1.2光度與輻射度基礎

光既然是一種傳播著的能量，如何度量和定量研究

光度學與輻射度學：對光能進行定量研究的科學.光度學——只限于可見光范圍，包含人眼特性。輻射度學——規律適用于從紫外到紅外波段（光能的大小是客觀的）.有些規律適用于整個電磁波譜。紅外物理就是從光是一種能量出發，定量地討論光的計算和測量問題（當然不只是可見光）.§2-1描述輻射場的基本物理量

一、立體角：在光輻射測量中，常用的幾何量就是立體角。立體角涉及到的是空間問題。任一光源發射的光能量都是輻射在它周圍的一定空間內。因此，在進行有關光輻射的討論和計算時，也將是一個立體空間問題。與平面角度相似，我們可把整個空間以某一點為中心劃分成若干立體角。定義:一個任意形狀椎面所包含的空間稱為立體角。

符號：Ω單位：Sr

（球面度）如圖所示，△A是半徑為R的球面的一部分，△A的邊緣各點對球心O連線所包圍的那部分空間叫立體角。立體角的數值為部分球面面積△A與球半徑平方之比，即

單位立體角：以O為球心、R為半徑作球，若立體角Ω截出的球面部分的面積為R2，則此球面部分所對應的立體角稱為一個單位立體角，或一球面度。對于一個給定頂點O和一個隨意方向的微小面積dS

，它們對應的立體角為其中θ為dS

與投影面積dA的夾角，R為O到dS中心的距離。[例]1、球面所對應的立體角：根據定義全球所對應的立體角(全球所對應的立體角是整個空間，又稱為4π空間.)同理，半球所對應的立體角為2π空間。當α很小時，可用小平面代替球面，5o以下時誤差≤1%。3.用球坐標表示立體角微小面積則dS對應的立體角為計算某一個立體角時，在一定范圍內積分即可。二、輻射量

通常，把以電磁波形式傳播的能量稱為輻射能，用Q表示，單位為焦耳。

h是普朗克常數，ν是光的頻率，ν與光速c、波長λ之間都是可換算的.

輻射能即可以表示輻射源發出的電磁波的能量，也可以表示被輻射表面接收到的電磁波的能量。輻射功率以及由它派生出來的幾個輻射度學中的物理量，屬于基本物理量。它們的量值都可以用專門的紅外輻射計在離開輻射源一定的距離上進行測量。所以其他輻射量都是由輻射功率（或稱為輻射通量）定義的。輻射通量:單位時間內通過某一面積的光輻射能量

單位：W（瓦）

Q是輻射能量。Φ與功率意義相同。（：輻射通量與輻射功率P混用）1.輻射強度：I數學描述：若點輻射源在小立體角△Ω內的輻射功率為△Φ，則△Φ與△Ω之比的極限值定義為輻射強度.

單位：W/Sr

（瓦/球面度）物理描述：點輻射源在某一方向上的輻射強度，是指輻射源在包含該方向的單位立體角內所發出的輻射通量。

點輻射源：（相對概念）輻射源與觀測點之間距離大于輻射源最大尺寸10倍時，可當做點源處理，否則稱為擴展源（有一定面積）.輻射強度是描述點源特性的輻射量”。（畫）2.輻射出射度：M數學描述：若輻射源的微小面積△A向半球空間的輻射功率為△Φ，則△Φ與△A之比的極限值定義為輻射出射度.

單位：w/㎡物理描述：擴展源單位面積向半球空間發射的功率（或輻射通量）。擴展源總的輻射通量，等于輻射出射度對輻射表面積的積分：

A為擴展源面積。3.輻射亮度：L物理描述：輻射源在給定方向上的輻射亮度，是源在該方向上的投影面積上、單位立體角內發出的輻射功率。

面積元△A向小立體角△Ω內發射的輻射功率是二階小量△(△Φ)＝△2Φ；在θ方向看到的源面積是△A的投影面積△Aθ＝△Acosθ

，因此，在θ方向上觀測到的源表面上該位置的輻亮度就定義為△2Φ與△Aθ及△Ω之比的極限值

單位：w/(㎡·Sr)瓦/（平方米·球面度）4.輻射照度：E被照表面積的單位面積上接收到的輻射功率稱輻射照度.

單位：w/㎡（瓦/米2）光譜輻射量與光子輻射量

光譜輻射通量：輻射源在λ+△λ波長間隔內發出的輻射功率，稱為在波長λ處的光譜輻射功率（或單色輻射功率）

單位：W/m（瓦/米）嚴格地講，單色輻射通量和光譜輻射通量不同，其區別在于“單色輻射通量”比“光譜輻射通量”的波長范圍更小一些。注意單位（W/m），光譜輻射通量不是輻射通量的單位W/m2，而是輻射通量與波長的比值，描述的是某一波長或波段的輻射特性。

于是有：光譜輻射強度

光譜輻射出射度

光譜輻射亮度

光譜輻射照度二、光子輻射量

光子輻射量是單位時間間隔內傳輸的光子數,(發送或接收).

