全等三角形判定方法SAS）定理·例1：如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,給出下列結論：①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結論是_________CBFEAD12MN△ABE≌△ACF①②AC=AB△ACN≌△ABM△AEM≌△AFNAM=ANMC=NB∠MDC=∠NDB△MDC≌△NDBCD=BDDN=DM①②③例2、在⊿ABC中，AC=5,中線AD=4，則邊AB的取值范圍是（）A1<AB<9B3<AB<13C5<AB<13D9<AB<13ADBCE△ABD≌△ECDAB=CE分析：AE-AC<CE<AE+AC8-5<CE<8+53<CE<13（三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）B延長AD到E，使得AD=DE例3、一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如右圖形式，使點B、F、C、D在同一條線上。（1）求證：AB⊥ED(2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明。ACBDEFACBDEFMN（1）求證：AB⊥EDACBDEFMN(2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明?！螦=∠D∠NCD=90°∠ANE=∠DNC在⊿ANP和⊿DNC中P證明:∠APN=∠NCD=90°AB⊥ED△PAN≌△CDN例4、將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF，將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把△DEF繞點B順時針旋轉，這時AC與DF相交于點O。（1）當旋轉至如圖②位置，點B(E)，C,D,在同一條直線上時，∠AFD與∠DCA的數量關系是_________ACBDEF圖①圖②DB(E)FCAO相等ADB(E)OFC(2)當⊿DEF旋轉至如圖③位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；ACBDEF圖①圖②DB(E)FCAOADB(E)OFC圖③△ABC≌△DBF△ABF≌△DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA(3)在圖③中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關系，并證明。ADB(E)OFC連接BO，AD由（2）知：△ABC≌△DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO△BＡO≌△BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ例5如圖點C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度數。DABEFC∠DFE=∠AFB-∠AFD-∠EFB分析：

DA=BCFC=ABRt△DAB≌Rt△BCFBD=BF∠DBA=∠BFC∠BDA=∠FBC∠DBF=∠DBA+∠FBC=90°∠BDF=∠BFD=45°∠DFA=51°-45°=6°同理：∠DFB=6°∠DFE=51°-6°-6°=39°證明：在Rt△DAB和Rt△BCF中基礎夯實1、如圖，⊿AOB中，∠B=30°，將⊿AOB繞點O順時針旋轉52°得到∠

,則∠的度數為________30°30°52°三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角的和。82°2、如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于_____________ODCBAE60°25°∠CBD=60°+25°=85°OA=OBOC=OD∠O=∠O△AOD≌△BOC∠C=∠D=25°∠BED=180°-85°-25°=70°70°3、如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1，請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分成兩個全等圖形。畫法1畫法4畫法3圖1畫法2兩部分有何關系？關于正方形中心對稱4、如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則的度數為__________EDPCBA132a∠1=140°∠2=25°∠3=15°80°5、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3,AE=4.則CH的長是（）A、1B、2C、3D、4

ACHEBDAE=CE=4△AEH≌△CEBCE-EH=4-3=1A6、如圖，A在DE上，F在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,則DE的長等于（）A、DCB、BCC、ABD、AE+AC132EADBCF∠D=180°-∠DFA-∠1∠B=180°-∠BFA-∠2∠1=∠2=∠3∠D=∠BAC=CE∠1=∠2=∠3∠BCA=∠DCE∠DCE=∠BCA△ABC≌△EDCDE=ABC點評：要尋找與已知條件相關的一對全等三角形。7、如圖，AB∥CD,AC∥DB,AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有（）對A5B6C7D8CDBAEFOC8、兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線（1)圖中有多少對全等三角形？并將它們寫出來；（2）選擇其中一對（△ABC≌△A1B1C1除外）進行證明。BB1OEFAA1C1C(1)3對AC1=A1C∠A=∠A1(2)△AEC1≌△A1FC9、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結DC.(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；DEABC圖1圖2（2）證明：DC⊥BE圖1又∠ACB=45°∠ABE=∠ACD=45°∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°由(1)△ABE≌△ACDDEABC圖210、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE證明：213∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴△ADC≌△CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE10、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE證明：∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE∴△ADC≌△CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC10、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。DE=BE-AD提示：能力拓展：11、在⊿ABC中，高AD和BE交于H點，且BH=AC，則∠ABC=_________ABCHDE90°90°=⊿BDH≌⊿ADCAD=BD∠ABC=BAD=45°ADBCEH135°45°或135°12、如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC,∠BAE=36°，那么∠BED=__________CEBADF∠BED=∠BFC=∠ABF+∠BAF=∠ABF+2∠BAE=90°-36°+2×36°=126°126°ED∥AC,（同位角相等）13、如圖，D是△ABC的邊上一點，DF交AC于點E，給出三個論斷：①DE=FE；②AE=CE;③FC∥AB,以其中一個論斷為結論，其余兩個論斷為條件，可作出三個命題，其中正確的個數是_______FCEBAD①②③①③②②③①√√√314、如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是__________BADCE△ADC≌△EDBAC=EB=3AB-EB<AE<AB+EB5-3<AE<5+32<AE<8提示：延長AD到E，使得AD=DE，并連接BE1<AD<41<AD<42<1/2AE<815、如圖，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，E為垂足，則結論：①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正確結論的個數是（）A、1B、2C、3D、4BEFADC⊿ACD≌⊿BCF①AD=BF;②CF=CD;AC+CD=AC+CF=AF?ABE≌?AFE∴AB=AF，③成立.⑤BF=2BED16、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD,AB>AD，下列結論中正確的是（）Ａ、ＡＢ－ＡＤ>CB-CDB、ＡＢ－ＡＤ=CB-CDC、ＡＢ－ＡＤ<CB-CDD、ＡＢ－ＡＤ與CB-CD的大小關系不確定ABCDEEC=CD,AE=AD分析：△AEC≌△ADCBE>CB-CDBE=AB-AE=AB-AD>CB-CDA17、考查下列命題：①全等三角形的對應邊上的中線、高、角平分線對應相等；②兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應相等的兩個三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應相等的兩個三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應相等的兩個三角形全等。其中正確的個數有（）A、4個B、3個C、2個D、1個B×18、若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，則這兩個三角形第三邊所對的角的關系是（）A、相等B、互余C、互補D、相等或互補D相等互補19、如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論。AFEBDCP∴△BDE≌△CDP延長ED至P，使DP=DE,并連接FP,CP∴△EDF≌△PDFEF=PFBE=CP在⊿PFC中，PF<CP+CF即EF<CP+CFDP=DE∠BDE=∠CDPBD=CD∵DP=DE∠EDF=∠PDF=90°FD=FD∵=BE+CF證明：20、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五邊形ABCDE的面積。ABCDEF21、如圖，在⊿ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,求證：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，連OF證△AEO≌△AFO得