浙江省湖州市槐坎鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：D2.正方體的棱長(zhǎng)為，半徑為的圓在平面內(nèi)，其圓心為正方形的中心，為圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則多面體的外接球的表面積為．

．

．

．參考答案：解：．設(shè)多面體的外接球的半徑為，依題意得，故其外接球的表面積為．故答案選3.若共線，則k的值為（

）A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：D4.如圖已知圓的半徑為10，其內(nèi)接三角形ABC的內(nèi)角A、B分別為60°和45°，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在三角形ABC內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.6.函數(shù)y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函數(shù)y=的值域是[0，4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．7.

參考答案：D略8.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）種．A．240 B．180 C．150 D．540參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專(zhuān)題】排列組合．【分析】每所大學(xué)至少保送一人，可以分類(lèi)來(lái)解，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當(dāng)5名學(xué)生分成2，2，1時(shí)，共有C52C32A33=90種結(jié)果，當(dāng)5名學(xué)生分成3，1，1時(shí)，共有C53A33=60種結(jié)果，∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有90+60=150故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分配問(wèn)題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，則輸入的（）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的偶函數(shù)且在上遞增,不等式的解集為_(kāi)____________參考答案：略12.設(shè)a=(1,1),b=(1,2),c=b+ka，若a⊥c,則k=

.參考答案：13.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的總數(shù)為

．參考答案：30考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意知本題可心先做出所有情況，再減支渠不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲、乙被分在同一個(gè)班的有種，兩個(gè)相減得到結(jié)果．解答： 解：∵每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲、乙被分在同一個(gè)班的有種，∴不同的分法的總數(shù)為：=30．故答案為：30．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題．14.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于．參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則f（x）=．參考答案：2sin（3x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案為：2sin（3x+）．16.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：317.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則下列說(shuō)法①

；

②時(shí)，有最小值，無(wú)最大值；③恒成立；④當(dāng),,則的取值范圍為（-；其中正確的命題是

（填上正確命題的序號(hào)）．參考答案：③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)若向量,,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分略19.已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（2）當(dāng)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)在R上是增函數(shù)，設(shè)是R內(nèi)任意兩個(gè)值，并且則……5分

即是R上的增函數(shù)。……7分（2）

即……10分當(dāng)…………12分20.(本小題滿分12分)為了了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有54人、18人、36人．(1)求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)；(2)若從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行抽查結(jié)果的對(duì)比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率．參考答案：（I）3，1，2（II）【知識(shí)點(diǎn)】古典概型K2

（I）家長(zhǎng)委員會(huì)總數(shù)為54+18+36=108，

樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為=，

所以從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中分別應(yīng)抽的家長(zhǎng)人數(shù)為3，1，2．

（II）設(shè)A1，A2，A3為從高一抽得的3個(gè)家長(zhǎng)，B1為從高二抽得的1個(gè)家長(zhǎng)，

C1，C2為從高三抽得的2個(gè)家長(zhǎng)，從抽得的6人中隨機(jī)抽取2人，

全部的可能結(jié)果有：C62=15種，

這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的結(jié)果有

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），

（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種．

所以所求的概率為=．【思路點(diǎn)撥】（I）由題意知總體個(gè)數(shù)是54+18+36，要抽取的個(gè)數(shù)是6，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，分別用三個(gè)年級(jí)的數(shù)目乘以概率，得到每一個(gè)年級(jí)要抽取的人數(shù)．

（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長(zhǎng)用字母表達(dá)，分別計(jì)算從抽取的6個(gè)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來(lái)自高三的個(gè)數(shù)，再求比值即可．21.隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車(chē)“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車(chē)在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率.②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車(chē)的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（Ⅰ）由列聯(lián)表可知，.∵，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車(chē)情況與年齡有關(guān).（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網(wǎng)民中，經(jīng)常使用共享單車(chē)的有（人），偶爾或不用共享單車(chē)的有（人）.則選出的3人中至少2人經(jīng)常使用共享單車(chē)的概率為.②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用共享單車(chē)的市民的概率為.由題意得，∴；.22.(本題12分)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期