小學數學·五年級（下）·RJ第8課時最大公因數的應用掌握運用公因數的知識解決生活中簡單的實際問題的方法。

進一步理解公因數和最大公因數的意義。發現實際生活與數學的聯系，在分析、比較、歸納、反思等活動中積累數學活動經驗。掌握運用公因數的知識解決生活中簡單的實際問題的方法。能正確判斷生活中的實際問題是否要利用最大公因數的知識來解決。培養學生數學的集合思想和類比能力。

求16和12的公因數是多少？16的因數是：1、16、2、8、412的因數是：1、12、2、6、3、416和12的公因數是：1、2、4最大公因數是：4運用公因數知識解決實際問題小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?小亮家貯藏室長16dm，寬12dm。知道了：16dm12dm地磚是正方形，邊長是整分米數。整個地面需要鋪滿，地磚必須整塊使用。小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?要解決的問題是：?dm整塊正方形地磚正好鋪滿。邊長最大是幾分米?可以選擇邊長是幾分米的地磚?要使所用的正方形地磚都是整塊的：正方形地磚的邊長與貯藏室地面的長和寬有什么關系?12dm16dm地磚的邊長是16dm的因數。地磚的邊長是12dm的因數。?dm只要找出16和12的公因數和最大公因數，就能求出正方形地磚的邊長以及最大邊長是多少。畫圖試一試：用邊長1dm的地磚鋪，長邊上用上了整數塊嗎？寬邊上呢？16dm12dm長邊：16÷1=16(塊)1dm1dm寬邊：12÷1=12(塊)畫圖試一試：用邊長2dm的地磚鋪，長邊上用上了整數塊嗎？寬邊上呢？16dm12dm長邊：16÷2=8(塊)2dm2dm寬邊：12÷2=6(塊)想一想邊長是3dm的正方形地磚不能鋪滿地面呢?要使所用的地磚都是整塊的，地磚的邊長必須是12和16的公因數。因為1、2是12和16的公因數，而3是12的因數，不是16的因數。?dm畫圖試一試：用邊長4dm的地磚鋪，長邊上用上了整數塊嗎？寬邊上呢？16dm12dm長邊：16÷4=4(塊)4dm4dm寬邊：12÷4=3(塊)16的因數有：1,2,4,8,1612的因數有：1,2,3,4,6,1212和16的公因數有：1,2,4。最大公因數是4。所以，可以選邊長是1dm、2dm、4dm的地磚，邊長最大是4dm。?dm小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?在鋪地磚問題中，要使地面鋪滿且使用的地磚都是整塊，就是求長和寬的公因數；求地磚的邊長最大是多少，就是求長和寬的最大公因數。當所求量分別與兩個(或幾個)已知量的因數有關時，可以用公因數或最大公因數的知識解決。小亮家儲藏室的長方形地面長16dm，寬12dm。如果用邊長是整分米數的正方形地磚將儲藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?運用公因數知識解決實際問題進階把一個長24cm，寬18cm，高12cm的木塊鋸成若干個正方體小木塊，要求正方體的棱長是整厘米數，鋸完之后原長方體木塊沒有剩余。問小正方體木塊的棱長可能是幾厘米？最大是幾厘米?該怎樣思考呢？把一個長24cm，寬18cm，高12cm的木塊鋸成若干個正方體小木塊，要求正方體的棱長是整厘米數，鋸完之后原長方體木塊沒有剩余。問小正方體木塊的棱長可能是幾厘米？最大是幾厘米?那要滿足寬邊上是整塊數，正方體棱長還應該是18的因數。要想滿足長邊上是整塊數，正方體棱長應該是24的因數。同理，也應該是高12的因數。把一個長24cm，寬18cm，高12cm的木塊鋸成若干個正方體小木塊，要求正方體的棱長是整厘米數，鋸完之后原長方體木塊沒有剩余。問小正方體木塊的棱長可能是幾厘米？最大是幾厘米?那就是要求24、18和12的公因數！24的因數有：1,2,3,4,6,8,12,2418的因數有：1,2,3,6,9,18公因數有：1,2,3,6。最大公因數是6。所以，可以選邊長是1cm、2cm、3cm、6cm的地磚，邊長最大是6cm。12的因數有：1,2,3,4,6,12達標練習，鞏固成果1.有一張長方形的紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干個同樣

大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形邊長最大是多少厘米？70的因數有：1，2，5，7，10，14，35，7050的因數有：1，2，5，10，25，5070和50的公因數有1，2，5，10，最大公因數是10。答：剪出的正方形的邊長最大是10厘米。(2)兩個連續自然數的和是23，這兩個數的最大公因數是()。(1)5和7的最大公因數是()。2.填一填。(3)如果a＝5b（且b＞5），那么a與b的最大公因數是()。11b(4)1和任意非零自然數的最大公因數是()。1(2)

24是48和96的()。

A．因數B．公因數C．最大公因數(1)既有公因數2又有公因數3的一組數是()。

A．30和12B．16和25C．14和153.選一選。(3)甲數和乙數是兩個連續的自然數(甲、乙都不為0)，它們的最大公因數是()。A.1B.甲C.乙 D.甲、乙兩數的積ABA4.男生有48人，女生有36人。男女生分別站成若干排，要使每排的人數相同，每排最多有多少人？這時，男女生分別有幾排？先求出每排最多有多少人，再分別算出男、女生有幾排。36和48的最大公因數是2×2×3=12。男生：48÷12=4(排)女生：36÷12=3(排)答：每排最多有12人，這時男生有4排，女生有3排。12cm16cm44cm12的因數有：1，2，3，4，6,1216的因數有：1，2，4，8，1644的因數有：1，2，4，11，22，4412、16和44的公因數有：1，2，4，最大公因數是4。答：每根小棒最長是4厘米。5.把下面3根小棒截成長度相同的小段，要求每段的長度是整厘米數，每根小棒最長可以截多長？6.把46塊水果糖和38塊巧克力分別平均分給幾個小朋友。結果水果糖剩1塊，巧克力剩3塊，你知道最多有多少個小朋友嗎？思路引導46塊水果糖平均分給小朋友后，剩1塊。45塊水果糖可以正好分完。38塊巧克力平均分給小朋友后，剩3塊。35塊巧克力可以正好分完。求小朋友最多有多少個，就是求45和35的最大公因數。46-1=45(塊)38-3=35(塊)4535597答：最