光子數量：NP（無量綱，是純數字）

Qν是用頻率表示的輻射能。hν是一個光子的能量。光子數=總的能量除一個光子的能量又：λν=cν=c/λ

所以有第二個等號即

λ——波長ν——頻率

h——普朗克常數c——光速所以或

光子通量：單位時間內傳輸的光子數單位：1/S（1/秒）于是有（用光子通量表示的光子輻射量）：光子強度光子亮度光子輻射度光子照度

§2.3光度量

光度量：輻射量對人眼視覺的刺激值。是主觀的，不管輻射量大小，以看到為準。光譜光視效能是評定該刺激值的參數。1.光譜光視效能和光譜光視效率

光視效能Φν——光通量Φe——輻射通量 即人眼對不同波長的輻射產生光感覺的效率。說明即使輻射通量Φe不變，光通量Φv也隨著波長不同而變化，K是個比例,但不是常數，是隨波長變化的。于是人們又定義了光譜光視效率。光譜光視效率

Φνλ——在波長λ處的光通量

Φeλ——在波長λ處的輻射通量光視效率（物理意義：以光視效能最大處的波長為基準來衡量其波長處引起的視覺。）在相同的輻射能量下，看到的亮度不同。

具體某個波長上的光視效率稱為光譜光視效率：光譜光視效率★幾點說明：1.對于相同的輻射能量，光視效率不同。2.“光視效率的最大值在λ=555nm處”是實驗證明。3.絕大部分人眼符合此規律，略有小差異（尤其在可見光波段兩端）。4.通過這個結論，可知輻射量與光度量的換算關系

Xνλ——光度量；Xeλ——輻射量；Km是常數；V(λ)查表。5.明視覺和暗視覺：人眼在環境亮度不同時對顏色的視覺效率不同。明視覺：光亮度大于幾個cd/m2；暗視覺：光亮度小于0.01cd/m2。2、光通量單位時間內通過某一面積的光能量（功率）。

單位：Lm(流明)對于明視覺：對于暗視覺：3、發光強度:點光源在單位立體角內發出的光通量。單位：cd(坎德拉)

國際單位制中，candela(坎德拉)的定義是在1979年才更新的。給定一個頻率為540.0154×1012

Hz的單色輻射光源（黃綠色可見光）與一個方向，且該輻射源在該方向的輻射強度為1/683

W/sr，則該輻射源在該方向的發光強度為1坎德拉

4、光出射度:擴展源單位面積向2π空間發出的全部光通量。單位：Lm/m2(流明)A為擴展源面

2π空間：（半球空間）因擴展源有面積，不同于點光源，不能向下或向內輻射。5、光亮度光源在給定方向上的光亮度Lν，是在該方向上的單位投影面積上、單位立體角內發出的光通量。

單位：cd/m2

（坎德拉/平方米）∵發光強度∴光亮度又可表示為

即在給定方向上的光亮度也就是該方向上單位投影面積上的發光強度。6、光照度定義:被照表面積的單位面積上接收到的光通量稱為光照度.

單位：Lux

（勒克斯）

A為被照面積描述輻射場的基本物理量小結：輻射量光譜輻射量光子輻射量光度量通量強度亮度出射度照度注:1.光度量的定義和輻射度量的定義只一字之差，“輻射”——“光”。2.下角標有e、λ、p、ν，輻射量在與其它量同用時標e。3.從表達式可直接說出定義及物理意義4.從表達式可直接說出單位5.出射度和照度的表達式相同、單位也相同，注意一個是發射，一個是接收。三個發射量的區別和關系輻射強度I

輻射出射度M輻射亮度L

源特點點源面源面源輻射特點立體角內2π空間立體角內§2-4朗伯余弦定律和漫輻射源的輻射特性

一、漫輻射源：輻射亮度L與方向無關的輻射源。（太陽、熒光屏等）漫輻射：漫輻射源發出的輻射漫反射：與漫輻射具有相同特性的反射。（電影屏幕等）舉例：很光滑的反射（鏡）面，當有一束光入射其上時，具有很好的（反射）方向性；表面粗糙的反射器，在很大的空間內都有反射，沒有強弱之分。描述這種輻射的空間分布的特性公式為

式中B——常數θ——輻射法線與觀察方向夾角△A——輻射源面積△Ω——輻射立體角即：“理想漫發射（反射）源單位表面積向空間指定方向單位立體角內發射（或反射）的輻射功率和該指定方向與表面法線夾角的余弦成正比。”這就是朗伯余弦定律。具有這種特性的發射體（或反射體）稱為余弦發射體（或余弦反射體）。

由輻射亮度的定義知：

與上式相比較，則

（常數）“朗伯余弦定律”為另一種形式

亮度∵∴法向亮度θ方向亮度

因為漫輻射源各方向亮度相等，即L=Lθ，（上二式相等），則Iθ=I0cosθ該式是朗伯余弦定律的另一種形式，敘述為“各個方向上輻射亮度相等的發射表面，其輻射強度按余弦規律變化”。（物理意義）二、漫輻射源的輻射特性1、朗伯輻射源的輻射亮度

=B（常數）2、朗伯輻射源的輻射強度注意：各方向輻射強度不同。

Iθ=I0cosθθ=90°時，Iθ=0輻射量的基本規律及計算一、距離平方反比定律:描述點輻射源產生的照度的規律。

設：點輻射源的輻射強度為I;源到被照表面P點的距離為d（P點為小面元dA）;小面元dA的法線與到輻射源之間的夾角為θ，求：點輻射源在P點產生的照度

由輻射強度的定義知

由立體角的定義

則

由照度的定義

如θ=0（垂直照射），則此乃距離平方反比定律，是描述點輻射源在某點產生的照度的規律。描述：點輻射源在距離d處所產生的照度，與輻射源的輻射強度I成正比，與距離的平方成反比。

但必須注意，被照的平面一定要垂直于輻射投射的方向，如果有一定的角度，則情況如下圖所示