河南省商丘市梁園區王樓鄉第一中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數的圖像向右平移個單位長度后，與函數的圖像重合，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：D函數的圖像向右平移個單位得，所以，所以得最小值為。2.定義在上的偶函數，滿足，且在上是減函數，若、是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略3.已知定義在上的函數和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根

②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根

④方程有且僅有4個根來源:學#科#網其中正確命題的序號是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（

）。A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略5.設集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.函數f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）參考答案：D【考點】4O：對數函數的單調性與特殊點．【分析】由題意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調遞增，而函數t=ax﹣3在[1，3]上單調遞增，根據復合函數的單調性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故選：D．7.以下五個寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個數有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個參考答案：B8.在前n項和為Sn的等差數列{an}中，若，則=(

)A.150 B.165 C.110 D.220參考答案：C【分析】利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的前N項和，等差數列的性質，利用可以簡化計算.9.已知在上是的減函數，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：令是的遞減區間，∴而須恒成立，∴，即，∴；10.下列四個函數：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定義域與值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個銅質的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是

．參考答案：3設銅球的半徑為R，則，得R=3，故答案為3.

12.已知△ABC中，且邊a=4，c=3，則邊

；△ABC的面積等于

。參考答案：13.已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且，則△ABC面積的最大值為__．參考答案：【詳解】由已知，即得，14.等差數列中，，則的值為

.參考答案：15略15.已知函數的圖像與的圖像關于直線對稱，則

▲

。參考答案：16.函數在上是奇函數，且在區間上是增函數，，則的取值范圍是

；參考答案：17.冪函數的圖象經過點（4，），則f()=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（1）判斷函數的奇偶性；（2）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；（3）當時，寫出函數的單調區間（不必證明）。參考答案：19.如圖，，，，在線段OB上任取一點C，試求：⑴為鈍角三角形的概率；⑵為銳角三角形的概率．參考答案：（1）（2）20.在生產過程中，測得纖維產品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數據，將數據分組如下表：分組頻數[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100(1)請作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？參考答案：(1)頻率分布表如下表.分組頻數頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計1001.00頻率分布直方圖如圖所示．(2)纖度落在[1.38,1.50)中的頻數是30＋29＋10＝69，則纖度落在[1.38,1.50)中的頻率是＝0.69，所以估計纖度落在[1.38,1.50)中的概率為0.69.纖度小于1.40的頻數是4＋25＋×30＝44，則纖度小于1.40的頻率是＝0.44，所以估計纖度小于1.40的概率是0.44.21.已知不等式的解集為或.（1）求a，b；（2）解關于x的不等式參考答案：（1）a＝1，b＝2；（2）①當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，解集為?．【分析】（1）根據不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數的關系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應不等式的解集．【詳解】（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個實數根，且b＞1；由根與系數的關系，得，解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【點睛】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了不等式與方程的關系，考查了分類討論思想，是中檔題．22.已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】（1）根據向量平行與坐標的關系列方程解出x，得出的坐標，再計算的坐標，再計算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0