2021-2022學年湖南省婁底市冷水江巖口鎮巖口中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象可能是下面的圖象(

)A. B. C. D.參考答案：C因為，所以函數的圖象關于點（2,0）對稱，排除A，B．當時，，所以，排除D．選C．2.設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（

）A、且

B、

C、

D、參考答案：Ｄ

A.可以推得或為必要不充分條件；Ｂ可以推得為既不充分也不必要條件；Ｃ同Ａ；Ｄ.為充分不必要條件．故選D.

3.已知條件，條件，且是的一個必要不充分條件，求實數的取值范圍．參考答案：．試題分析：先化簡條件得，分三種情況化簡條件，由是的一個必要不充分條件，可分三種情況列不等組，分別求解后求并集即可求得符合題意的實數的取值范圍.試題解析：由得，由得，當時，；當時，；當時，

由題意得，是的一個必要不充分條件，當時，滿足條件；當時，得，當時，得

綜上，．考點：1、充分條件與必要條件；2、子集的性質及不等式的解法.【方法點睛】本題主要考查子集的性質及不等式的解法、充分條件與必要條件，屬于中檔題,判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件，二是由條件能否推得條件.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題．本題的解答是根據集合思想解不等式求解的.4.已知雙曲線的頂點恰好是橢圓的兩個頂點，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.已知為的導函數，則的圖像是（

）參考答案：A6.在△ABC中，，點P是△ABC所在平面內一點，則當取得最小值時，(

)A.9 B.－9 C. D.參考答案：B【分析】等價于等價于等價于,以為坐標原點，直線AB，AC分別為軸,軸建立平面直角坐標系，則，設，則，所以最小，此時，，，;故選B.7.函數在(0,+∞)內有且只有一個零點，則a的值為（

）A.3 B.－3 C.2 D.－2參考答案：A【分析】求出，對分類討論，求出單調區間和極值點，結合三次函數的圖像特征，即可求解.【詳解】，若，，在單調遞增，且，在不存在零點；若，，在內有且只有一個零點，.故選:A.【點睛】本題考查函數的零點、導數的應用，考查分類討論思想，熟練掌握函數圖像和性質是解題的關鍵，屬于中檔題.8.函數(其中)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個長度單位，所得圖象對應的函數解析式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略9.如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于1km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．1km B．km C．km D．2km參考答案：C【考點】解三角形的實際應用．【分析】先根據題意求得∠ACB，進而根據余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===．即燈塔A與燈塔B的距離為km．故選C．10.若數列{an}滿足﹣=1，且a1=5，則數列{an}的前100項中，能被5整除的項數為（）A．42 B．40 C．30 D．20參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】由﹣=1，數列{}是以=1為首項，以1為公差的等差數列，由等差數列通項公式=n，求得an=2n2+3n，由通項公式分別求得每10項，有4項能被5整除，即可得到數列{an}的前100項中，能被5整除的項數．【解答】解：由數列{an}滿足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴數列{}是以1為首項，以1為公差的等差數列，∴=n，∴an=2n2+3n，由題意可知：項12345678910個位數5474509290∴每10中有4項能被5整除，∴數列{an}的前100項中，能被5整除的項數40，故答案選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足y≥|x－1|的點(x，y)的集合為A，滿足y≤－|x|＋2的點(x，y)的集合為B，則A∩B所表示圖形的面積是_______．參考答案：12.設

則__________；

參考答案：13.（5分）已知F是拋物線y2=4x的焦點，M是這條拋物線上的一個動點，P（3，1）是一個定點，則|MP|+|MF|的最小值是．參考答案：4【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：設點M在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|MF|=|MD|進而把問題轉化為求|MP|+|MD|取得最小，進而可推斷出當D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，答案可得．解：設點M在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，當D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，為3﹣（﹣1）=4．故答案為：4．【點評】：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當D，M，P三點共線時|PM|+|MD|最小，是解題的關鍵．14.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，若抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落人區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為

.參考答案：15.715.曲線在點（0，1）處的切線方程為

。參考答案：16.展開式中的常數項為

.參考答案：試題分析：，，故常數項為.考點：二項式定理.17.已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標、滿足不等式組，則的取值范圍是

