四川省自貢市榮縣中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量、滿足，且，則與的夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若對任意的,不等式恒成立,則實數a的取值范圍是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)參考答案：D利用排除法：若時，原不等式化為，當時，不成立，排除；若時，原不等式化為，當時，成立，排除C，故選D.

3.等比數列{an}的公比，前n項和為Sn，則=（）A．31 B．15 C．7 D．1參考答案：B【考點】等比數列的前n項和．【分析】設等比數列{an}的首項為a1，利用公比為，將分子、分母都用首項a1表示，即可得到結論．【解答】解：由題意，設等比數列{an}的首項為a1，∵公比為q=，∴==15．故選：B．4.設向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）A.

B.

C.0

D.-1參考答案：Ｃ5.已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：A6..已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.7.已知函數的圖像恒過點則函數的圖像恒過點

（）.

.

.

.參考答案：8.函數f（x）=x2﹣4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點】函數單調性的性質． 【專題】計算題． 【分析】先用配方法找出函數的對稱軸，明確單調性，找出取得最值的點，得到m的范圍． 【解答】解：函數f（x）=x2﹣4x+5轉化為f（x）=（x﹣2）2+1 ∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函數f（x）=x2﹣4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1 ∴m的取值為[2，4]； 故選B． 【點評】本題主要考查函數的單調性的應用． 9.a、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個不重合的平面,現給出六個命題:其中正確的命題是()A.①②③

B.①④⑤

C.①④

D.①④⑤⑥參考答案：C略10.若角的終邊經過點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．12.如圖中程序運行后，輸出的結果為__________.參考答案：3略13.已知函數f（x）=﹣，則f（x）有最值為．參考答案：大;1.【考點】函數的最值及其幾何意義；函數的值域．

【專題】函數的性質及應用．【分析】先求出函數的定義域，利用分子有理化，判斷函數的單調性即可．【解答】解：由得，即x≥0，則函數的定義域為[0，+∞），f（x）=﹣==，則f（x）為減函數，則函數有最大值，此時最大值為f（0）=1，故答案為：大，1【點評】本題主要考查函數最值的求解，利用分子有理化是解決本題的關鍵．14.函數y=的定義域是．參考答案：（﹣1，2）【考點】對數函數的定義域．【分析】無理式被開方數大于等于0，對數的真數大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函數有意義，須解得﹣1＜x＜2，即函數的定義域為（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）【點評】本題考查函數函數的定義域求解，考查學生分析問題解決問題、邏輯思維能力．是基礎題．15.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱；（4）函數f(x)=的定義域是R，則m的取值范圍是0<m≤4;（5）函數的遞增區間為.正確的有

.（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：（3）略16.已知參考答案：17.已知集合，且，則=

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求的值；（2）若△ABC的面積為，且，求a的值.參考答案：(1);(2).試題分析：（1）根據條件，由正弦定理，可將等式中“邊化角”，再根據兩角和正弦公式，進行整理化簡，可算出的值，從而可求得的值；（2）根據題意，由（1）可得的值，根據三角形面積公式，可計算出的值，結合條件，根據余弦定理，從而可求出的值.試題解析：（1）∵，∴，即，∴；（2），.19.設集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當時，求集合；（Ⅱ）當，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，.（Ⅱ）（1）若，即時，，符合題意.（2）當時，由，得，且等號不同時取到.化簡得.綜上所述，實數的取值范圍是或.20.有甲，乙兩種商品，經營銷售這兩種商品能獲得利潤依次是P和Q（萬元），它們與投入資金x(萬元)的關系有經驗公式:P=x

,Q=

,今有3萬元資金投入經營甲，乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲乙兩種商品的投資應分別為多少？能獲得多少利潤？參考答案：21.已知、是兩個不共線的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求證：+與﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用平面向量的坐標運算與數量積為0，即可證明+與﹣垂直；（2）利用平面向量的數量積與模長公式，結合三角恒等變換與同角的三角函數關系，即可求出sinα的值．【解答】解：（1）證明：、是兩個不共線的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）?（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+與﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