福建省福州市福清高山中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．2..由1,2,3,4,5組成沒有重復數字且1,2必須相鄰的五位數的個數是（

）A．32

B．36

C.48

D．120參考答案：C3.直線如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.函數f（x）在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）的圖象可能為（）

A． B． C． D．

參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的單調性確定f'（x）的符號即可．【解答】解：由函數f（x）的圖象可知，函數在自變量逐漸增大的過程中，函數先遞增，然后遞減，再遞增，當x＞0時，函數單調遞增，所以導數f'（x）的符號是正，負，正，正．對應的圖象為C．故選C．5.在的展開式中，若第七項系數最大，則的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：分三種情況：（1）若僅系數最大，則共有項，；（2）若與系數相等且最大，則共有項，；（3）若與系數相等且最大，則共有項，，所以的值可能等于6.已知等差數列中，，則（A）30

（B）15

（C）

（D）參考答案：B略7.直線2x－my＋1－3m＝0，當m變動時，所有直線都通過定點 ()A.(,3) B.(,3)

C.(,－3) D.(,－3)參考答案：D8.若曲線C上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C的標準方程為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D9.雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（）（A）（1,3）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2019不能被2整除；②一切奇數都不能被2整除；③2019是奇數．A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①參考答案：C【分析】演繹推理的三段論的知識，選出正確的大前提、小前提和結論，由此得出正確選項.【詳解】解：根據題意，按照演繹推理三段論，應為：大前提：一切奇數都不能被2整除，小前提：2019是奇數，結論：2019不能被2整除；∴正確的排列順序是②③①．故選：C．【點睛】本小題主要考查演繹推理的三段論知識的理解和運用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線2x+y﹣2=0上的拋物線方程是．參考答案：y2=4x或x2=8y【考點】拋物線的標準方程．【分析】求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設出拋物線標準方程，對照拋物線焦點坐標的公式求待定系數，即可得到相應拋物線的方程．【解答】解：直線2x+y﹣2=0交x軸于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）；①當拋物線的焦點在A點時，設方程為y2=2px，可得2p=4，∴拋物線方程為y2=4x；②當拋物線的焦點在B點時，設方程為x2=2py，可得2p=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y．故答案為：y2=4x或x2=8y．12.已知，，，，，則第個等式為

▲

．參考答案：13.___▲

_參考答案：20，故答案是.

14.一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．

參考答案：15.如果對定義在區間上的函數，對區間內任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為區間上的“函數”，給出下列函數及函數對應的區間：①；②；③；④，以上函數為區間上的“函數”的序號是

．(寫出所有正確的序號)參考答案：①②16.已知等比數列的各項均為正數，前n項之積為Tn,若

.參考答案：117.已知橢圓（0<b<3）與雙曲線x2-=1有相同的焦點F1，F2，P是兩曲線位于第一象限的一個交點，則cos<F1PF2=__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度數；（2）求AB的長；（3）△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）△ABC中，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣，解得C=120°．（2）根據一元二次方程根與系數的關系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理求得AB的值．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosC=﹣cos（A+B）=﹣，∴C=120°．（2）根據一元二次方程根與系數的關系可得a+b=2，ab=2，由余弦定理可得AB===．（3）△ABC的面積等于absinC=sin120°=．19.已知兩條坐標軸是圓C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓C2的公切線，且兩圓的圓心距是3，求圓C2的方程．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】分類討論，設出圓心坐標，利用兩圓的圓心距是3，求出圓心與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：由題意知，圓C2的圓心C2在直線y=x或y=﹣x上．（1）設C2（a，a）．因為兩圓的圓心距是3，即C2（a，a）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此時圓C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）設C2（b，﹣b）．因為C2（b，﹣b）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得b=．此時圓C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圓C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…20.（本大題滿分12分）已知.時，求曲線在處的切線的斜率.當時，求函數的極值.參考答案：解：（1）時，

在處的切線斜率為3e················3分(2)令得

················4分①當時，得：f(x)在為增函數在為減函數··········6分極大值f(x)極小值············8分②當時，得在上為增函數，在上為減函數········10分極大值極小值··············12分略21.已知，且，試求t關于k的函數。參考答案：，則-3t=(2t+1)(k2–1)

22.已知復數w滿足w﹣4=（3﹣2w）i（i為虛數單位）．（1）求w；（2）設z∈C，在復平面內求滿足不等式1≤|z﹣w|≤2的點Z構成的圖形面積．參考答案：【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】（1）利用復數的運算法則即可得出；（2）利用復