6.波動微分方程波速沿方向一維波動微分方程任何物理量滿足此方程都以波的形式傳播。§4—3波的能量及傳播1.波的能量不論縱波和橫波各媒質塊中都有振動動能和形變勢能。設考慮體積中物質的振動動能形變勢能可證明結論：（1）波動動能與勢能數值相同，位相相同。同時變大，同時變小。

最大則也最大，如平衡位置。

最小則也最小，如最大位移處。與振動能量不同！（2）中最大位移平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置最大位移，能量減小，向后面輸出。

隨、變，不守恒！能量傳輸！（3）能量密度：單位體積中的能量能量密度周期平均值總機械能為：定義：能量密度＝單位體積內的總機械能定義：平均能量密度（對時間平均)其中2.能流、能流密度（1）能流：單位時間通過某面的能量平均能流（2）能流密度

：單位時間通過垂直于波傳播方向單位面積的能量。平均能流密度I（又稱波的強度，如光強、聲強）：機械波3.波的吸收:例.討論在無吸收的理想媒質中球面波的振幅。穿過波面

S1,S2的平均能流應相等解：§4—4波的干涉1.波傳播的獨立性與疊加原理每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率、波長等）。

疊加原理:在幾列波相遇的區域中，質點的振動是各列波單獨傳播時在該點引起的振動的合成。波傳播的獨立性：波的強度過大疊加原理不成立。2.波的干涉最簡單、最重要的波動疊加情況（1）相干波條件兩個振動方向相同、頻率相同、位相差恒定的波源稱相干波源，它們發出的波叫相干波。相干波疊加后，空間形成穩定的合振動加強、減弱的分布這種現象稱波的干涉。（演示：水波干涉）

（2）干涉加強、減弱條件設波源振動方程點合振動為兩同方向同頻率諧振動合成點點其中兩波在p點分振動位相差加強減弱若即兩波源同位相，則波程差加強（相長、極大）減弱（相消、極小）干涉加強、減弱條件：討論：加強減弱直線加強雙曲線雙曲線求：（1）它們連線上振動加強的位置及其合振幅？由例1.設兩相干波源、

取值在之間加強（2）延長線上合振動如何？加強兩邊延長線上合振動始終加強（3）能否改變使延長線上合振動減弱？可以！半波長的奇數倍即可。（4）能否使延長線上合振動一邊加強、一邊減弱？這在無線電波定向輻射中很有用！如果不改變題目條件，不行！解：左邊延長線上點：右邊延長線上點：加強減弱合振幅合振幅合成波能量向左傳加強定向輻射（二元端式天線）例2.兩相干波源超前，相距，。討論延長線上干涉情況波個數愈多則定向性愈好！（天線列陣）

干涉特例（1）產生：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上反相傳播時疊加成駐波。演示：常用入射波與反射波疊加形成（注意特點）（2）特點：A.有的點始終不動（干涉減弱）稱波節；有的點振幅最大（干涉加強）稱波腹；其余的點振幅在0與最大值之間。3.駐波B.C.實為分段振動同一段同位相相鄰段反位相反射端固定，則為波節；反射端自由，則為波腹。波形只變化不向前傳故稱駐波。（3）波形曲線疊加分析駐波形成最大振幅為相鄰波節距離為相鄰波腹距離為2l2l（4）駐波方程正向波反向波則合成波為利用駐波方程駐波方程討論：（a）表示質點合振動頻率與分振動相同。表示質點合振動最大位移不隨變，只隨變。（b）

合振幅波腹：波節：當時當時相鄰波腹(節)間距：(c）駐波各點位相由的正負決定相位：相位中沒有x坐標，沒有相位的傳播兩波節之間各點在同時刻相位相同同一波節兩側各點在同時刻相位相反合能流密度為沒有能量的單向傳播能量：波的強度為零，不發生能量由近及遠的傳播(5)、駐波的特點

分段振動，出現了波腹和波節例3.設兩相干波在一根很長的細繩上傳播，他們的方程為：式中x、y以m計，t以s計。（1）證明這細繩上形成駐波；（2）求波幅和波節點的位置；（3）波幅點振幅多大？X=1.2m處質元振幅多大？§4—5惠更斯原理解決波的傳播問題當波在均勻媒質中傳播時，波線是直線。當遇到另一媒質或障礙物時，波線方向發生變化，產生反射、折射、衍射等現象。它們都可用來解釋。惠更斯原理原理：波陣面上各點都可視為新的波源產生球面子波，這些子波的包跡就是新的波陣面。平面波t+t時刻波面·····ut波傳播方向t時刻波面波反射時位相的變化波在固定端反射時形成波節波在自由端反射時形成波腹波在固定端反射時，位相有突變，有半波損失。波在自由端反射時，位相無突變，無半波損失。波從疏媒質射向密媒質表面反射時，有半波損失。波從密媒質射向疏媒質表面反射時，無半波損失。疏密有無波在兩媒質表面反射時一般：對光波，大為密媒質，也有上述結論。例：已知入射波波函數為：波在x=x0點反射，若波