下存儲的電荷（單位：F,F,pF）電容符號有極性無極性+_++++----+q-qui-+26電容上電流、電壓的關系當

(直流)時,所以,在直流電路中電容相當于斷路.uiC+-27極板面積板間距離介電常數電容和結構參數的關系線性電容:C=Const

(

不變)非線性電容:C=Const(

不為常數)uiC+-28電容的儲能電容是一種儲能元件,儲存的電場能量為：29§3.4電阻元件的交流電路電阻電路uiR根據歐姆定律

設則301.頻率相同2.相位相同3.

有效值關系：4.

相量關系：設

則

或電阻電路中電流、電壓的關系31電阻電路中的功率1.瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫

uiR+-321.（耗能元件）結論：2.

隨時間變化3.

與

成比例ωtuip++P332.平均功率（有功功率）P：一個周期內的平均值

大寫

uiR+-34

基本關系式：設則§3.5電感元件的交流電路iuL+-35電感電路中電流、電壓的關系

1.頻率相同2.相位相差

900

（u

領先

i

90

0）iu363.有效值

感抗（Ω）定義：則：374.相量關系設：則：38電感電路中復數形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！領先！39感抗（XL=ωL

）是頻率的函數，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。E+_ωXLω=0時XL=0關于感抗的討論e+_LR直流40電感電路中的功率1.瞬時功率

p：iuL+-41儲存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉換過程uiuiuiuiiuL+PP>0ui422.平均功率P（有功功率）結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。433.無功功率

QQ的單位：乏、千乏

Q的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規模。44基本關系式:設：則：§3.5電容元件的交流電路uiC+-45

1.頻率相同2.相位相差90o

（u落后

i

900

）電容電路中電流、電壓的關系iu463.有效值或

容抗（Ω）定義：則：I47

4.相量關系設：則：48電容電路中復數形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息領先！49E+-ωe+-關于容抗的討論直流

是頻率的函數，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時50電容電路中的功率1.

瞬時功率

pui+-51充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt522.平均功率

P53瞬時功率達到的最大值（吞吐規模）3.無功功率

Q（電容性無功取負值）54若則電流、電壓的關系：（一）§3.7電阻、電感與電容元件串聯的交流電路uRLCi+-+++---55總電壓與總電流的關系式相量方程式：則相量模型設（參考相量）56R-L-C串聯交流電路--相量圖先畫出參考相量相量表達式：電壓三角形57Z：復數阻抗實部為阻虛部為抗容抗感抗令則R-L-C串聯交流電路中的

復數形式歐姆定律復數形式的歐姆定律58

在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示,元件參數用復數阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。

是一個復數，但并不是正弦交流量，上面不能加點。Z在方程式中只是一個運算工具。Z說明：59關于復數阻抗Z的討論由復數形式的歐姆定律可得：結論：Ｚ的模為電路總電壓和總電流有效值之比，

而Ｚ的幅角則為總電壓和總電流的相位差。（二）（１）Z和總電流、總電壓的關系60（２）Z和電路性質的關系

一定時電路性質由參數決定當

時，

表示

u

領先

i

－－電路呈感性當

時，

表示

u、i同相－－電路呈電阻性當

時，表示

u

落后

i

－－電路呈容性阻抗角61（３）阻抗（Z）三角形阻抗三角形62（４）阻抗三角形和電壓三角形的關系電壓三角形阻抗三角形相似63（三）R、L、C串聯電路中的功率計算1.瞬時功率2.平均功率

