七年級上冊第1章有理數測試題

一．選擇題

1．下列四個選項，其中的數不是分數的選項是（

）

D．50%

A．﹣4

B．

C．

2．在數軸上，點A，B分別表示數a，3，點A關于原點O的對稱點為點C．如果C為AB

的中點，那么a的值為（

A．﹣3

B．﹣1

）

C．1

D．3

3．在數軸上，點A表示數a，將點A向右平移4個單位長度得到點B，點B表示數b．若|a|

＝|b|，則a的值為（

A．﹣3

）

B．﹣2

C．﹣1

D．1

4．5G是第五代移動通信技術，5G網絡下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這意味著

下載一部高清電影只需1秒．將1300000用科學記數法表示應為（

A．13×105

）

D．1.3×107

B．1.3×105

C．1.3×106

5．四個有理數﹣2，3，0，﹣，其中最小的是（

）

A．﹣2

B．3

C．0

D．﹣

6．下列各數中，不能和2，3，4組成比例的是（

A．1

）

D．6

B．

C．2

7．如圖，點A、B、C、O在數軸上表示的數分別為a、b、c、0，且OA+OB＝OC，則下列

結論中：其中正確的有（

①abc＞0．

）

第1頁（共13頁）

②a（b+c）＝0

③a﹣c＝b．

④

+

+

＝﹣1，

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

8．定義運算a?b＝

，則（﹣2）?4＝（

）

A．﹣1

B．﹣3

C．5

D．3

9．已知實數a、b、c滿足a+b+c＝0，abc＜0，x＝

+

+

，則x2019的值為（

）

A．1

B．﹣1

C．32019

D．﹣32019

10．如果一個正整數可以表示為兩個連續奇數的立方差，

則稱這個正整數為"和諧數"如：

．

2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均為和諧數．那么，不超過2019的正整數中，

所有的"和諧數"之和為（

A．6858

B．6860

）

C．9260

D．9262

二．填空題

11．計算：20﹣（﹣7）+|﹣2|＝

．

．

12．點A在數軸上表示的數是﹣2，AB＝3，則點B表示的數為

13．港珠澳大橋是中國境內一座連接著香港、珠海和澳門的橋隧工程，工程投資總額

126900000000元，126900000000用科學記數法表示為

14．用四舍五入法得到的近似數14.0精確到

而小于

．

，

位，它表示原數大于或等于

．

第2頁（共13頁）

15．定義一種對正整數n的"C運算"①當n為奇數時，結果為3n+1；②當n為偶數時，

：

結果為

（其中k是使

為奇數的正整數）并且運算重復進行，例如，n＝66時，其

"C運算"如下：

若n＝26，則第2019次"C運算"的結果是

三．解答題

．

16．用簡便方法計算：

（1）23.23×47+46.46×30﹣7×23.23；（2）

．

17．已知ab2＞0，a+b＝0，且|a|＝2，求|a﹣|+（b﹣1）2的值．

第3頁（共13頁）

18．已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，所對應的點分別為A、B、C．

（1）在數軸上表示﹣1的點與表示3的點之間的距離為

的距離為

；

；由此可得點A、B之間

（2）化簡：﹣|a+b|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|；

（3）若c2＝4，﹣b的倒數是它本身，a的絕對值的相反數是﹣2，M是數軸上表示x的

一點，且|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝20，求x所表示的數．

19．出租車司機小王國慶節當天上午看閱兵式，下午的營運全是在東西走向的公路上進行

的．如果向東記作"+"

，向西記作"﹣"

．他這天下午行車情況如下：

（單位：千米：每

次行車都有乘客）+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣3，+6，﹣5，+10．

請回答：

（1）將第幾名乘客送到目的地時，小王剛好回到下午出發點？

（2）小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發地的什么方向？距下午

出車的出發地多遠？

（3）若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，那么小王這

天下午共需要多少油費？

第4頁（共13頁）

20．在學習完《有理數》后，小奇對運算產生了濃厚的興趣，借助有理數的運算，定義了一

種新運算"⊕"