．參考答案：[1，6]先根據約束條件畫出可行域，再利用向量的數量積表示出，利用z的幾何意義求最值即可．N（x，y）的坐標x，y滿足不等式組表示的可行域如圖：目標函數為由向量的數量積的幾何意義可知，當N在（3，0）時，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，在（0，1）時，取得最小值為（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范圍是[1，6]，所以答案應填：[1，6]．考點：1、簡單線性規劃；2、平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【方法點晴】本題主要考查了簡單線性規劃的應用、向量的數量積等知識，屬于基礎題．文科考查線性規劃問題都考查的比較淺，難度不大這與理科有所區別，本題就具備這個特點，只是目標函數稍加變動．解線性規劃問題的一般步驟：一是作出可行域；二是作出目標函數對應的過原點的直線；三是平移到經過平面區域時目標函數的最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩定點，，動點M使直線的斜率的乘積為．（1）求動點M的軌跡E的方程；（2）過點的直線與E交于P，Q兩點，是否存在常數，使得？并說明理由．參考答案：解：（1）設，由，得，即．所以動點的軌跡方程是．（2）因為，當直線的斜率為0時，與曲線沒有交點，不合題意，故可設直線的方程為，聯立，消去得，設，則，，．．故存在實數，使得恒成立．

19.在△ABC中，△ABC的外接圓半徑為R，若C=，且sin（A+C）=?cos（A+B）．（1）證明：BC，AC，2BC成等比數列；（2）若△ABC的面積是1，求邊AB的長．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）根據內角和定理、誘導公式、正弦定理化簡已知的式子，即可證明BC，AC，2BC成等比數列；（2）根據題意和三角形的面積公式列出方程，結合已知的方程求出a、b，根據余弦定理求出AB的值．【解答】證明：（1）∵A+B+C=π，sin（A+C）=?cos（A+B），∴sinB=﹣2sinAcosC，在△ABC中，由正弦定理得，b=﹣2acosC，即AC=﹣2BCcosC，∵C=，∴AC=BC，則AC2=2BC2=BC?2BC，∴BC，AC，2BC成等比數列；解：（2）記角A、B、C的對邊分別為a、b、c，∴=，則ab=2，由（1）知，b=a，聯立兩式解得a=，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=2+4+4=10，∴AB=c=．20.（本題滿分15分）如圖，已知長方形中，,為的中點.將沿折起，使得平面平面.（1）求證：

（2）點是線段上的一動點，當二面角大小為時，試確定點的位置.參考答案：(本題滿分15分)解法一（1）由于,則,……2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面.

………4分

又平面,從而有.

………8分(2)過點E作MB的平行線交DM于F，由平面得平面ADM;在平面ADM中過點F作AM的垂線，垂足為H，連接HE，則即為二面角的平面角，為.

…………11分

設，則在中，由,則.由.

………………13分故當E位于線段DB間，且時，二面角大小為

………………15分解法二.取AM的中點O，AB的中點B，則兩兩垂直，以O為原點建立空間直角坐標系，如圖.根據已知條件，得高考資源網w。w-w*k&s%5￥u,,,

……2分

（1）由于,……4分則,故.……6分(2)設存在滿足條件的點E,并設，則高考資源網w。w-w*k&s%5￥u則點E的坐標為.（其中）……8分易得平面ADM的法向量可以取，……9分設平面AME的法向量為，則,則則，取

…………11分由于二面角大小為，則

，由于，故解得.………………13分故當E位于線段DB間，且時，二面角大小為高考資源網w。w-w*k&s%5￥u

略21.（本題滿分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函數，的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為2，且過點。（1）求的表達式；（2）求的值。參考答案：（1）=

由題意知：周期，∴。又圖象過點，∴即，∵0＜＜，∴，，∴。

………………5’（2）的周期，

∵原式=。

………………10’22.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，MN為該橢圓的一條垂直于x軸的動弦，直線與x軸交于點A，直線MF2與直線AN的交點為B.（1）證明：點B恒在橢圓C上.（2）設直線n與橢圓C只有一個公共點P，直線n與直線m相交于點Q，在平面內是否存在定點T，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）見解析（2）存在，【分析】（1）根據題意求得的坐標，設出的坐標，求得直線的方程，由此求得的坐標，代入橢圓方程的左邊，化簡后得到，由此判斷出恒在橢圓上.（2）首先判斷直線的斜率是否存在.然后當直線斜率存在時，設出直線的方程，判斷出的位置并設出的坐標.聯立直線的方程和橢圓方程，化簡后利用判別式等于零求得的關系式，進而求得的坐標，結合點坐標以及，利用列方程，結合等式恒成立求得的坐標.【詳解】（1）證明：由題意