遼寧省沈陽市第十二中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過兩點，的直線的傾斜角為45°，則y=（

）．A. B. C.-1 D.1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．2.已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設f（x）=﹣，若規定＜x＞表示不小于x的最小整數，則函數y=＜f（x）＞的值域是（）A．{0，1} B．{0，﹣1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】函數的值域．【分析】先求出y的值域，再根據新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數”的意義，再利用x≤＜x＞＜x+1即可解出本題．【解答】解：f（x）=﹣=﹣=﹣，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣＜﹣＜，∵規定＜x＞表示不小于x的最小整數，∴x≤＜x＞＜x+1，∴﹣1≤＜f（x）＞＜1∴函數y=＜f（x）＞的值域為{0，﹣1}，故選：B【點評】本題是新定義問題，解題的關鍵在于準確理解新的定義“＜x＞表示大于或等于x的最小整數”的意義，得到x≤＜x＞＜x+1，屬于難題．4.下列說法不正確的是（

）A.圓柱的側面展開圖是一個矩形B.圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C.平行于圓臺底面的平面截圓臺，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐參考答案：D【分析】根據旋轉體的定義與性質，對選項中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側面展開圖是一個矩形，正確；B．∵同一個圓錐的母線長相等，∴圓錐過軸的截面是一個等腰三角形，正確；C．根據平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個對底面的兩個圓錐，因此D不正確．故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關鍵是理解旋轉體的定義與性質的應用問題，屬于基礎題．5.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關系，在結合正弦定理邊角互換列出方程，解出結果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用．6.在各項均為正數的等比數列中，和是方程的兩根，向量，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖所示，當時，函數的圖象是

(

)參考答案：D略8.現有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數n=23=8，設兩道題分別為A，B題，利用列舉法求出滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件個數，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道題的概率．【解答】解：現有1名女教師和2名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題，基本事件總數n=23=8，設兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個，第2個分別是兩個男教師抽取的題目，第3個表示女教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種，故其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．9.如圖，正方形ABCD中，點E是DC的中點，CF:FB=2:1，那么＝(

)．A.－

B.＋C.＋

D.－參考答案：D10.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，(

）A．2

B．4

C．5

D．10參考答案：D由題意，以為原點，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，因為是直角的斜邊，所以以為直徑的圓必過點，設，則，因為點為線段的中點，所以，所以，所以由因為點為線段的中點，且,所以，所以，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（x∈N*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數關系式為

，該工廠的年產量為

件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）參考答案：y=,16.【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】根據年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，確定分段函數解析式，分別確定函數的最值，即可得到結論．【解答】解：由題意，年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，則當x≤20時，年利潤y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；當x＞20時，年利潤y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；當x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16時，y取得最大值156萬元；當x＞20時，y=160﹣x＜140萬元∵156＞140，∴x=16時，利潤最大值156萬元故答案為：y=；16【點評】本題考查函數模型的構建，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知，則的最小值是

．參考答案：略13.（5分）已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數，若函數f（x）=（x＞0），則給出以下四個結論：①函數f（x）的值域為[0，1]；②函數f（x）的圖象是一條曲線；③函數f（x）是（0，+∞）上的減函數；④函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④考點： 根的存在性及根的個數判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： 通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數形結合可得④正確，從而得出結論．解答： 由于符號[x]表示不超過x的最大整數，函數f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數，故排除②、③．函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．點評： 本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．14.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向西行駛，到A處測得公路北側有一山頂D在西偏北30°方向上，行駛300m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m．參考答案：由題意可得，AB=300，∠BAC=30°，∠ABC=180°-75°=105°，∴∠ACB=45°，在△ABC中,由正弦定理可得：，即，.在Rt△BCD中,∠CBD=30°，∴tan30°=，∴DC=.即此山的高度CD＝m.

15.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點】并集及其運算．【分析】當a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當a=1時，易得A=R，符合題意；當a＜1時，同樣求出集合A，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；當a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．16.平面向量滿足，且，則向量的夾角為______。參考答案：17.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊.設B=2A，則的取值范圍是_____________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4 聯立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當cosA=0時，，，，，求得此時當cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積略19.（12分）函數滿足：對任意的均成立，且當時，。

（I）求證：；

（II）判斷函數在上的單調性并證明；

（III）若，解不等式：。參考答案：

略20.（本小題滿分12分）（1）已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點，求的值。（2）在中，，求的值。參考答案：（1）因為角的終邊經過點P所以，所以…………………4分