第8章

整式乘法與因式分解8.1冪的運算第2課時零次冪、負整數次冪及科學記數法3.同底數冪的除法1.理解零次冪和負整數指數冪的意義，并能進行負整數指數冪的運算；（重點，難點）2.會用科學記數法表示絕對值較小的數.（重點）學習目標同底數冪相除，底數不變，指數相減.即問題

同底數冪的除法法則是什么？若

m≤n，同底數冪的除法怎么計算呢？該法則還適用嗎？

根據除法法則，如果

a

≠

0，m

是正整數，那么

am÷am

等于多少？am÷am

=1.零次冪想一想1如果把公式am÷an=am-n(a

≠

0，m，n

都是正整數，且

m>n)推廣到m

=

n的情形，那么就會有：

想一想：為何

a

不能等于0呢？

任何一個不等于零的數的零次冪都等于

1.要點歸納am÷an=am-m=a0.這啟發我們規定：例1已知(3x

-2)0有意義，則

x應滿足的條件是_______．解析：根據零次冪的意義可知：若(3x－2)0

有意義，則3x

-2≠0.方法總結：零次冪有意義的條件是底數不等于0，所以解決有關零次冪的意義問題時，可列出關于底數不等于0的式子求解．典例精析解：①當

x＋1=0，即

x=-1時，(x

-1)x＋1=(-2)0=1；②當

x

-

1=1，即

x=2時，(x

-1)x＋1=13=1；③當

x

-

1=-1，即

x=0

時，(x

-1)x＋1=(-1)1=-1，

（不合題意，舍去）.故

x

的值為

-1或2.例2若(x

-

1)x＋1=1，求

x的值.方法總結：乘方的結果為

1，可分為三種情況：不為零的數的零次冪等于

1；1

的任何次冪都等于

1；－1

的偶次冪等于

1.即在底數不等于

0

的情況下要考慮指數等于

0，另外還需考慮底數等于

1

或－1

的情況.問題：計算：a3÷a5(a≠0).解法1解法2假如把同底數冪的除法法則

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的

m＞n這個條件去掉，那么

a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：負整數指數冪2如果令公式

am÷an=am-n

中的

m

=

0，n=p則有:

任何一個不等于零的數的

-p

(

p是正整數

)次冪,等于這個數的

p

次冪的倒數.

有了上述約定，我們再遇到計算am÷an

時，就不必限制

m

>n了.這樣，冪指數的范圍就從全體正整數擴充到全體整數.要點歸納例3

計算：典例精析

解：(1)106÷106＝106－6＝100＝1.

例4

把下列各數寫成分數的形式：解：方法總結：關鍵是理解負整數指數冪的意義，依次計算出結果．當指數是負數時，只要把底數的分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．1.若

a=，b=(-1)-1，c=，則

a，b，c

的大小關系是（

）A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB解析：a===，b=(-1)-1=-1，c==1，所以

a＞c＞b，故選B.練一練2.

計算：方法點撥：根據有理數的乘方、零指數冪、負整數指數冪及絕對值的性質計算出各數，再根據實數的運算法則進行計算．

(5)

(-2xy)5÷(-2xy)5=(-2xy)0=1.(6)

(xy)5÷(-xy)2=(xy)3=x3y3.

1.計算：

(5)(-2xy)5÷(-2xy)5；

(6)(xy)5÷(-xy)2.

(4)(-m)5÷(-m)9；

2.用分數或小數表示下列各數:

3.把下列各數寫成負整數指數冪的形式:

0.00021

1×10-33-4-2-5科學記數法：絕對值大于10的數記成

a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n是正整數.憶一憶：例如，864000

可以寫成

.

怎樣用科學記數法表示

0.0000864？8.64×105想一想：用科學計數法表示絕對值小于1的數3探一探：因為所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.

類似地，我們可以利用

10

的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成

a×10-n

的形式，其中

n

是正整數，1≤|a|＜10.算一算：

10－2=___________；10－4

=___________；

10－8=___________.

議一議：指數與運算結果的

0的個數有什么關系？一般地，10的

-n次冪，在

1前面有_____個

0.想一想：10－21的小數點后的位數是幾位？1前面有幾個零？0.010.00010.00000001通過上面的探索，你發現了什么？n用科學記數法表示一些絕對值小于1的數的方法：

利用

10的負整數次冪，把一個絕對值小于

1的數表示成

a×10-n

的形式，其中

n是正整數，1≤|a|＜10.

n等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面那個零）.要點歸納例5

用科學記數法表示下列各數，并在計算器上把它們表示出來：(1)0.00076；(2)-0.00000159.解：(1)0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4.典例精析在計算器上輸入0.00076，最后按“=”鍵，屏幕顯示如圖所示.(2)-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6.在計算器上輸入

-0.00000159，最后按“=”鍵，屏幕顯示如圖所示.例6

用小數表示下列各數：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.分析：小數點向左移動相應的位數即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002.

(2)3.14×10－5＝0.0000314.(3)7.08×10－3＝0.00708.(4)2.17×10－1＝0.217.3.

用科學記數法表示：（1）0.00003；

（2）-0.0000064；（3）0.0000314.

4.

用科學記數法填空：（1）1s是

1μs的

1000000

倍，則

1μs＝_______s；（2）1mg＝_______kg；

（3）1μm＝_______m；（4）1nm＝_______μm；

（5）1cm2＝_______m2；（6）1mL＝_______m3.3×10-53.14×10-5-6.4×10-61×10-61×10-61×10-61×10-31×10-41×10-6練一練1.用科學記數法表示下列各數：0.060

2，

-0.00602，0.0000602，153.8，

-34000.解：0.060

2＝6.02×10-2；-34000＝-3.4×104.0.0000602＝6.02×10-5；153.8＝1.538×102；

-0.00602＝

-6.02×10-3；2.水分子是由氫、氧兩種原子組成的，1個氫原子的質量約為1.674×10-27kg，1

個氧原子的質量約為2.657×10-26kg.1個氫原子與

1

個氧原子的質量哪個大?解：2.657×10－26kg

=26.57×10－27kg

答：一個氧原子的質量較大3.雷達發出的微波以

3×105

km/s

的速度射向飛機

,飛機再將微波反射回來，若經

12.6

μs

后雷達站收到反射微波,則飛機與雷達站的距離是多少千米?

(1μs

=

10-6s)解：3×105×12.6×10-6÷2=1.89(km)答：飛機與雷達站的距離是1.89千米.整數指數冪非正整數指數冪1.零指數冪：當

a≠0時，a0=12.負整數指數冪：當

n

是正整數時，a-n＝科學記數法表示絕對值較小的數0.00…01n

個

01.

計算：

1

1642.

把下列各數寫成分數的形式：3.

用小數表示

5.6×10-4.解：原式

=

5.6×0.0001

=

0.00056.4.比較大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；（2）3.01×10－4_______3.10×10－4.＜＜5.用科學記數法把小數0.000009405表示成

9.405×10n

的形式，那么

n=

.-66.計算：－32＋(－)－2＋(2023＋π)0－|2－π|.＝－9＋9＋1－2＋π＝

π－1.解：－32＋(－)－2＋(2023＋π)0－|2－π|

7.

隨著微電子制造技術的不斷進步，半