P

（有功功率）

64總電壓總電流u與

i

的夾角平均功率P與總電壓U、總電流I間的關系：

-----功率因數

其中：65

在

R、L、C串聯的電路中，儲能元件

R、L、C

雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的規模用無功功率來表示。其大小為：

3.無功功率

Q：664.視在功率

S：

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：伏安、千伏安PQ（有助記憶）S注：S＝UI

可用來衡量發電機可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）

視在功率5.功率三角形：無功功率有功功率67

設

i

領先

u，（電容性電路）_++_pR、L、C串聯電路中的功率關系iu68電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形69§3.8電阻、電感與電容元件串聯的交流電路（一）阻抗的串聯所以：由此可見，只有等效阻抗才等于各個串聯阻抗之和。Z1Z2Z等效變換70一般情況下，等效阻抗可寫為：式中：71（一）阻抗的并聯Y1、Y2、Y---導納Y1Y2Y所以：等效變換Z1Z2Z72導納的概念設:則:電導電納導納適合于并聯電路的計算,單位是西門子(s)。導納73§3.9復雜正弦交流電路的分析與計算74§3.10交流電路的頻率特性研究正弦交流電路中電壓、電流隨頻率變化的關系。頻域分析：3.10.1RC串聯電路的頻率特性（一）低通濾波器網絡的傳遞函數：濾掉輸入信號的高頻成份，通過低頻成份。75低通濾波器的傳遞函數76---幅頻特性：輸出與輸入有效值之比與頻率的關系。

其中：相頻特性：輸出與輸入相位差與頻率的關系。--77設：，得：頻率特性在實際應用上，輸出電壓不能下降過多。通常規定：當輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%，即下降到0.707時為最低限。78相頻特性低通濾波器的頻率特性10幅頻特性0~：通頻帶，帶寬截止頻率79分貝數定義：半功率點：當

時，1幅頻特性上時，叫3分貝點或半功率點。三分貝點當時，變化不大，接近等于1；當時，明顯下降。這表明上述RC電路具有使低頻信號較易通過而抑制較高頻率信號的作用，故常稱為低通濾波電路。80（二）高通濾波器濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。高通濾波器的傳遞函數81高通濾波器的頻率特性幅頻特性相頻特性82設：，得：頻率特性1此種RC電路具有使高頻信號較易通過而抑制較低信號的作用，故常稱為高通濾波電路。83（三）帶通濾波器RC

串并聯電路RCRC84幅頻特性相頻特性85設：，得：頻率特性當時，輸入電壓與輸出電壓同相且通頻帶：等于最大值（即1/3）的70.7%處頻率的上下限之間寬度。即：86

含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數等于1，即：ui

同相，便稱此電路處于諧振狀態。諧振串聯諧振：L與

C串聯時

u、i

同相并聯諧振：L與

C并聯時

u、i

同相

諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用非常廣泛。諧振概念：3.10.2串聯諧振87（一）串聯諧振串聯諧振的條件串聯諧振電路、同相若令：則：諧振串聯諧振的條件是：88諧振頻率：

89串聯諧振的特點容性感性|z|當電源電壓一定時：90由于電源電壓與電路中電流同相，因此電路對電源呈現電阻性。電源供給電路的能量全被電阻所消耗，電源與電路之間不發生能量的互換。能量的互換只發生在電感線圈與電容器之間。當時UC、UL將大于電源電壓U91注：串聯諧振也被稱為電壓諧振當時，諧振時：、92品質因素---Q

值

定義：電路處于串聯諧振時，電感或電容上的電壓和總電壓之比。諧振時:在諧振狀態下,若

R>XL、R>XC，Q

則體現了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數。93串聯諧振應用舉例收音機接收電路接收天線與

C：組成諧振電路94

組成諧振電路，選出所需的電臺。

為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；線圈L的電阻95選擇性問題I諧振電流諧振頻率下限截止頻率上限截止頻率通頻帶通頻帶寬度越小，表明諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性就越強。96（1）不變

即LC不變R增大變小（2）R減小變大結論：R的變化引起變化

R愈大愈小（選擇性差）

R愈小愈大（選擇性好）(r)選擇性好(R)選擇性差不變，變化。大小97（二）并聯諧振當

時

領先于(容性)諧振當

時

理想情況：純電感和純電容并聯。

當時落后于(感性)98或理想情況下并聯諧振條件99非理想情況下的并聯諧振同相時則諧振100虛部實部則、同相

虛部=0。諧振條件：非理想情況下并聯諧振條件101由上式虛部并聯諧振頻率得：或當

時