，規則如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值．

第5頁（共13頁）

參考答案

一．選擇題

1．解：A、﹣4是分數，與要求不符；

B、

是分數，與要求不符；

C、

是無理數，不是分數，與要求相符；

D、50%＝是分數，與要求不符．

故選：C．

2．解：∵點A，B分別表示數a，3，點A關于原點O的對稱點為點C．

∴點C表示的數為﹣a，

∵C為AB的中點，

∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，

∴2a＝3+a，或﹣2a＝3+a，

∴a＝3（舍去，因為此時點A與點B重合，則點C為AB中點，但又要與點A關于原點

對稱，矛盾）

，或a＝﹣1．

故選：B．

3．解：∵點A表示數a，將點A向右平移4個單位長度得到點B，

∴b＝a+4，

∵|a|＝|b|，

∴|a|＝|a+4|，

第6頁（共13頁）

∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，

當a＝a+4時，無解，

當a＝﹣a﹣4時，a＝﹣2，

故選：B．

4．解：將數據1300000用科學記數法可表示為：1.3×106．

故選：C．

5．解：四個數大小關系為﹣2＜﹣＜0＜3，

則最小的數為﹣2，

故選：A．

6．解：根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，

A選項：1×42×3，不可以組成比例；

B選項：2×3＝×4，兩個數的積等于另外兩個數的積，所以能組成比例；

C選項：2×4＝3×2，可以組成比例．

D選項：2×6＝3×4，可以組成比例．

故選：A．

7．解：∵c＜a＜0，b＞0，

∴abc＞0，

∴選項①符合題意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，

第7頁（共13頁）

∴b+c＜0，

∴a（b+c）＞0，

∴選項②

不符合題意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，

∴﹣a+b＝﹣c，

∴a﹣c＝b，

∴選項③符合題意．

∵

+

+

＝﹣1+1﹣1＝﹣1，

∴選項④符合題意．

∴正確的有①③④．

故選：A．

8．解：根據題中的新定義得：﹣2﹣4＝﹣6＜1，

則有（﹣2）?4＝4﹣1＝3，

故選：D．

9．解：已知a，b，c是有理數，a+b+c＝0，abc＜0，

則b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c兩正一負，

則

+

+

＝

＝1﹣1﹣1＝﹣1．

x2019＝（﹣1）2019＝﹣1．

故選：B．

第8頁（共13頁）

10．解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+22019，可得n2

，

∵和諧數為正整數，

∴0n9，

則在不超過2019的正整數中，所有的"和諧數"之和為13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+

+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．

故選：B．

二．填空題

11．解：20﹣（﹣7）+|﹣2|

＝27+2

＝29

故答案為：29．

12．解：由題意得，

AB＝3，即A，B之間的距離是3個單位長度，在數軸上到A的距離是3個單位長度的點

有兩個，分別表示的數是﹣5或1．

故答案為：﹣5或1．

13．解：126900000000＝1.269×1011，

故答案為：1.269×1011．

14．解：用四舍五入法得到的近似數14.0精確到十分位，它表示原數大于或等于13.95，而

小于14.05．

故答案為：十分，13.95，14.05．

第9頁（共13頁）

15．解：由題意可得，

當n＝26時，

第一次輸出的結果為：13，

第二次輸出的結果為：40，

第三次輸出的結果為：5，

第四次輸出的結果為：16，

第五次輸出的結果為：1，

第六次輸出的結果為：4，

第七次輸出的結果為：1

第八次輸出的結果為：4

，

∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝10071，

∴第2019次"C運算"的結果是1，

故答案為：1．

三．解答題

16．解：1）23.23×47+46.46×30﹣7×23.23

（

＝23.23×47+23.23×60﹣7×23.23

＝23.23×（47+60﹣7）

＝23.23×100

＝2323；

第10頁（共13頁）

（2）

＝

＝﹣48+18+15﹣14

＝﹣29．

17．解：∵ab2＞0，

∴a＞0，

∵|a|＝2，

∴a＝2，

又∵a+b＝0，

∴b＝﹣2，

∴|a﹣|+（b﹣1）2

＝|2﹣|+（﹣2﹣1）2

＝1+9

＝10．

18．解：1）由數軸的定義得：

（

在數軸上表示﹣1的點與表示3的點之間的距離為3﹣（﹣1）

＝4；點A，B之間的距離為a﹣b；

故答案為：4；a﹣b；

（2）由a，b，c在數軸上的位置可知：c＜b＜0＜a，|a|＞|b|，

則﹣|a+b|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣（a+b）+2（b﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b+2b﹣2c﹣a+b＝﹣

第11頁（共13頁）

2a+2b﹣2c；

（3）由a，b，c在數軸上的位置可知：c＜b＜0＜a，

由c2＝4得，c＝﹣2或c＝2（舍去）

，

由﹣b的倒數是它本身得，﹣b?﹣b）＝1，解得b＝﹣1或b＝1（舍去）

（

，

由a的絕對值的相反數是﹣2得，﹣|a|＝﹣2，解得a＝2或a＝﹣2（舍去）

，

將a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2代入得|x﹣2|+|x+1|+|x+2|＝20，

根據數軸的定義、絕對值運算分以下四部分討論：

①當x﹣2時，2﹣x﹣x﹣1﹣x﹣2＝20，

解得x＝﹣7，符合題設，

②當﹣2＜x﹣1時，2﹣x﹣x﹣1+x+2＝20，

解得x＝﹣17，不符題設，舍去，

③當﹣1＜x2時，2﹣x+x+1+x+2＝20，

解得x＝15，不符題設，舍去，

④當x＞2時，x﹣2+x+1+x+2＝20，

解得

，符合題設，

綜上，x所表示的數為﹣3或

．

19．解：1）8+4＝12，

（

12﹣10＝2，

2﹣3＝﹣1，

﹣1+6＝5，

第12頁（共13頁）

5﹣5＝0，

∴將第6名乘客送到目的地時，小王剛好回到下午出發點；

（2）+8+4﹣10﹣3+6﹣5﹣3+6﹣5+10＝