福建省龍巖市南山中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖,曲線對應的函數是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|參考答案：C略2.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點評： 本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關鍵．3.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°參考答案：C略4.已知、為非零實數，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在△ABC中，，，，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據三角形內角和求得，進而利用正弦定理以及，和求得．【詳解】解：由正弦定理可知，故選：C．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，屬于基礎題．6.函數在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（▲）A．

B．

C．

D．2參考答案：B7.下列各式正確的是（）A．1.72＞1.73 B．1.70.2＞0.93C．log0.31.8＜log0.32.7 D．lg3.4＜lg2.9參考答案：B【考點】不等式比較大小．【專題】函數的性質及應用．【分析】考查指數函數與對數函數的性質，并與0、1比較，對A、B、C、D選項逐一判斷，得出正確選項．【解答】解：考查函數y=1.7x，是定義域上的增函數，∵2＜3，∴1.72＜1.73，∴A錯誤；∵1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93，∴B正確；考查函數y=log0.3x，是定義域上的減函數，∵1.8＜2.7，∴log0.31.8＞log0.32.7，∴C錯誤；考查函數y=lgx，是定義域上的增函數，∵3.4＞2.9，∴lg3.4＞lg2.9，∴D錯誤；綜上，正確的是B；故選：B．【點評】本題考查了利用指數函數與對數函數的性質比較函數值的大小，是基礎題．8.已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a與B中元素2a－1對應，則與B中元素17對應的A中元素是(

)A．3

B．5

C．17

D．9參考答案：D9.若,且關于x的方程有兩個不等實根、,則為[

]A．

B.

C.

D.不能確定參考答案：A10.三棱錐三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,,且,則與的夾角是

.參考答案：略12.已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是

參考答案：：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.13.設，則的大小關系為

▲

.參考答案：略14.在實數集R中，我們定義的大小關系“>”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集D={|}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”．定義如下：對于任意兩個向量1=(x1，y1)，2=(x2，y2)，12，當且僅當“”或“且”．按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：①若1=(1,0)，2=(0,1)，=(0,0)，則12；②12,23，則13；③若12，則對于任意D,(1+)(2+)；④對于任意向量，=(0,0)，若12，則1>2．其中真命題的序號為

.

參考答案：①②③15.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略16.在調查中學生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數是奇數嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調查的中學生擲一枚質地均勻的骰子一次，如果出現奇數點，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應答者一般樂意如實地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點】簡單隨機抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結論．【解答】解：我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%17.已知函數，若存在當時，則的取值范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)寫出此函數f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調遞增區間；(3)比較f()與f()的大小；參考答案：略19.對、，記，函數．（1）求，．（2）寫出函數的解析式，并作出圖像．（3）若關于的方程有且僅有個不等的解，求實數的取值范圍．（只需寫出結論）參考答案：見解析．解：（1）∵，函數，∴，．（2）（3）或．

20.（12分）三月植樹節.林業管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫出兩組數據的莖葉圖，并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如右圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義.參考答案：解：(（1）莖葉圖4分，兩個統計結論4分（2）4分)（1）莖葉圖如下甲

乙9100495310267732130

244667統計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數為27，乙種樹苗的中位數為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.（2）；S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量.S值越小，表示長得越整齊，S值越大，表示長得越參差不齊.

略21.已知函數f（x）=b?ax（其中a，b為常數且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；指數函數綜合題．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（I）將點的坐標，代入函數解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，轉化為g（x）min≥2m+1，從而可求實數m的取值范圍．【解答】解：（I）由題意得，∴a=2，b=3，…∴f（x）=3?2x…（II）設，則y=g（x）在R上為減函數．…∴當x≤1時，…∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…∴g（x）min≥2m+1，…∴，∴∴m的取值范圍為：．…【點評】本題考查函數解析式的確定，考查恒成立問題，求出函數的最值是關鍵．22.2013年11月，習近平總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導精準扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細規制了精準扶貧工作模式的頂層設計，推動了“精準扶貧”思想落地.2015年1月，精準扶貧首個調研地點選擇了云南，標志著精準扶貧正式開始實行．某單位立即響應黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調查統計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統計數據如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年能否脫貧；（注：國家規定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據扶貧辦的統計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率．參考公式：，，其中為數據的平均數．參考答案：(1)；甲戶在2019年能夠脫貧；(2)【分析】（1）由已知數據求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5